二次函數(shù)和圓針對(duì)練習(xí)

一.選擇題（共16小題）

ABAC

1.如圖，在。0中，=,NAOBMO°,則NADC的度數(shù)

是（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

2.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO

是平行四邊形，OFJ_OC交圓O

）于點(diǎn)F,則NBAF等于（

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

3.如圖，A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑.若N

D=32。，則/OAC=（）

A.64°B.58°C.72°D.55°

4.如圖，已知AC是。O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、

C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線

上，連接BD交。O于點(diǎn)E,若/AOB=3ZADB，則（）

A.DE=EBB.DE=EBC.DE-DOD.DE=OB

5.如圖，C、D是以線段AB為直徑的。O上兩點(diǎn)，若

CA=CD,且/ACD=40。，則NCAB=）（

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，/A=36°，ZC=28°，

則NB=()

CDDFBC

AC

A.100°B.72°C.64°D.36°

7.如圖，點(diǎn)A,B,C,P在。O上,CD±OA,CE±OB,

垂足分別為D,E,ZDCE=40°，則NP的度數(shù)為()

A.140°B.70°C.60°D.40°

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平

行四邊形，則/ADC的大小為）（

A.45°B.50°C.60°D.75°

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,F是上一點(diǎn)，且二，連

接CF并延長(zhǎng)交AD的

）延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC.若NABC=105°,Z

BAC=25°,則/E的度數(shù)為（

A.45°B.50°C.55°D.60°

10.如圖，已知。O是等腰RtAABC的外接圓，點(diǎn)D是上

一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E,若

BC=4,AD=,貝!J)AE的長(zhǎng)是(

A.3B.2C.ID.1.2

11.如圖，過(guò)。O外一點(diǎn)P引。O的兩條切線PA、PB,

切點(diǎn)分別是A、B,OP交。O于點(diǎn)

ABC

51

--

22

1

-1

2X

上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接是優(yōu)弧DC,點(diǎn)AD、

CD,若NAPB=80°,則

ADC/的度數(shù)是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

2+bx+c(aW0)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①12.如

圖，已知二次函數(shù)y=axabc=0,

2

②a+b+c>0,③a>b,@4ac-b<0；其中正確的結(jié)論

有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,y=axl3.如圖

是二次函數(shù)0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

,給出四個(gè)結(jié)論：-1

2

，y)、C(-,y)為函數(shù)圖象21(-若點(diǎn)B>0；④)

①b4ac；②2a+b=0；③a+b+c

,〈上的兩點(diǎn)，則yy21

)其中正確結(jié)論是(

A.②④B.①④C.①③D.②③

22的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：x+21)-(1)x3m-

-m（.下列關(guān)于函數(shù)y=14

①當(dāng)m#3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn);②m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn);

③若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則

m=3；④若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m#3.

其中描述正確的有（）個(gè).

A.一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè)

2軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（y+bx+c的圖象與.如圖,

二次函數(shù)15）,下列y=ax

）結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

BD

2<a+b+c4aD.-4ac=-bac<OB.a=-bC.A.0

2+bx+c(a70)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：y=ax

①aV0；②bl6.已知二次函數(shù)

>0；③b<a+c；④2a+b=0；其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共12小題）

17如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上的一點(diǎn)，若

BC=6,AB=10,OD±BC于點(diǎn)D,

則OD的長(zhǎng)為.

17題圖18題圖18.如圖，在。0中，/OAB=45°,圓

心O到弦AB的距離OE=2cm,則弦AB的長(zhǎng)為

cm.

19.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑

恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是

.°,則NACD的度數(shù)為58

20.如圖，AB為。O的直徑，AB=AC,BC交。O于點(diǎn)

D,AC交。O于點(diǎn)E,ZBAC=45°，

給出以下五個(gè)結(jié)論：①ZEBC=22.5°；②BD=DC；③

AE=2EC；④劣弧是劣弧的2

倍；⑤AE=BC,其中正確的序號(hào)是.

19題圖20題圖

21.如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,

過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作。O的切

.E=.若/ACF=65°,則N線，切點(diǎn)為F

22.如圖，在。。中，A,B是圓上的兩點(diǎn)，已知NAOB=40°

直徑CD//AB,連接AC,則/BAC二度.

