四邊形知點(diǎn)與經(jīng)典例一基知（）邊由般特的變意例：如，AE⊥BDBD，垂足為E、F.∠BAE=∠形AB=CD.

A

F

DAE⊥BDBD=ABE≌

B

E

C=∠DCF.例圖2中與BD交于O，BE⊥于ECF⊥于F.：=形是OB=OC.BE⊥，BD，=90o..

AB

EO（圖）

DCBOE≌△COF.∴BE=定例圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，=DC、F分別在AB、CD上且BE=2EA，CF2FD.求∠=∠形AD∥，AB=DC，形∴∠=∠1

A

DAB=DC=2EA，=2FD，

F∵=CB，BCBF.BEC圖3=∠CFB.例圖EAD邊eq\o\ac(△,：)ABE≌CDF若MN分別是BEDF結(jié)MF、EN，試判斷形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)AE

DMB(圖6)

NC形ABCD是平行AB=CD，AC.ABE≌△CDF.四形MFNE形ABE≌CDF，∴∠=∠CFD，BEM、分是DF∴ME=.形ABCD=∠FBE..∴EB∥ME∥FN.形MFNE是形.論例圖7線AC邊，分點(diǎn)形AFCE形

A

DB形AD∥.∠.EF是AC的垂OA=∠，=AE=形形=形形

OF圖7

2

（一）精心選一選1.下命題正確的是（）一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2.兩全等的三角形（不等邊）拼成不同的平形四邊形的個(gè)數(shù)是（）（）（）（C）D）43．延長(zhǎng)平形四邊形ABCD的一邊AB到，使BE＝，連結(jié)交BC于F，若∠＝120°∠CFE＝°，AB＝，AC的長(zhǎng)為（）（）（）1.2（）

32

（）4．若菱形BCD中，AE垂直平分B于，AE＝，則的長(zhǎng)是（）（）（）2cm（）3cm（）4cm5.若次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中所得的圖形是矩形，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線)（）相垂直（）等（）互相平分（）互相垂直且相等6.如，等腰△ABC中D是BC邊上的一點(diǎn)DEAC，DF∥AB，AB=5那么四邊形AFDE的長(zhǎng)是（）（）（）（C）15（D）207.如，將邊長(zhǎng)8cm的方形紙ABCD疊，使落在邊中點(diǎn)處，點(diǎn)落點(diǎn)處折痕為N，則線C的長(zhǎng)是（）．（）（）（）5cm（）6cm8.如，在周長(zhǎng)20cm的□ABCD，AB≠ADBD相交于，OE⊥交D于，則△ABE的長(zhǎng)為（）

A

E

D(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cmO9.如，已知四邊ABCD中，RP分別BC、CD的點(diǎn)，E、分別是

B

D

CAP、的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在D上從CD移動(dòng)而不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論

A成立的是（)A、線段F的長(zhǎng)逐漸增大、線EF的長(zhǎng)逐漸減小C、線段F的長(zhǎng)不變、線EF的長(zhǎng)與點(diǎn)（二）細(xì)心填一填

B

EFR第9題圖

PC1.如四邊形四個(gè)內(nèi)角之1：2：4，則這四邊形為＿＿＿＿形。2.若方形的對(duì)角線長(zhǎng)2cm，正方形的面積為＿＿＿。3.若形一個(gè)內(nèi)角的平分線，把一邊分4cm,5cm兩部分，則這個(gè)矩形周長(zhǎng)是＿＿＿4.已：平行四邊ABCD的周長(zhǎng)30cm對(duì)角A，BD交于O，△的長(zhǎng)eq\o\ac(△,比)BOC的3

周長(zhǎng)長(zhǎng)cm，這個(gè)平行四邊形各邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿。6.在面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)ABC的標(biāo)分別是－5)B(－，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．8．如10(1)是一個(gè)等腰梯形由6個(gè)樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個(gè)菱形．對(duì)于圖10(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論：．9．如圖，在四邊形

中，P

是對(duì)角線

的中點(diǎn)，

E，

分別是

AB，CD

的中點(diǎn)，，，PFE的數(shù)是．

D

F

11.如，在四邊形中，E、、分是、、

AC的點(diǎn)，要四邊形EFGH是形，四邊形還應(yīng)滿

足的一個(gè)條件是。（題14.如，矩形

的對(duì)角線

和

相交于點(diǎn)

，過(guò)點(diǎn)

的直線分別交AD和BC于點(diǎn)F，

，BC

則圖中陰影部分的面積為．

A

E

D（三）認(rèn)真答一答

B

F

C1.如，在四邊形中∠A=60,∠B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的。2.如在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°對(duì)線AC平分BCD求腰梯形ABCD的長(zhǎng)。4

3.將行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊點(diǎn)與合D落D′處痕為EF．（）證：△≌eq\o\ac(△,AD)eq\o\ac(△,)′；（）接F，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論

D

F

D

4．已知：如圖，在梯形ABCD中ADBC，AB=CD對(duì)角線AC、BD相交點(diǎn)E，∠ADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶，求梯形ABCD腰長(zhǎng)5.如，菱形ABCD，E，分別BCCD上的，B＝∠EAF＝60°，

AD∠BAE＝°求∠的數(shù)。

FC6.已如，ABC中=AC⊥BC垂足為點(diǎn)是△ABC外角∠CAM的平分線，⊥AN垂足為點(diǎn)，（）證：四邊形ADCE矩形；

（）△滿什么條件時(shí)，四邊形

A

E

是一個(gè)正方形？并給出證明．BD(第題)

C5

7.如，是方形，∥，BD，交DC于，求證）∠BEC＝°（）＝

ADFBC

E8.如，在正方形中，P為角線BD上點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，足為F，求證：＝9.如，四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD交于，過(guò)點(diǎn)P作直線交于點(diǎn)E,交BC于F。PE=PF,AP+AE=CP+CF（）證PA=PC;（）