PAGE1-§1.1集合及其運算考綱展示?1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．3．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．4．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．5．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的根本關(guān)系及運算．考點1集合的根本概念元素與集合(1)集合元素的特性：________、________、無序性．(2)集合與元素的關(guān)系：假設(shè)a屬于集合A，記作________；假設(shè)b不屬于集合A，記作________．(3)集合的表示方法：________、________、圖示法．(4)常見數(shù)集及其符號表示：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號________N*或N＋ZQR答案：(1)確定性互異性(2)a∈Ab?A(3)列舉法描述法(4)N集合表示的兩個誤區(qū)：集合的代表元素；圖示法．(1)集合A＝{y|y＝sinx}，B＝{x|y＝sinx}，那么A∩B＝________.答案：[－1,1]解析：集合A表示的是函數(shù)y＝sinx的值域，即A＝[－1,1]；集合B表示的是函數(shù)y＝sinx的定義域，即B＝R，所以A∩B＝[－1,1]．(2)設(shè)全集U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，那么圖中陰影局部表示的集合為________．答案：{x|1≤x<2}解析：圖中陰影局部可用(?UB)∩A表示，故(?UB)∩A＝{x|1≤x<2}．解決集合問題的兩個方法：列舉法；圖示法．(1)假設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，那么A∩B的子集的個數(shù)為________．答案：4解析：A∩B＝{1,3}，其子集分別為?，{1}，{3}，{1,3}，共4個．(2)[2022·北京卷改編]假設(shè)集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，那么A∩B＝________.答案：{x|－3＜x＜2}解析：在數(shù)軸上畫出表示集合A，B的兩個區(qū)間，觀察可知A∩B＝{x|－3＜x＜2}．[典題1](1)集合A＝{0,1,2}，那么集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是()A．1 B．3C．5 D．9[答案]C[解析]∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5個元素．(2)假設(shè)集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，那么a＝()A.eq\f(9,2) B．eq\f(9,8)C．0 D．0或eq\f(9,8)[答案]D[解析]當(dāng)a＝0時，顯然成立；當(dāng)a≠0時，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝eq\f(9,8).(3)設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，那么b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2[答案]C[解析]因為{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，那么eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.(4)集合A＝{m＋2,2m2＋m}，假設(shè)3∈A，那么[答案]－eq\f(3,2)[解析]由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，那么m＝1或m＝－eq\f(3,2).當(dāng)m＝1時，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時，m＋2＝eq\f(1,2)，而2m2＋m＝3，故m＝－eq\f(3,2).[點石成金]與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型集合．(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．考點2集合間的根本關(guān)系集合間的根本關(guān)系表示關(guān)系文字語言記法集合間的根本關(guān)系子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素__________或__________真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A__________或__________相等集合A的每一個元素都是集合B的元素，集合B的每一個元素也都是集合A的元素A?B且B?A?A＝B空集空集是________集合的子集??A空集是________集合的真子集?B且B≠?答案：A?BB?AABBA任何任何非空集合中的兩個易混結(jié)論：集合中元素的個數(shù)；集合的子集的個數(shù)．(1)[2022·江蘇卷]集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么集合A∪B中元素的個數(shù)為________．答案：5解析：因為A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的個數(shù)為5.(2)集合A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，那么集合A有________個子集、________個真子集、________個非空子集、________個非空真子集．答案：2828－128－128－2解析：因為集合A中有8個元素，所以集合A有28個子集，28－1個真子集，28－1個非空子集，28－2個非空真子集．[典題2](1)設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，那么()A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP[答案]C[解析]因為P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以?RP＝{y|y>1}，所以?RP?Q，應(yīng)選C.(2)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，那么滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D[解析]由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，∴滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(3)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，假設(shè)B?A，那么實數(shù)m[答案](－∞，3][解析]∵B?A，∴①假設(shè)B＝?，那么2m－1<m＋1，此時m②假設(shè)B≠?，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3.由①②可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為(－∞，3]．[題點發(fā)散1]在本例(3)中，假設(shè)A?B，如何求解？解：假設(shè)A?B，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－3，,m≥3.))所以m的取值范圍為?.[題點發(fā)散2]假設(shè)將本例(3)中的集合A，B分別更換為A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，如何求解？解：①假設(shè)B＝?，那么Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2；②假設(shè)1∈B，那么12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此時B＝{1}，符合題意；③假設(shè)2∈B，那么22＋2m解得m＝－eq\f(5,2)，此時B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，不合題意．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為[－2,2)．[點石成金]1.集合間根本關(guān)系的兩種判定方法和一個關(guān)鍵2．根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解．(1)假設(shè)集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時注意集合中元素的互異性；(2)假設(shè)集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時需注意端點值能否取到.1.