2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知V-3x+l=0,則爐+—+3值為（）

A.10B.9C.12D.3

2.將0.00002018用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.018X10-4B.2.018x10-5c.2.018xK）-6D.0.2018xIO-4

3

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，已知正比例函數(shù)y與一次函數(shù)y=-2x+ll

的圖象交于點(diǎn)A,設(shè)x軸上有一點(diǎn)「（“，（）），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右

311

側(cè)）分別交和y=-2x+ll的圖象與點(diǎn)B、C,連接。C,若BC=—

45

則AOBC的面積為（）

y

A.44B.45C.46D.47

4.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.（a2b）?^a5b}B.（-3a2）3=27a5C.x64-x2=x4

D.（a+b）3=a3+by

5.如圖，一個(gè)梯形分成-一個(gè)正方形（陰影部分）和一個(gè)三角形（空白部分），已知三角形

的兩條邊分別是12cm和13cm,那么陰影部分的面積是（）CTZ?

12cm

C.36D.49

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，AB//DE,AC//DF,AB=DE，下列條件中不能判斷AA3c

的是（）

A.AC=DFB.EF=BCC.ZB=/ED.EF//BC

8.某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書(shū)法小組人數(shù)的3倍比繪畫(huà)小組的人數(shù)多15人，繪畫(huà)

小組人數(shù)的2倍比書(shū)法小組的人數(shù)多5人，問(wèn)：書(shū)法小組和繪畫(huà)小組各有多少人？若設(shè)

書(shū)法小組有x人，繪畫(huà)小組有y人，那么可列方程組為（）

Jy-3x=15（y-3x=15J3x-y=153x-y=15

A，x-2y-5B.2y—x-5x—2y-5

2y—x=5

9.若點(diǎn)A（n,m）在第四象限，則點(diǎn)B（m2,-n）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

10.如圖所示，△48P與△CZ）P是兩個(gè)全等的等邊三角形，且以，P。，有下列四個(gè)

結(jié)論：①NP8C=15°,②③PCLA3,④四邊形A8CD是軸對(duì)稱圖形，其

2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如果點(diǎn)P（a,2019）與點(diǎn)。（2020力）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+方的值等于（）

A.-4039B.-1C.1D.4039

12.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是孫2一/y,且長(zhǎng)為孫，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為（）

A.y-xB.x-yc.x+yD.-x-y

填空題（每題4分，共24分）

13.已知2"'=5,2"=3，則2"""=.

14.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線段和字母，要使

AABE^AACD,需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)條件即可）.

(x—l)(x+l)=x2-l,(x-l)(x2+x+l)=x3-l,(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,

（X—l）（x*++X?+x+1）=X，—…的規(guī)律，可以得出

22018+22017+22016+…+22+2+1的末位數(shù)字是.

16.在坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3,l）關(guān)于x軸，）'軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為p,Q,若坐標(biāo)

軸上的點(diǎn)M恰使△M4尸，AM4Q均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M有個(gè).

17.如圖，長(zhǎng)方形。43。中，Q4=8,AB=6,點(diǎn)。在邊8c上，且C￡>=3DB,

點(diǎn)E是邊Q4上一點(diǎn)，連接。石，將四邊形A3DE沿OE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)4恰

好落在邊上，則0E的長(zhǎng)為—.

18.已知，”，〃為實(shí)數(shù)，等式f+x+m=（x-3）（x+〃）恒成立，則加=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）如圖①，。尸是NMON的平分線，點(diǎn)A為。P上一點(diǎn)，請(qǐng)你作一個(gè)N8AC,

3、C分別在QW、ON上,且使A0平分N84C（保留作圖痕跡）；

（2）如圖②，在△43C中，NACB是直角，N8=60°,△ABC的平分線40,CE相

交于點(diǎn)尸，請(qǐng)你判斷FE與尸。之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；

（3）如圖③，在△A5C中，如果NAC5#90°,而（2）中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)（2）

中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說(shuō)明理由.

（2）計(jì)算：［（-2）2x；-后+《十；

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A（O,1）,B（3,2）,C（l,4）均

在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出A4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形AA4G；

（）已知和關(guān)于軸成軸對(duì)稱，寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2AA4GyA,B2,G

22.（10分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，九（1）班啦啦隊(duì)買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花

費(fèi)80元，乙種礦泉水共花費(fèi)60元.甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉

水的價(jià)格是甲種礦泉水價(jià)格的L5倍.求甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格.