23.如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點(diǎn)，若

ZBCD-28。，則NABD=。.

24.如圖，在。O中，AB是弦，C是上一點(diǎn).若NOAB=250,

ZOCA=40。，則NBOC

度.的大小為

25.（2016?雅安）如圖，在aABC中，AB=AC=10,以AB

為直徑的。。與BC交于點(diǎn)D,

與AC交于點(diǎn)E,連0D交BE于點(diǎn)M,且MD=2,則BE

長(zhǎng)為.

26.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZDAB=130°,連接

0C,點(diǎn)P是半徑0C上任意一

點(diǎn)，連接DP,BP,則NBPD可能為度（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

X

2

420

X

2的值為a則4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，-

x1）.若函數(shù)y=（a-27.

2的圖象，給出下列說(shuō)法：+bx+c甘孜州）如圖為二次函數(shù)

2013728.(y=ax

；＞0①？ab2；x=3+bx+c=0的根為x=-1,ax②？方程

21

0；，③?a+b+c

值的增大而增大.時(shí)，隨x④當(dāng)x>1.其中正確的說(shuō)法

有三.解答題（共2小題）

29.某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式銷(xiāo)售一種商品，

利用30天的時(shí)間銷(xiāo)售一種

x件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第天（x成本為

10元/為正整數(shù)）銷(xiāo)售的相關(guān)

信息，如表所示：

（件）銷(xiāo)售量nxn=50-

xm=20+口寸，W20當(dāng)1Wx

銷(xiāo)售單價(jià)m（元/件）

當(dāng)21WxW30時(shí)，m=10+

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？

（2）求網(wǎng)店銷(xiāo)售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x

（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

AD,與PCDAB,頂點(diǎn)ABCDB,C的。O與30.如圖，過(guò)正

方形分別相交于相切于點(diǎn)

.，連接EF、點(diǎn)EF

.BFD）求證：（1PF平分N

tanZFBC=,DF=EF的長(zhǎng).）若（2,求

二次函數(shù)和圓針對(duì)練習(xí)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共16小題）

ABAC

ABAC

1

~2

1.（2016?濟(jì)寧）如圖，在。O中，=，/AOBMO°，則N

ADC的度數(shù)是()

A.40°B.30°C.20°D.15°

【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出NAOC二Z

AOB=50,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：???在。O中，二，

AZAOC=ZAOB,

VZAOB=40°,

；./AOC=40°,

ZADC=NAOC=20°,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理；熟

知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)

鍵.ABCOOF上的三點(diǎn)，且四邊形C是圓O泰

安)如圖，點(diǎn).(2016?A.B、2是平行四邊形，等于(F,

則NBAFO±OC交圓于點(diǎn)）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AAOB為

等邊三角形，根據(jù)等腰三角

BOF=/形的三線合一得到NAOF=30°,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即

可.

【解答】解：連接OB,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

.?.OC=AB,又OA=OB=OC,

??.OA=OB=AB,

?.△AOB為等邊三角形，

VOF±OC,OC//AB,

.,.OF±AB,

AZBOF=ZAOF=30°,

1_

~2

由圓周角定理得NBAF=/B0F=15。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等

邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是

解題的關(guān)鍵.

3.(2016?眉山)如圖，A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是

直徑.若ND=32°,則NOAC=()

A.64°B.58°C.72°D.55°

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/B及NBAC的度數(shù)，再

由等腰三角形的性質(zhì)求出NOAB

的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

°,是直徑，ZD=32【解答】解：丁BC

°.°,ZBAC=90B=ND=32AZ

,OA=OB

°,BAOAZZB=32

°.°=58BACZ.ZOAC=Z-ZBAO=90°-32

.B故選

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角相等，【點(diǎn)評(píng)】都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

是解答此題的關(guān)鍵.

D重合），點(diǎn)、CA在圓周上（不與B0杭州）如圖，已知

4.（2016?AC是。的直徑，點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，連接

BD交。O于點(diǎn)E,若NA0B=3ZADB，則（）

B

1

萬(wàn)

DE=OB-C.DEtDODDE=EBA.DE=EBB.

