2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

14.

15.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

16.A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

18.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

19.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

20.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.y=lnx，則dy=__________。

26.

27.交換二重積分次序=______．

28.

29.

30.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

31.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．32.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。40.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求微分方程的通解．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.

46.

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.證明：58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求

64.求y"+2y'+y=2ex的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求曲線的漸近線．五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

2.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

4.A

5.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

6.A解析：

7.C

8.C

9.C

10.B

11.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

12.B

13.C

14.A解析：

15.A

16.C

17.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

18.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

19.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

20.C21.

22.3e3x3e3x

解析：

23.1/e1/e解析：

24.(-22)

25.(1/x)dx

26.y=-x+1

27.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：29.

30.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.31.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．32.（1，-1）

33.2/3

34.

35.

36.55解析：

37.

38.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

39.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

則

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

62.

63.

；本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

64.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

65.

66.

67.

68.

69.70.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線