第頁共頁對數(shù)函數(shù)的導數(shù)及相關知識點對數(shù)函數(shù)的導數(shù)對數(shù)函數(shù)求導(Inx)'=1/x(ln為自然對數(shù))，(logax)'=x(-1)/lna(a》0且a不等于1)。一般地，假如a(a》0，且a≠1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。底數(shù)那么要》0且≠1真數(shù)》0并且，在比擬兩個函數(shù)值時:假如底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越大。(a》1時)假如底數(shù)一樣，真數(shù)越小，函數(shù)值越大。(0對數(shù)函數(shù)一般地，對數(shù)函數(shù)是以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。其中對數(shù)的定義:假如ax=N(a》0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX(a》0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)，即x》0。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的相關知識點對數(shù)的定義假如a的x次方等于N(a》0，且a不等于1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN。其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。注:1、以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并記為lg。2、稱以無理數(shù)e(e=2.71828...)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并記為ln。3、零沒有對數(shù)。4、在實數(shù)范圍內，負數(shù)無對數(shù)。在復數(shù)范圍內，負數(shù)是有對數(shù)的。對數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=logax(a》0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的性質定義域求解:對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x》0}，但假如遇到對數(shù)型復合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x》0且x≠1和2x-1》0，得到x》1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x》1/2且x≠1}值域:實數(shù)集R，顯然對數(shù)函數(shù)無界。定點:函數(shù)圖像恒過定點(1，0)。單調性:a》1時，在定義域上為單調增函數(shù);奇偶性:非奇非偶函數(shù)周期性:不是周期函數(shù)對稱性:無最值:無零點:x=1注意:負數(shù)和0沒有對數(shù)。兩句經(jīng)典話:底真同對數(shù)正,底真異對數(shù)負。對數(shù)公式運算法那么對數(shù)的定義假如ax=N(a》0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作x=log(a)N.其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。且a》o并且a≠1，N》0在實數(shù)范圍內，負數(shù)和0沒有對數(shù)。在復數(shù)范圍內，負數(shù)有對數(shù)。由于數(shù)學是為現(xiàn)實生活效勞的——建立的必須是現(xiàn)實存在的數(shù)學模型，故在現(xiàn)實生活中不存在真數(shù)為負數(shù)的數(shù)學模型。所以，高等數(shù)學中真數(shù)為負數(shù)的情況僅在理論上成立。對數(shù)公式運算法那么對數(shù)運算法那么，是一種特殊的運算方法。指積、商、冪、方根的對數(shù)的運算法那么。在數(shù)學中，對數(shù)是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。這意味著一個數(shù)字的對數(shù)，是必須產(chǎn)生另一個固定數(shù)字(基數(shù))的指數(shù)。一般來說，乘冪允許將任何正實數(shù)，進步到任何實際功率，總是產(chǎn)生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。由指數(shù)和對數(shù)的互相轉化關系可得出：兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，兩個正數(shù)商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)對數(shù)的差