即可解決問(wèn)題.EODD=N【分析】連接EO,只要證明/

.EO解：連接【解答】

,VOB=OE

,ZOEBAZB=

,,ZAOB=3ZDZVZOEB=D+ZDOE

ZDAZB+ND=3

,AZD+ZDOE+ZD=3ZD

,DAZDOE=Z

,，ED=EO=OB

.D故選

解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的

外角等知識(shí)，【點(diǎn)評(píng)】

用等腰三角形的判定方法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

°,CA=CD,且/ACD=40為直徑的。D2016?5.(樂(lè)山)

如圖，C、是以線段ABO上兩點(diǎn)，若

)CAB二則N(

°°.C30D40.°.°.A10B20

,再根據(jù)直徑的性質(zhì)得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出N【分析】

CBAZCDA=CDA,根據(jù)/

CB=90ZA°,由此即可解決問(wèn)題.

CA-CD°,,ACD=40【解答】解：TN

CDA=NCAD=,°-=70°)40180(

°,ADC=70ZABC=AZ

是直徑，?「AB

°,AZACB=90

°,CAB=90AZ0-ZB=20

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中

考?？碱}型.

6.(2016?畢節(jié)市)如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，NA=36°,

ZC=28°，則NB=()

o

A.100°B.72°C.64°D.36°

【分析】連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOAC-Z

C=28°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

，:OA【解答】解：連接

,VOA-OC

°，ZC=28，NOAC=

OAB=64Z

,OA=OB

°,B=NOAB-64AZ

.故選：C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

D,E,,垂足分別為，OA,CE±OB在。南寧)如圖，點(diǎn)

7.(2016?A,B,C,PO上，CD

)DCE=40°,則NP的度數(shù)為(N

A.140°B.70°C.60°D.40°

【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出NDOE的度數(shù)，再由圓

周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：,/CD±OA,CE±OB,垂足分別為D,E,

ZDCE=40°，

o，DOE=180AZ040=140

1

1

ra+P=180d

a=^P

1

~2

'a+B=i80°

CDDFBC

/.ZP=ZDOE=70°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

是解答此題的關(guān)鍵.

8.(2016?蘭州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊

形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為()

B.50°C.60°D.75°°A.45

=B，由題意可得ABC=a,N【分析】設(shè)NADC的度數(shù)，

求出B即的度數(shù)

可解決問(wèn)題.

的度數(shù)=B；ABCa,/解：設(shè)/ADC的度數(shù):【解答】

是平行四邊形，ABCO'??四邊形

；AOCAZABC=Z

B,ZAOC=a；而a+B=180°,ADC=VZ

??9

解得：3=120°,a=60°,ZADC=60°,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌

握該定理并能靈活運(yùn)用.

ABCD=,連接聊城）如圖，四邊形2016?9.（CF并是，F(xiàn)O上一

點(diǎn)，且內(nèi)接于。

AD°,ZBAC=25°,則NE的度數(shù)為（ABC=105.若

Z,連接ACE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)交）

.60°B.50°C.55°D°45A.ADCDCE的度【分析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N的度數(shù)，再由圓周角定理得出N

數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：??,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZABC=105°,

AZADC=180°-ZABC=180105°=75°.

DFBC

AC

V2

A

-5

28

T

_4

28

???二，/BAC=25°,

AZDCE=NBAO25°,

???NE=ZADC-NDCE=75°-25°=50

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊

形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.

BD麗水）如圖，已知。2016710.（ABCRt△是DO是等腰上一

點(diǎn)，的外接圓，點(diǎn)交

AEACE,若BC=4,AD=于點(diǎn)的長(zhǎng)是（,則）

C.13A.2B.D.1,2

【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的

直徑，利用相似三角形的判定

AE的長(zhǎng)度即可.及性質(zhì)，確定△ADE和^BCE邊長(zhǎng)之間的

關(guān)系，利用相似比求出線段

解：..?等腰【解答］，BC=4RtAABC,

,，AB為。O的直徑，AC=4,AB=4

°,D=90AZ

,AB=4AD內(nèi),在RtAABD,

ABD-,

VZD=ZC,ZDAC=ZCBE,

.*.△ADEBCE,

VAD：BC=：4=1：5,

...相似比為1：5,

設(shè)AE=x,

.?.BE=5x,

DE=-5x,

CE=28-25x,

VAC=4,

x+28-25x=4,

解得：x=l.

