平四形判一一·礎(chǔ)關(guān)題組從兩組對(duì)邊的角度判定平行四邊形1.如圖所示,在△中AB=AC=5,D是上點(diǎn)DE∥AB交AC于點(diǎn)E,DF∥交AB于點(diǎn)那四形的周長是()A.5B.10C.15D.20【解析】選B.∵DE∥AB,DF∥AC,∴四邊形AFDE是平行四邊形∠B=∠EDC,∠∠∵AB=AC,∴∠B=∠∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDC,∴BF=FD,DE=EC,∴AFDE的長等于AB+AC=10.2.如圖所示,AB,CD,EF互平,AE,GI,BF互相平,則圖形中有______個(gè)平行四邊形()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164138A.5B.7C.8D.9【解析D.圖中有9個(gè)平行四邊,四邊形ACHG,四形ECHI,四邊形IHDF,四邊形HGBD,四邊ACDB,四邊形GIFB,四形DCEF,四邊AEIG,邊形AEFB.【方法技巧】平四邊形的定義既可以作為平行四邊形的判定用,又可以作為性質(zhì)用.具體說,一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,則可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形若一個(gè)四邊形是平行四邊形,則它兩組對(duì)邊一定分別平行3.用兩根長40cm的條作四形的一組對(duì)再用兩根長為30cm的木條作為四邊形的另一組拼-1-

成一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是________,其根據(jù)______________________.【解析】據(jù)題意得:該四邊形兩組對(duì)邊分別相等所以這個(gè)四邊形是平行四邊形,其依據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案:平行四邊形兩對(duì)邊分相等的四邊形是平行四邊形4.一個(gè)四邊形的邊長依次為a,b,c,d,且滿足+b+c+d=2ac+2bd,則這個(gè)四邊形________.【解析】∵+b+c+d=2ac+2bd,∴(a-2ac+c)+(b-2bd+d)=0,∴(a-c)+(b-d)=0,所以a-c=0,b-d=0,a=c,b=d,兩組對(duì)邊分別相,所以是平行四邊.答案:平行四邊形5.用兩個(gè)全等的三角形最多能拼________不同的平行四邊.【解析】當(dāng)三角形是不等邊三角形,可以拼成3個(gè)同的平行四邊形如下:答案:36.如圖已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.求證:四邊形ABCD是行四邊.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164139【證明】∵∥AB,∴EDA=∠DAB,∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,AD∥BC,∵DC∥AB,∴邊形為行邊形.題組從一組對(duì)邊的角度判定平行四邊形1.(2017·衡陽中)如圖在邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,可添加的條不正確的是()-2-

A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠

D.BC∥【解析】選B.添加B,具備“一組對(duì)邊平另一組對(duì)邊相等”的條,不能推斷為平行四邊,B錯(cuò)誤2.(2017·樂山中考)如圖延長ABCD的邊AD到F,使DF=DC,長CB到點(diǎn)E,使BE=BA,分連接AECF.求證:AE=CF.世金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164140【證明】∵四邊形ABCD是行邊,∴AD=BC,AD∥∴AF∥∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF.3.如圖四邊形中AD∥BC,AE⊥AD交BD于E,CFBC交BD于F,且求證:四邊形ABCD是行四邊形【證明】∵⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°∵AD∥BC,∴ADE=∠CBF,∵AE=CF,∴△AED≌△CFB(AAS),∴AD=CB,∵AD∥BC,∴邊形是行邊形.4.如圖在平行四邊形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)求:邊形是行四邊形.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164141-3-

【證明】∵四邊形ABCD是行邊,∴AD=BC,AD∥∵M(jìn),N分是AD,BC的點(diǎn)∴MD=NC,MD∥∴四邊形MNCD是平行四邊形(2017·江中考如,點(diǎn)B,E分在AC,DF上,分別BD,CE于M,N,∠∠∠∠(1)求證四邊形BCED是行四邊.(2)已知DE=2,連若BN平∠求的長.【解析】(1)∵∠A=∠∴∥又∵∠∠2,∠∠∴∠∠∴DB∥∵DB∥EC,DF∥AC,∴四邊形BCED為平行四邊.(2)∵BN平∠DBN=∠NBC,∵DB∥EC,∴∠DBN=∠∴∠NBC=∠BNC,∴∵四邊形BCED為平行四邊形∴BC=DE=2,∴CN=2.【母題變式】[變式一如,點(diǎn)分在AC,DF,AF分別交于點(diǎn)M,N,∠∠DFA,∠∠2,EN=BM,連AD,CF.求證:四邊形ACFD是行四邊.-4-

【證明】CAF=∠DFA,∴DF∥又∵∠∠∠∠∴∠∠∴DB∥∵DB∥EC,DF∥AC,∴四邊形BCED為平行四邊,∴BC=DE,∵∠∠∠∠2,EN=BM,∴△ABM≌△FEN,∴AB=EF,∴AC=DF,又DF∥AC,∴四邊形ACFD是平行四邊形[變式二如,點(diǎn)分在AC,DF,AF分別交于點(diǎn)M,N,∠∠DFA,∠∠2,DM=CN,連AD,CF.求證:四邊形ACFD是行四邊.【證明】∵∠CAF=∠∴DF∥又∵∠∠2,∠∠∴∠∠∴DB∥∵DB∥EC,DF∥AC,