23.（10分）“雙十一”活動(dòng)期間，某淘寶店欲將一批水果從A市運(yùn)往3市，有火車

和汽車兩種運(yùn)輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時(shí)和80米/時(shí).其它

主要參考數(shù)據(jù)如下：

途中平均損耗費(fèi)

途中綜合費(fèi)用裝卸費(fèi)用

運(yùn)輸工具用

阮/千米）（元）

（元/時(shí)）

火車200152000

汽車20020900

（1）①若A市與B市之間的距離為800千米，則火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元；汽車運(yùn)

輸?shù)目傎M(fèi)用是______元；

②若A市與8市之間的距離為x千米，請(qǐng)直接寫(xiě)出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用力（元）、汽車運(yùn)輸

的總費(fèi)用為（元）分別與外千米）之間的函數(shù)表達(dá)式?（總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合

總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用）

（2）如果選擇火車運(yùn)輸方式合算，那么x的取值范圍是多少？

24.（10分）計(jì)算:

⑴且涔C

(2)3yj40—A—

25.（12分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，

派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品

在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記

本和1支鋼筆，則需57元.

（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？

（2）售貨員提示，購(gòu)買筆記本沒(méi)有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超

過(guò)10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x>10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元,

請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說(shuō)明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低.

26.為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放

過(guò)程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，

y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可

進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，進(jìn)而整

體代入求解.

【詳解】解：由/+》-2+3=%2+4+3=(犬+_1)2+1,可知XHO,

XX

已知/一3x+l=0,等式兩邊同時(shí)除以x可得：x+-=3,

X

11

將x+—=3,代入(x+—9)2+1=932+1=10,

XX

所以丁+尸+3=10.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式,結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解

題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的()的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00002018=2.()18xl(r5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO5，其中i<|a|<io,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3、A

【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的

垂線，垂足為D,在RtaOAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，故可得出BC的長(zhǎng)，根

據(jù)P(n,0)可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可

得出結(jié)論.

3

y--xx=4

【詳解】由題意得，4,解得?

尸3‘

y--2x+11

AA(4,3)

過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在RtZkOAD中，由勾股定理得,

OA=yJoD2+AD2=6+32=L

BC=—OA=2.

5

VP(n,0),

3、、

?*.B(n,—n),C(n,—2〃+ll),

4

311

BC=-n-(—2〃+11)=11,

44

—n—11=2,解得n=8,

4

???OP=8

11

.?.SAOBC=-BC*OP=-X2X8=44

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是兩條直線相交或平行問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線.構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)嘉的除法、多項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.6b3,錯(cuò)誤；

B.(-3a2)3=-27a6,錯(cuò)誤

C.八/=%4,正確；

D.(a+b)3="+3a2"3加+凡錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查積的乘方、同底數(shù)塞的除法、多項(xiàng)式的乘法等知識(shí)，熟練掌握各計(jì)算公式是解

題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)勾股定理解答即可.

A12cm

B

根據(jù)勾股定理得出：Afi=y/AC2-BC2=V132-122=5

...陰影部分面積是25,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)

為c,那么a，+b2r2解答.

6、A

【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限.

【詳解】點(diǎn)P(2,-3)滿足點(diǎn)在第四象限的條件.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與尸點(diǎn)的

橫坐標(biāo)相同是2；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是3,

則「關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2,3),在第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐

標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

7,B

【分析】先證明NA=ND,然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BA交EF與H.

VAB/7DE,

?*.NA=N1,

VAC/7DF,

AZD=Z1,

AZA=ZD.

A.在△ABC和△DEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

AAABC^ADEF(SAS),故A不符合題意；

B.EF=BC,無(wú)法證明△ABCg2\DEF(ASS)；故B符合題意

c.在^ABC^DADEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

.?.△ABC^ADEF(AAS),故C不符合題意；

D.VEF/7BC,

AZB=Z2,

VAB/7DE,

AZE=Z2,

AZB=ZE,

在AABC和△DEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

/.△ABC^ADEF(AAD),故D不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)

邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.

8、D

【解析】由兩個(gè)句子：“書(shū)法小組人數(shù)的3倍比繪畫(huà)小組的人數(shù)多15人”，

“繪畫(huà)小組人數(shù)的2倍比書(shū)法小組的人數(shù)多5人”，

得兩個(gè)等量關(guān)系式：

①3X書(shū)法小組人數(shù)=繪畫(huà)人數(shù)+15=3X書(shū)法小組人數(shù)-繪畫(huà)人數(shù)=15,

②2X繪畫(huà)小組人數(shù)=書(shū)法小組的人數(shù)+5=2X繪畫(huà)小組人數(shù)-書(shū)法小組的人數(shù)=5,

3x—y=15

從而得出方程組.

2ny—x=5

故選D.

點(diǎn)睛：應(yīng)用題的難點(diǎn)，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系

比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運(yùn)算符

號(hào)：和（+）、差（一）、積（x）、商（+）、倍（X）、大（+）、小（―）、多（+）、少（―）、

比（=）,從而把各種量聯(lián)系起來(lái)，列出方程，使問(wèn)題得解.