設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一個奇數(shù)元素，那么這樣的集合M共有()A．6個 B．5個C．4個 D．3個答案：A解析：由題意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．2．[2022·廣西南寧模擬]集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x>a}，假設(shè)M?N，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)答案：A解析：M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又M?N，因此有a≤－1，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]．考點3集合的根本運算集合的根本運算(1)三種根本運算的概念及表示：集合的并集集合的交集集合的補集符號表示________________假設(shè)全集為U，那么集合A的補集為________圖形表示意義{x|________}{x|________}?UA＝________________(2)三種運算的常見性質(zhì)：①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.②A∩A＝________，A∩?＝________.③A∪A＝________，A∪?＝________.④A∩(?UA)＝________，A∪(?UA)＝________，?U(?UA)＝________.⑤A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.答案：(1)A∪BA∩B?UAx∈A，或x∈Bx∈A，且x∈B{x|x∈U，且x?A}(2)②A?③AA④?UA(1)[教材習(xí)題改編]滿足{0,1}?A{0,1,2,3}的集合A的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：A中包含元素0,1，還有集合{2,3}真子集中的元素，{2,3}的真子集有22－1＝3(個)．(2)[教材習(xí)題改編]集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∪B＝A，那么a的值可為________．答案：1或eq\f(1,2)或0解析：A∪B＝A?BA，假設(shè)B＝?，那么a＝0；假設(shè)1∈B?a＝1；假設(shè)2∈B?a＝eq\f(1,2).集合中兩組常用結(jié)論：集合間的根本關(guān)系；集合的運算．(1)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.(2)(?UA)∩(?UB)＝________，(?UA)∪(?UB)＝________.答案：?U(A∪B)?U(A∩B)解析：設(shè)x∈?U(A∪B)，那么x?A∪B，得x?A且x?B，即x∈?UA且x∈?UB，即x∈(?UA)∩(?UB)，即?U(A∪B)?(?UA)∩(?UB)；反之，當(dāng)x∈(?UA)∩(?UB)時，得x∈?UA且x∈?UB，得x?A且x?B，那么x?A∪B，所以x∈?U(A∪B)，即?U(A∪B)?(?UA)∩(?UB)．根據(jù)集合相等的定義，得?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．同理可證另一結(jié)論．[考情聚焦]有關(guān)集合運算的考題，在高考中多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題，集合運算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生靈活處理問題的能力．主要有以下幾個命題角度：角度一離散型數(shù)集間的交、并、補運算[典題3][2022·湖南株洲模擬]設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝logeq\r(3)(x－1)，x∈A}，那么集合(?UA)∩(?UB)＝()A．{0,4,5,2} B．{0,4,5}C．{2,4,5} D．{1,3,5}[答案]D[解析]由題意知B＝{0,2}，∴?UA＝{0,1,3,5}，?UB＝{1,3,4,5}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,3,5}．角度二連續(xù)型數(shù)集間的交、并、補運算[典題4](1)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，那么圖中陰影局部表示的集合為()A．{x|－3<x<－1} B．{x|－3<x<0}C．{x|－1≤x＜0} D．{x|x<－3}[答案]C[解析]因為A＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3<x<0}，?UB＝{x|x≥－1}，陰影局部為A∩(?UB)，所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x<0}，應(yīng)選C.(2)設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|1<x<3}，那么A∪B＝________，A∩B＝________.[答案]{x|－1<x<3}{x|1<x<2}[解析]∵A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}，∴A∪B＝{x|－1<x<3}，A∩B＝{x|1<x<2}．(3)集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，那么A∩B＝__________.[答案]{y|－1≤y≤7}[解析]∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，y＝－x2＋2x＋6＝－(x－1)2＋7≤7，∴A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}，故A∩B＝{y|－1≤y≤7}．[題點發(fā)散1]本例(3)中，假設(shè)集合A變?yōu)椤癆＝{x|y＝x2－2x，x∈R}〞，其他條件不變，求A∩B.解：因為A中元素是函數(shù)自變量，那么A＝R，而B＝{y|y≤7}，那么A∩B＝{y|y≤7}．[題點發(fā)散2]本例(3)中，假設(shè)集合A，B中元素都為整數(shù)，求A∩B.解：由(3)可知A∩B＝{y|－1≤y≤7}，那么當(dāng)A，B中元素都為整數(shù)時，A∩B＝{－1,0,1,2,3,4,5,6,7}．[題點發(fā)散3]本例(3)中，假設(shè)集合A，B不變，試求(?RA)∪(?RB)．解：∵A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}，∴?RA＝{y|y＜－1}，?RB＝{y|y＞7}，故(?RA)∪(?RB)＝{y|y＜－1或y＞7}．[題點發(fā)散4]本例(3)中，假設(shè)集合A，B變?yōu)椤癆＝{(x，y)|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}〞，求A∩B.解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－2x，,y＝－x2＋2x＋6))?x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1.于是，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3，))故A∩B＝{(3,3)，(－1,3)}．角度三根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)[典題5](1)設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．假設(shè)(?UA)∩B＝?，那么m的值是________．[答案]2[解析]∵(?UA)∩B＝?，∴B?A.又A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，∴－1和－2是方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的兩個根．∴m＝2.(2)集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，假設(shè)A∩B＝[2,4]，那么實數(shù)m[答案]5[解析]由題知A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，因為A∩B＝[2,4]，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－3＝2，,m≥4，))那么m＝5.[點石成金]解決集合的根本運算問題，從三點入手(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借用Venn圖求解．(如角度一)(2)集合中的元素假設(shè)是連續(xù)的實數(shù)，常借助數(shù)軸求解，但是要注意端點值能否取到等號的情況．(如角度二)(3)根據(jù)集合運算求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．