/04/4/第22講“取點(diǎn)”的技巧知識(shí)與方法運(yùn)用“零點(diǎn)存在性定理”來判斷零點(diǎn)的存在性時(shí),其中的“點(diǎn)”如何選取,這是一個(gè)難點(diǎn).本節(jié)介紹取點(diǎn)的常用方法和技巧,通過學(xué)習(xí)后自然會(huì)解開這個(gè)困惑.讓“取點(diǎn)”不再神秘.1.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)?f2.關(guān)于“取點(diǎn)”所謂的“取點(diǎn)”,是指在某個(gè)范圍內(nèi)取一點(diǎn)x0,使得fx03.“取點(diǎn)”的方法下面介紹一些常用的“取點(diǎn)”方法,來尋找合理有效的數(shù)a與b,使得f((1)直接賦值法;(2)局部為零法;(3)揷值取點(diǎn)法;(4)放縮取點(diǎn)法.典型例題直接取點(diǎn)法當(dāng)函數(shù)相對簡單時(shí),可以將區(qū)間端點(diǎn)或0,1,e,1e,e等特殊數(shù)值代入嘗試【例1】已知函數(shù)f(x)=2x(1)當(dāng)t≠0時(shí),求f((2)證明:對任意的t∈(0,+∞),f(x局部為零法【例2】若a>1,求函數(shù)f(x)=【例3】若k>2,求g(插值取點(diǎn)法【例4】.求f(x【例5】已知f(x)=ex-aln?x【例6】已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,(1)求a的值及函數(shù)f(x(2)證明:當(dāng)x>0時(shí),x(3)證明:對任意給定的正數(shù)c,總存在x0,使得當(dāng)x∈x0,+∞放縮取點(diǎn)法一般情形下,放縮的目標(biāo)應(yīng)鎖定于對函數(shù)的變化趨勢起不了主導(dǎo)作用的那些項(xiàng).即在要取點(diǎn)的極限處不改變函數(shù)的極限,這樣就能保證取的x的值在對應(yīng)范圍內(nèi).放縮目的為化超越方程為一般方程.(1)對數(shù)放縮由熟知不等式ln?x?x-1可得ln?x<x,再對放大:由ln?x<x可得ln?xα<xα,于是ln?x<1α?如分別取α=2,3,12,縮小:由ln?x<x可得ln?1xα<1xα,于是ln?如分別取α=1,2,12,(2)指數(shù)放縮由熟知不等式ex?x+1可得e當(dāng)x>0,α>0時(shí),分別取α=2,3,可得e當(dāng)x<0時(shí),有e分別取α=-1,-2,可得e【例7】已知函數(shù)f((1)討論f(x(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求【例8】已知函數(shù)f(x)=ae2x-x【例9】已知函數(shù)f(x)=13x【例10】已知函數(shù)f((1)若a=-1,求函數(shù)g((2)若函數(shù)h(x)=f(x【例11】已知函數(shù)f((1)若a=38時(shí),求函數(shù)(2)若-1?a?0,證明:函數(shù)f(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)【例12】已知函數(shù)f((1)求f(x(2)試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)=ex(x(1)求函數(shù)f(x(2)設(shè)g(x)=f(x-2.設(shè)函數(shù)f((1)求函數(shù)f(x(2)討論函數(shù)f(x3.已知函數(shù)f((