9、A

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m、n的符號(hào)，然后

判斷出點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???點(diǎn)A（n,m）在第四象限，

.,.n>0,m<0,

.?.m2>0,-n<0,

.?.點(diǎn)BE-n）在第四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）:第三象限

-）;第四象限（+,

10、D

【分析】根據(jù)周角的定義先求出NBPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性得到ABPC為等腰三角

形，NPBC即可求出；根據(jù)題意：有AAPD是等腰直角三角形；APBC是等腰三角形;

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正

確.

【詳解】根據(jù)題意，^BPC=360-60x2-90°=150°?

?.BP=PC,

/PBC=(180—150)+2=15°,①正確；

根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④正確；

VZDAB+ZABC=45o+60o+60o+15o=180°,

/.AD//BC,②正確；

VZABC+ZBCP=60o+15o+15o=90°,

.-.PC±AB,③正確，

所以四個(gè)命題都正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸

對(duì)稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)M(x,

y)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)M，的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：I?點(diǎn)P(a,2019)與點(diǎn)Q(2020,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

，a=2020,b=-2019,

/.a4-/7=2020+(-2019)=1,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積+長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除

以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=(x_/-x2y)+召=y-x.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】逆用同底數(shù)嘉的乘法法則，即am+n=am?an解答即可.

【詳解】解：V2m=5,2n=3,

.?.2m+n=2m?2n=5X3=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則的逆運(yùn)用，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.

14、ZB=ZC（答案不唯一）.

【解析】由題意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)

行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定△ABEgZkACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定AABE^AACD；

添力口NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定△ABE^AACD.

15、7

【分析】由多項(xiàng)式的乘法概括出運(yùn)算規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得到

22018+22017+22016+…+22+2+1的結(jié)果，再根據(jù)

2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,???,可得答案.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)律得：

2238+22。"+2236+…+22+2+1

=（2-1）（2238+2237+22016十…十+2+1）

=220,9-1,

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,*??

???個(gè)位數(shù)每4個(gè)循環(huán)，

...2019+4=504???3,

,-.22019的尾數(shù)為8,

2239—1的末位數(shù)字是7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查的與多項(xiàng)式乘法相關(guān)的規(guī)律，掌握歸納出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、5

【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，分別以A,Q為圓心，以AQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)出兩個(gè)較大的圓，此時(shí)x

軸上的點(diǎn)滿足與A,Q組成等腰三角形有5個(gè)，j軸上的點(diǎn)均可滿足與A,Q組成等腰三

角形，然后分別以A,P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫(huà)出兩個(gè)較小的圓，此時(shí)坐標(biāo)軸上

只有x軸上的點(diǎn)滿足與A,P組成等腰三角形，因此點(diǎn)M恰使△MAP,AMAQ均為

等腰三角形共有5個(gè).

Q⑺

MAMA7M7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用等腰三角

形性質(zhì)判斷相關(guān)的點(diǎn).

17、1.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8,OC=AB=6,ZC=ZB=ZO=90°,求得CD=6,

BD=2,根據(jù)折疊可知A，D=AD,A，E=AE,可證明RtAA'CDgRtADBA,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得到A，C=BD=2,A，0=4,然后在RtAA9E中根據(jù)勾股定理列出方程求解

即可.

【詳解】解：如圖，

B'

?四邊形OABC是矩形，

/.BC=OA=8,OC=AB=6,NC=NB=NO=90°,

VCD=1DB,

.,.CD=6,BD=2,

/.CD=AB,

???將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，恰好落在邊OC上，

,,

..AD=AD>A，E=AE,

在RtAArCD與RtADBA中，

CD=AB

A'D^AD'

/.RtAArCD^RtADBA(HL),

，A，C=BD=2,

.?.A'O=4,

VAO2+OE2=AE2,

A42+OE2=(8-OE)2,

.".OE=1,

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱變換(折疊問(wèn)題)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相

關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、-12

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法將(X-3)(%+〃)展開(kāi)，再根據(jù)

x2+x+m=(x-3)(x+z?)恒成立，求出m的值即可.

【詳解】(x-3)(x+n)=x24-(/?-3)x-3n,

根據(jù)題意：％2+%+加=尤2+(〃-3)1一3〃恒成立，

/.71—3=1,m=—3n,

解得：n=4,m=-12.

故答案為：—12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）FE=FD,證明詳見(jiàn)解析；（3）成立，證明詳見(jiàn)解析.