.C故選：

【點(diǎn)評(píng)】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相

似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，是一道

綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練.

11.（2016?荊州）如圖，過(guò)。O外一點(diǎn)P引。O的兩條切

線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,

ABC

ACBC

x

2

ACBC

DA、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CDCOP交。O于點(diǎn),

點(diǎn)，若上不與點(diǎn)是優(yōu)弧

ZAPB=80。，則NADC的度數(shù)是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得/BOA,根據(jù)等弧所對(duì)

的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案.

【解答】解；如圖，

由四邊形的內(nèi)角和定理，得

ZBOA=360°-90°-90°

80°=100°，由=,得

ZAOC-ZBOC=50°.

由圓周角定理，得

NADC=NAOC=25°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵,

又利用了圓周角定

理.

12.(2016?棗莊)如圖，已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(aW0)的圖

象如圖所示，給出以下四個(gè)22)Ob4acba0a+b+cabc=0結(jié)

論：①，②〉，③〉，④-V;其中正確的結(jié)論有

3

-

2

b3

-

二

一-

2

2a

3

-

2

3

-

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)

原點(diǎn)，可得2c=0,所以abc=0；然后根據(jù)首先根據(jù)二次函數(shù)【分

析】

x=l,圖象的對(duì)稱(chēng)軸為<Oa+b+c<0；再根據(jù)圖象開(kāi)口向下,

可得a時(shí)，y<0,可得-x=,

y=ax+bx+c圖象與2；最后根據(jù)二次函數(shù)ba>,b<0,所

以b=3a,x軸有兩可得-22

個(gè)交點(diǎn)，可得△>(),所以b-4ac>0,4ac-b<0,據(jù)

此解答即可.2【解答】解：二?二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象經(jīng)

過(guò)原點(diǎn)，

c=0,

abc=0

???①正確；

,y<0Vx=l時(shí)，<0,a+b+c

???②不正確；???拋a物線開(kāi)口向下，...，V0

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-,

：.-,b<0,

b=3a,

又<a<0,b<0,

Z.a>b,

二.③正確；2..,二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)

交點(diǎn)，0,22Ab-4ac>0,4ac-b<0,

④正確；綜上，可得

.個(gè)：①③④正確結(jié)論有3

.故選：C

【點(diǎn)評(píng)】要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要此題主要考查了二

次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，

明確：>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋

物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)aa

<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共

同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a

與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異

號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸）.c,0軸交于（y拋物

線與軸交點(diǎn).y決定拋物線與c常數(shù)項(xiàng)③右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同

右異）.

2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3恩施州）如圖是二次

函數(shù)y=ax,0）,對(duì)13.（2015?

,給出四個(gè)結(jié)論：1稱(chēng)軸為直線x=-

5.1

~21

b

工

71

2

若點(diǎn)B(-,y)、C(-,y)為函數(shù)圖象21④a+b+c>0；

①b>4ac；②2a+b=0；③

上的兩點(diǎn)，則y<y,21

)其中正確結(jié)論是(

A.②④B.①④C.①③D.②③

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與

y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x

軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線的開(kāi)口方向向下，

a<0；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，22,b-4ac>0,即b>4ac,

故①正確

，=-1由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸x=-

...2a-b=0,

故②錯(cuò)誤；

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

I.c>0

由圖象可知：當(dāng)x=l時(shí)y=0,

a+b+c=0；

故③錯(cuò)誤；

由圖象可知：若點(diǎn)B(-,y)、C(-,y)為函數(shù)圖

象上的兩點(diǎn)，貝！Jy<y,2112

故④正確.

B故選

2y=ax+bx+c系數(shù)符號(hào)由【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解

答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)

y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.拋物線開(kāi)口方

向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與

22-1)x-(3m-1)x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公y=.((2015?

杭州模擬)下列關(guān)于函數(shù)ml4

共點(diǎn)情況：

②時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；#①當(dāng)m3m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；

③若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則

m=3；④若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m#3.