(如角度三)角度四新定義集合問題[典題6](1)假設(shè)x∈A，那么eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A．1 B．3C．7 D．31[答案]B[解析]具有伙伴關(guān)系的元素組是－1；eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).(2)對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－\f(9,4)，x∈R))))，B＝{x|x<0，x∈R}，那么A⊕B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，0))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,4)))∪[0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,4)))∪(0，＋∞)[答案]C[解析]依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(9,4)，x∈R))))，故A⊕B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,4)))∪[0，＋∞)．[點石成金]解決集合的新定義問題，從兩點入手(1)正確理解創(chuàng)新定義．這類問題不是簡單的考查集合的概念或性質(zhì)問題，而是以集合為載體的有關(guān)新定義問題．常見的命題形式有新概念、新法那么、新運算等．(2)合理利用集合性質(zhì)．運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵．在解題時要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運算與性質(zhì).[方法技巧]1.在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確．2．求集合的子集(真子集)個數(shù)問題，需要注意以下結(jié)論的應(yīng)用：含有n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個非空子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集．3．對于集合的運算，常借助數(shù)軸、Venn圖求解．[易錯防范]1.集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合)，要對集合進(jìn)行化簡．2．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．3．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心．真題演練集訓(xùn)1．[2022·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，那么A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))答案：D解析：由題意得，A＝{x|1<x<3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,2)))))，那么A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).應(yīng)選D.2．[2022·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，那么A∪B＝()A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}答案：C解析：由可得B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，應(yīng)選C.3．[2022·新課標(biāo)全國卷Ⅲ]設(shè)集合S＝{x|(x－2)·(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，那么S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)答案：D解析：集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，結(jié)合數(shù)軸，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．4．[2022·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，那么A∩B＝()A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}答案：A解析：由題意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．應(yīng)選A.5．[2022·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，那么A∩B＝()A．[－2，－1] B．[－1,2)C．[－1,1] D．[1,2)答案：A解析：∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，應(yīng)選A.6．[2022·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]設(shè)集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，那么M∩N＝()A．{1} B．{2}C．{0,1} D．{1,2}答案：D解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．課外拓展閱讀集合運算問題的三種解題模板集合的根本運算包括交集、并集、補集，是歷年高考必考的內(nèi)容．解決集合的根本運算問題，要先明確集合中元素的特征，求出每個集合，然后理清幾個集合之間的關(guān)系，最后利用列舉法或借助數(shù)軸、Venn圖等進(jìn)行根本運算，從而得出結(jié)果．方法一列舉法列舉法就是通過枚舉集合中所有的元素，然后根據(jù)集合根本運算的定義求解的方法．此種方法適用于數(shù)集的有關(guān)運算以及集合的新定義運算問題，其根本的解題步驟是：(1)定元素：確定集合中所含的元素，利用列舉法寫出所有元素．(2)定運算：根據(jù)要求及新定義運算，將所求解集合的運算問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集與補集的根本運算問題，或轉(zhuǎn)化為數(shù)的有關(guān)運算問題．(3)定結(jié)果：根據(jù)定義的運算進(jìn)行求解，利用列舉法寫出所求集合中的所有元素．[典例1]設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，那么A*B中元素的個數(shù)是()A．7 B．10C．25 D．52[思路分析][答案]B[解析]因為A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可?。?,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有結(jié)果如下表所示：yx－101230(0，－1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，－1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10個．方法二數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法就是利用數(shù)軸或Venn圖或平面直角坐標(biāo)系中的圖象表示出相關(guān)集合，然后根據(jù)圖形求解集合的補集或者進(jìn)行相關(guān)集合的交集、并集的根本運算．其求解的根本步驟是：(1)畫圖形：根據(jù)題設(shè)條件給出的幾何意義，畫出與集合對應(yīng)的幾何圖形或函數(shù)圖象．(2)定區(qū)域：利用數(shù)軸、韋恩(Venn)圖或直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象確定集合運算所表示的平面區(qū)域．(3)求結(jié)果：根據(jù)圖形確定相關(guān)運算的結(jié)果或區(qū)域所表示的幾何圖形的面積．[典例2]假設(shè)集合A＝{x|y＝eq\r(\a\vs4\al(1－|x|))}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，那么A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?[思路分析][答案]C[解析]因為集合A表示函數(shù)y＝eq\r(1－|x|)中x的取值范圍，即該函數(shù)的定義域，由1－|x|≥0得－1≤x≤1，即A＝{x|－1≤x≤1}，又集合B表示函數(shù)y＝x2在定義域R上的值域，由x2≥0得B＝{y|y≥0}，所以結(jié)合數(shù)軸，如下圖陰影局部，可得A∩B＝{x|0≤x≤1}．方法三特值法高考對集合的根本運算的考查以選擇題為主，所以我們可以利用特值法解題，即根據(jù)選項之間的明顯差異，選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗排除，從而得到正確選項．其求解的根本步驟