【分析】（1）在射線。仞，ON上分別截取。8=OC,連接48,AC,則40平分NA4C；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作尸G_LA5于G,作FH,8c于”，作尸K_L4C于K,根據(jù)角平分線上的

點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG=FH=FK,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出NGF"=

120°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NAFC=120°,根據(jù)對(duì)頂角相等求出NEFO

=120°,然后求出再利用“角角邊"證明△EFG和△。尸“全等，

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE=FD；

（3）過(guò)點(diǎn)尸分別作FG_LAB于點(diǎn)G,尸H_LBC于點(diǎn)"，首先證明NGEF=N"D尸，再

證明△EG尸名可得FE=FD.

【詳解】解：（1）如圖①所示，N8AC即為所求；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)尸作尸G_LA8于G,作F7f_LBC于"，作尸K_LAC于K,

'：AD,CE分別是NB4C、N5C4的平分線，

：.FG=FH=FK,

在四邊形3G尸”中，NG尸H=360°-60°-90°X2=120",

'：AD.CE分別是NBAC、NBC4的平分線，N5=60°,

：.ZFAC+ZFCA=-(180°-60°)=60°,

2

在尸C中，ZAFC=1800-CZFAC+ZFCA)=180°-60°=120°,

：.ZEFD=ZAFC=120°,

，NEFD=NGFH

:.NEFG=NDFH,

在△EFG和△OF”中，

NEFG=ZDFH

<FG=FH,

NEGF=ZDHF=90°

.,.△EFG^ADFH(ASA),

：.FE=FD；

(3)成立，

理由：如圖c,過(guò)點(diǎn)尸分別作fG_L48于點(diǎn)G,尸〃_LBC于點(diǎn)”.

圖③

：.ZFGE=ZFHD=9Q°,

VZB=60",且A。，CE分別是NA4C,NBCA的平分線，

：.ZFAC+ZFCA=60°,尸是△4BC的內(nèi)心，

AZG￡F=ZBAC+ZFCA=60°+ZBAD,

?.?尸是△A5C的內(nèi)心，即尸在NA8C的角平分線上，

：.FG=FH（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）.

又,.,//??1=N8+N氏40=60°+ZBAD（外角的性質(zhì)），

:.NGEF=NHDF.

在AEG尸與△O”尸中，

ZGEF=ZHDF

<NFEG=ZFDH=90',

FG=FH

:.AEGF迫ADIiF（AAS）,

:.FE=FD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角

的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)百；(2)1

【分析】(1)依次將各式化成最簡(jiǎn)二次根式，合并即可；

(2)按照二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)原式=之叵+26-巫

22

=V3;

12

(2)原式=2x--3H—x3

23

=1-3+2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合加減運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的混合計(jì)算,解答關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)

算.

21、(1)圖形見(jiàn)詳解；(2)A(0,-1),B2(-3,-2),C2(-1,-4).

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A414c-

分別找出對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)4、4、C,,連接各頂點(diǎn)；(2)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱軸的性質(zhì)

求出A的坐標(biāo)(0,-1),用的坐標(biāo)(3,-2),G的坐標(biāo)(1，一4),再由4、耳、&的坐

標(biāo)求出4,鳥(niǎo)，G的坐標(biāo).

【詳解】

(1)由AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形AAB|G，對(duì)稱點(diǎn)到X軸的距離相等，分別找出對(duì)

應(yīng)的頂點(diǎn)A、B1、C,,然后連接各頂點(diǎn)；

(2)如圖中AABC與MAG關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反

數(shù)，橫坐標(biāo)相等,可得A的坐標(biāo)（0,-1）,B,的坐標(biāo)（3,-2）,G的坐標(biāo)（1,-4）；必橫坐

和A4,4G關(guān)于）'軸成軸對(duì)稱，由于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,

可知4的坐標(biāo)（0,-1）,當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)坐3,-2）,G的坐標(biāo)（T，-4）.

【點(diǎn)睛】

關(guān)于軸對(duì)稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合

22、甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格分別是2元、3元.

【解析】試題分析：設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元，則乙種礦泉水價(jià)格為L(zhǎng)5x,根據(jù)甲種

礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.

解：設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為*元，則乙種礦泉水價(jià)格為1.5x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，

則1.5x=1.5x2=3,

答：甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格分別是2元、3元.

23、（1）①15600,18900；②乂=17x+2000,必=22.5%+900；（2）x>200時(shí)，

選擇火車運(yùn)輸方式合算.

【分析】（1）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用和汽車運(yùn)輸

的總費(fèi)用；

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫(xiě)出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用yi（元）、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)

用y2（元）分別與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式，令yiVyz,即可求得x的取值范圍.

【詳解】（1）①由題意可得，

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：lx（8004-100）+800x15+10=15600（元），

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：lx（800+80）+800x20+900=18900（元），

故答案為：15600,18900；

②由題意可得，

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y】（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：

yi=l（xvlOO）+15x+10=17x+10,

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y2（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：

y2=l（x-e-80）+20x+900=22