）個(gè).其中描述正確的有（

.四個(gè)CBA.一個(gè).兩個(gè).三個(gè)D

22【分析】令y=0，可得出（m-1）x-（3m-1）x+2=0,

得出判別式的表達(dá)式，然后根據(jù)

m的取值進(jìn)行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)

還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況.22,x+2=03m

-1）-（解：令y=0,可得出（m-1）x【解答】

①當(dāng)m73,m=±1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩

個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

②當(dāng)m=3時(shí)，△=0,與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)

公共點(diǎn)，總共兩個(gè)，故正確；

若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，③m=3或m=±1,故錯(cuò)誤；

若有三個(gè)公共點(diǎn)，則④mW3,故正確；

綜上可得只有②④正確，共2個(gè).

.B故選

軸交點(diǎn)的知識(shí)，同學(xué)們?nèi)菀缀雎浴军c(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與X

m=±1時(shí)，函數(shù)是一次函

數(shù)的情況，這是我們要注意的地方.y=ax+bx+c的圖象與

2y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)重慶模擬)如圖，二次函數(shù)

2013715.(

b1

2a~2

—b2

-4a-

為()，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

2b~.a=ac<OBA.C.b-4ac=-4aD.a+b+c<0

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與

y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x

軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、???根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a

<0.

軸交與正半軸，則拋物線與y,0c>

/.ac<.0

故本選項(xiàng)正確；

B、?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x=

/.b.a=-

故本選項(xiàng)正確；

C、??,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，

2/.b-4ac=-4a.故本選項(xiàng)正確；

D、,根據(jù)圖示知，當(dāng)x=0時(shí)，y>0,

；?根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知,當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0.

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

.故選D

2二次函數(shù)y=ax+bx+c(aW0)的系數(shù)符號(hào)本題考查了二次

函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【點(diǎn)評(píng)】

軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.xy軸的交點(diǎn)拋物線與由拋物線開(kāi)口方

向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與

240)的圖象如圖所示，有下列+bx+c(aN陜西校級(jí)模擬)已

知二次函數(shù)16.(2013?y=ax

個(gè)結(jié)論：①a<0；②b>0；③b<a+c；④2a+b=0；其

中正確的結(jié)論有()

b

2a

b

2^

1

7

1

2

VoB2-BD2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

=1,可知b>0,由拋物線與y軸交于正【分析】由拋物線開(kāi)

口向下，知a<0,對(duì)稱(chēng)軸-

半軸知c>0,再根據(jù)特殊點(diǎn)即可判斷.

【解答】解：由拋物線開(kāi)口向下，知a<0,對(duì)稱(chēng)軸-=1,b

>0,2a+b=0,

由拋物線與y軸交于正半軸知c>0,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,/.b>a+c,故正確的為：

①②④，

.故選C

屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，

息的能力.

二.填空題（共12小題）

17.（2015?長(zhǎng)沙）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上

的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,OD

±BC于點(diǎn)D,則OD的長(zhǎng)為4.

【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.

,解：：OD±BC【解答】

BD=CD=.）,BC=3

*.*OB=AB=5,

.?.OD==4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學(xué)生

要熟練掌握.

18.（2015?湘西州）如圖，在。O中，NOAB=45°,圓心

O到弦AB的距離OE=2cm,則弦

AB的長(zhǎng)為4

cm.

x

2

【分析】首先由垂徑定理可知：AE=BE，然后再在RtAAOE

中，由特殊銳角三角函數(shù)可求

得AE=OE=2,從而可求得弦AB的長(zhǎng).【解答】解：丁OE

±AB,

AE=EB/.

,AOE中，ZOAB=45在RtA

.,.tanNOAB=,

.?.AE=OE-2..\AB=2AE=2X2=4.故答案為：4cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)和垂徑定理的應(yīng)用，掌握

垂徑定理和特殊銳角三角

函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

ABD漳州)如圖，一塊直角三角板.(2015?19的斜邊ABC與

量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度是的度數(shù)為ACD。，

則N58°.61

【分析】首先連接OD,由直角三角板ABC的斜邊AB與量

角器的直徑恰好重合，可得點(diǎn)A,

B,C,D共圓，又由點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°,利用圓周角定

理求解即可求得NBCD的度數(shù)，繼而求得答案.

，【解答】解：連接OD

與量角器的直徑恰好重合，ABC的斜邊AB???直角三角板

共圓，D,A,BC,??.點(diǎn)

對(duì)應(yīng)的刻度是D丁點(diǎn)。，58

BOD=58AZ

BCD=.\N°,BOD=29Z

AZACD=90°-ZBCD=61°.

