《角中邊關(guān)、題證》元試（滿分：100分

時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，1，2B．3，7，11C．6，8，9D．3，3，62、下列語句中，不是命題的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．對(duì)頂角相等C．不是對(duì)頂角不相等D．過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB垂線3、下列命題中，假命題是（）A．如果|a|=a，則a≥0B．如果C．如果ab>0，則，b>0D．若

，那么a=b或，則a是一個(gè)負(fù)數(shù)4、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系式∠B＋∠C=3A，則這個(gè)三角形（）A．一定有一個(gè)內(nèi)角為°B．一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C．一定是直角三角形D．一定是鈍角三角形5、三角形的一個(gè)外角大于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則它是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定6、下列命題中正確的是（）A．三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B．等腰三角形任一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C．三角形外角一定是鈍角D．△ABC中，如果∠∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°7、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之那么相對(duì)應(yīng)的三個(gè)外角的度數(shù)之比為（）A．3：2：1B．5：4：3C．3：4：5D．1：2：38、設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3，8，1－2a，則的取值范圍為（）A．－6<a<－3B．－5<a<－2C．－2<a<5D．a(chǎn)<－5或a>29、如圖9,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且S

△ABC

=4cm2,則1/6

S陰影等于（）A.2cm2

B.1cm

2

C.

11cm2D.24

cm

2AEFBDC圖9

圖1010、已知：如圖10，在△ABC中，∠C=∠ABC=2A，BD是AC邊的高，則∠（）A．10°B．18°C．20°D．30°二、填空題（每小題4分，共20分）11、已三角形其長(zhǎng)都第三邊長(zhǎng)倍，則三角形的最短邊長(zhǎng)是．12、已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為．13、如圖13，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，則∠．圖

圖14

圖1514、如圖14，AF、AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF=．15、如圖15，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且∠∠2，∠3=∠4，∠°，則∠DAC=．三、解答題（第16題6分第17題8分第18-21每題9分共50分）16、寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題，還是假命題．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．2/6

（3）如果一個(gè)數(shù)的平方是9，那么這個(gè)數(shù)是．17、完成以下證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫理由：已知：如圖所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求證：AC∥DE.證明：因?yàn)椤?=∠2（），所以AB∥___（）.所以∠A=∠4（）.又因?yàn)椤螦=∠3（），所以∠3=__（）.所以AC∥DE（

）.18、如圖，在△ABC中AB=AC，AC上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為和30cm的兩個(gè)部分，求三角形各邊的長(zhǎng)．19、如圖，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3180°，求證AB∥OE∥CD.3/6

20、如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)G∥CD，求證：∠＝∠BGF．21、已知△ABC，如圖①，若P點(diǎn)是∠ABC和∠的角平分線的交點(diǎn)，求證∠P=90°＋∠A；4/6

參考答：一、選擇題1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.B10.B二、填空題11．3cm；12．°或120°；13.120°；14.20°；1524°；三、解答題16、（1）逆命題：如果a=0，b=0，那么a＋；真命題（2）逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是等角的余角；假命題（3）如果一個(gè)數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)的平方是9.

真命題17、已知EC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行18、因?yàn)锽D是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應(yīng)分情況討論．解：設(shè)AB=AC=2x，則AD=CD=x，（1）當(dāng)AB＋AD=30，BC＋CD=24時(shí)，有2x＋x=30，∴x=10，2x=20，－10=14，三邊分別為：20cm，20cm，14cm（2）當(dāng)AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24∴x=8，BC=30－，三邊分別為：16cm，16cm，22cm．19、證明一：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3（已知），∴∠1＝∠2（等式性質(zhì)）．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．又∵∠1＋∠3＝180°（已知），∴OE∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴AB∥OE（平行于同一直線的兩直線平行），∴AB∥OE∥CD．證明二：∵∠1＋∠3＝180°（已知），∴CD∥OE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．又∵∠2＋∠3＝180°（已知），而∠BOE＋∠3＝180°（鄰補(bǔ)角定義），5/6

∴∠2＝∠BOE（等式性質(zhì)）．∴AB∥OE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴AB∥CD（平行于同一直線的