PAGEPAGE6考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程一、基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,A.12,0 B.-C.12 D.2.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為(A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)3.若函數(shù)f(x)的圖象在R上是連續(xù)的,且滿足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,則下列說法正確的是()A.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)B.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定沒有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)可能有零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可能有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)4.方程x3-6x2+9x-10=0的實(shí)根個數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.05.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c6.若f(x)是奇函數(shù),且x0是函數(shù)y=f(x)+ex的一個零點(diǎn),則下列函數(shù)中,-x0一定是其零點(diǎn)的是()A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+17.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,若函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.38.定義在R上的函數(shù)f(x)=x2-[x]-2有()個零點(diǎn).(其中[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù))A.0 B.1 C.2 D.39.若函數(shù)f(x)=2x-a,x≤0二、綜合應(yīng)用10.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<111.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為()A.8 B.-8 C.0 D.-412.(多選)已知函數(shù)f(x)=2x-log12x,且實(shí)數(shù)a,b,c(a>b>c>0)滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個零點(diǎn),則下列不等式中可能成立的是(A.x0<a B.x0>aC.x0<b D.x0<c13.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(1)<f(a)14.(多選)已知函數(shù)f(x)=kx+1,x≤0,log2x,xA.當(dāng)k>0時(shí),有3個零點(diǎn)B.當(dāng)k<0時(shí),有2個零點(diǎn)C.當(dāng)k>0時(shí),有4個零點(diǎn)D.當(dāng)k<0時(shí),有1個零點(diǎn)15.已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2的值為.

三、探究創(chuàng)新16.若定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x≤1,則函數(shù)17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若函數(shù)y=f(x)-x-a在區(qū)間[0,2]上有三個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程1.D當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.2.B函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x由于f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(x)是單調(diào)遞增的,又f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,得f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B3.C由題知f(0)f(1)<0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),又f(1)f(2)>0,因此無法判斷f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)是否有零點(diǎn).4.C由x3-6x2+9x-10=0,得x3=6x2-9x+10,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x3和y=6x2-9x+10的圖象,由圖知兩個函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn).故選C.5.A∵ea=-a,∴a<0,∵lnb=-b,且b>0,∴0<b<1,∵lnc=1,∴c=e>1,故選A.6.C由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是函數(shù)y=e7.B∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x經(jīng)分析可知f(x)在區(qū)間-∞,1-33內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間1-33,1+∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為1,故選B.8.D令f(x)=x2-[x]-2=0,得x2-2=[x],令f1(x)=x2-2,g1(x)=[x],在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象,如圖所示.函數(shù)f1(x)和g1(x)的圖象有3個交點(diǎn),故函數(shù)f(x)=x2-[x]-2有3個零點(diǎn).9.(0,1]當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=lnx=0,得x=1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn),所以當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a有一個零點(diǎn).令f(x)=2x-a=0,得a=2x.因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí),0<2x≤20=1,所以0<a≤1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤1.10.A函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個零點(diǎn),即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2<x1).在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如圖).當(dāng)y=-b=2時(shí),x1=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn),當(dāng)0<-b<2時(shí),由圖可知1<x1<2,x1+x2<2.11.B∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且函數(shù)的周期為8.∵f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,∴f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增,綜合以上條件得函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示.由圖看出,四個交點(diǎn)中兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B.12.ABC由f(x)=2x-log12x=2x+log2x,可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞因?yàn)閷?shí)數(shù)a,b,c(a>b>c>0)滿足f(a)f(b)f(c)<0,所以f(a)>f(b)>0>f(c)或0>f(a)>f(b)>f(c),則c<x0<b<a或x0>a>b>c,故ABC可能成立.13.A由題意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1);由題意,知g'(x)=1x+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故選A.14.CD當(dāng)k>0時(shí),作出函數(shù)f(x)=kx+1,當(dāng)f(f(x))+1=0時(shí),即f(f(x))=-1,有f1(x)∈(-∞,0),f2(x)=12兩種情況又當(dāng)f1(x)∈(-∞,0)時(shí)有兩根,當(dāng)f2(x)=12時(shí)也有兩根,故函數(shù)y=f(f(x))+1有4個零點(diǎn)當(dāng)k<0時(shí),作出函數(shù)f(x)=kx+1,當(dāng)f(f(x))+1=0時(shí),即f(f(x))=-1,只有f(x)=12一種情況,此時(shí)f(x)=12故當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=f(f(x))+1有4個零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)y=f(f(x))+1有1個零點(diǎn).15.2令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.作出函數(shù)y=5x,y=log5x,y=-x+2的圖象,如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,所以x1是函數(shù)y=5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),x2是函數(shù)y=log5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo).因?yàn)閥=5x與y=log5x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,直線y=-x+2也關(guān)于直線y=x對稱,且直線y=-x+2與它們都只有一個交點(diǎn),故這兩個交點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.又線段AB的中點(diǎn)是直線y=x與y=-x+2的交點(diǎn),即點(diǎn)(1,1),故x1+x2=2.16.8∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x).又x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,∴f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)的圖象有5個交點(diǎn),y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個交點(diǎn),故共有8個交點(diǎn).即函數(shù)h(x)在區(qū)間[-5,5]上有8個零點(diǎn).17.-14,0因?yàn)閷θ我獾膞∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).所以函數(shù)由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.又當(dāng)0≤x