故答案為：61°.

彘BD

1

7

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此

題的關(guān)鍵.

20.（2015?巴彥淖爾）如圖，AB為。O的直徑，AB-AC,

BC交。O于點(diǎn)D,AC交。O于點(diǎn)E,ZBAC=45°,

給出以下五個(gè)結(jié)論：①ZEBC=22.5°；②BD=DC；③

AE=2EC；④

劣弧是劣弧的2倍；⑤AE二BC,其中正確的序號(hào)是①②④.

【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，

直徑對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，運(yùn)用排除法逐條分析判斷.

【解答】解：連接AD,AB是直徑，

則AD±BC,

又ABC是等腰三角形，

故點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即BD=CD,故②正確；

的平分線，BACVAD是N

正確；ZDAC=NBAC=22.5。，故①EBC=由圓周角定理

知，Z

正確；，故④NTNABE=90°-ZEBC-ZBAD=45°

=2CAD

不正確；，,2ECWBE,AE=BEAEW2CE,③：

ZEBC-22.5

是斜邊，肯定不等，故BCBE是直角邊，，:AEuBE⑤錯(cuò)

誤.

.①②④綜上所述，正確的結(jié)論是：

.①②④故答案是：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)

以及弧長(zhǎng)的計(jì)算等.利用了圓周

角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直

角求解.

21.（2015?泰安）如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD

的中點(diǎn)H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

E作。O的切線，切點(diǎn)為F.若/ACF=65°,則N

E=50°.

【分析】連接DF，連接AF交CE于G,由AB是。O的

直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,得

AC二AD

--—?.

AC二AD

至I」，由于EF是。O的切線，推出NGFE=NGFD+NDFE=Z

ACF=650根據(jù)外角的性

EFG=ZEGF=65°,于是得到結(jié)果.質(zhì)和圓周角定理得到N

【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G,

VCD的中點(diǎn)HAB是。，0的直徑，且經(jīng)過(guò)弦

VEF是。O的切線，

AZGFE=NGFD+ZDFE=ZACF=65°,

VZFGD=ZFCD+ZCFA,

VZDFE=ZDCF,

NGFD=ZAFC,

ZEFG=ZEGF=65°,

AZE=180°-ZEFG-ZEGF=50°,

故答案為：50°.

方法二：

連接OF,易知OF_LEF,OH，EH,故E,F,O,H四

點(diǎn)共圓，又NAOF=2ZACF=130°,故NE=180°-130°

=50°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正

確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.（2016?永州）如圖，在。。中，A,B是圓上的兩點(diǎn)，

已知/AOB=40°,直徑CD//AB,連接AC,則/BAC=

35度.

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NABO的度數(shù)，再由平

行線的性質(zhì)求出NBOC的度

數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：VZAOB=40°,OA=OB,

1800-40

2-

1_

2

AZABO=70°.

;直徑CD//AB,

AZBOOZABO=70°,

/.ZBAC=ZBOC=35°.

故答案為：35.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

是解答此題的關(guān)鍵.

23.（2016?青島）如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O

上的兩點(diǎn)，若NBCD=28。，則N

ABD=62°.

ACB=90。，求出NBCD,根據(jù)圓周角定理解答根據(jù)直徑所對(duì)的

圓周角是直角得到N【分析】

即可.【解答】解：:AB是。O的直徑，AZ

ACB=90°,VZBCD=28°,AZACD=62°,由

圓周角定理得，NABD=ZACD=62°,故答案為：62.

掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧或等弧所對(duì)本題考查的是圓周

角定理的應(yīng)用，【點(diǎn)評(píng)】

的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

24.（2016?長(zhǎng)春）如圖，在。O中，AB上一點(diǎn).若NOAB=25°,

NOCA=40C是弦，:是

30度.BOC則/的大小為

【分析】由NBAO=25°,利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得N

AOB的度數(shù)，又由NOCA=4()°,

可求得NCAO的度數(shù)，繼而求得NAOC的度數(shù)，則可求得

答案.

【解答】解：VZBAO=25°,OA=OB,

°,AZB=BAO=25Z

°,°-ZZAOB-180-ZBAOB=130

VZACO=40°,OA=OC,

AZC=ZCAOMO°,

AZAOC=180°-ZCAO-ZC=100°,

...ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°.

故答案為30。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).注意

利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

25.（2016?雅安）如圖，在aABC中，AB=AC=10,以AB

為直徑的。。與BC交于點(diǎn)D,與

AC交于點(diǎn)E,連OD交BE于點(diǎn)M,且MD=2,則BE長(zhǎng)

為

8.

7AB2-AE2V102-62

AEB二連接AD,由圓周角定理得出NNADB=90°,由等

腰三角形的性質(zhì)得出【分析】

BE

,CE=2MD=4,求出AE,再由勾股定理求出〃BD=CD,由

三角形中位線定理得出ODAC

即可.，如圖所示：解：連接AD【解答】

,D.??以AB為直徑的。。與BC交于點(diǎn)

,±ADBCAZAEB=ZADB=90°,即

,AB=AC

,BD-CD

,OA=OB

,〃ODAC

,，BM=EM

E=2MD=4,C

CE=6,AE=AC-

；BE==1.

.8故答案為：

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形

中位線定理；熟練【點(diǎn)評(píng)】

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.CE掌握?qǐng)A周角定理，由三角形中位線定理

求出

OCDAB=130，/OABCD吉林）如圖，四邊形2016?26.（內(nèi)

接于,連接P，點(diǎn)是半徑.BP,上任意一點(diǎn)，連接OCDP

可能為BPD，則/度（寫(xiě)出一個(gè)即可）80

DCB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NOD【分析】連接OB、

的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求

出NDOB的度數(shù)，得至Ij/DCB<ZBPD<ZDOB.

【解答】解：連接OB、OD,

???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZDAB=130°,

AZDCB=180°-130°=50°,

由圓周角定理得，NDOB=2ZDCB=100°,

AZDCB<ZBPD<ZDOB,即50°<ZBPD<100°,

AZBPD可能為80°,

.故答案為：80

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌

握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

2軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則x-4x+2a的圖象與的值a-xa

1)27.(2016?荊州)若函數(shù)y二(

.1或2或?yàn)?12,進(jìn)而解方程得出答案.4ac=0軸相交，

b-x直接利用拋物線與【分析】

2軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，x4x+2a的圖象與-l)x-【解答】

解：???函數(shù)y=(a

2,)X2a=0-4(alb-4ac=16-當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，

解得:a=-1,a=2,21

1=0-,解得：a=la當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),

.1故答案為:1或2或

x軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.此題主要考

查了拋物線與【點(diǎn)評(píng)】

2的圖象，給出下列說(shuō)法：+bx+c甘孜州)如圖為二次函數(shù)

28.(2013?y=ax>0；①?ab2；1,x=3=+bx+c=0②?

方程ax的根為x-21

>0；③?a+b+c

值的增大而增大.1>時(shí)，隨xx④當(dāng).②③其中正確的

說(shuō)法有

y軸的右側(cè)，判斷a,b與0的關(guān)系，得到？ab①由拋物

線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在【分析】

錯(cuò)誤;；故0①V

2x1,的根為x=-+bx+c=0正確;②=3；故由拋物線與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程②ax21

由x=l時(shí)，得到y(tǒng)=a+b+c>0；故③正確；③

值的增大而減小，故錯(cuò)誤.x>1時(shí)，隨根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=l,

得到當(dāng)x④

①???拋物線的開(kāi)口向下，解：【解答】

軸的右側(cè)，，a<0,???對(duì)稱(chēng)軸在y

0>.\b

?.?ab<0；故①錯(cuò)誤；

???拋物線與X軸交于（-1,0）,（3,0）,②2X的根

為:?方程ax+bx+c=012；故②正確；x=3,=-1

正確；＞0；故③當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c③

值的增大而減小，故錯(cuò)誤.x1時(shí)，隨＞???當(dāng)x④

②③.故答案為：

2a與b的本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利

用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求【點(diǎn)評(píng)】

關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

小題）2三.解答題（共

29.（2016?龍巖）某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式

銷(xiāo)售一種商品，利用30天的

x天（x為正整數(shù)）元10/件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此

商品單價(jià)在第時(shí)間銷(xiāo)售一種成本為

銷(xiāo)售的相關(guān)信息，如表所示：

_1_

*2

420

X

1

2

420