鴿巢問題教學設計-A6技術支持的課堂講授鴿巢問題教學設計-A6技術支持的課堂講授鴿巢問題教學設計-A6技術支持的課堂講授題目鴿巢問題學科數(shù)學年級六年級授課教師王帆工作單位秦皇島市北戴河區(qū)北坊小學教學目標相關課程標準：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”“結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。單元核心目標：1.使學生經(jīng)歷“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會運用“抽屜原理”解決一些簡單的實際問題。2.使學生通過“抽屜原理”的學習，增強對邏輯推理、模型思想的體驗，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。本課目標：1.通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。3.在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。教學重難點教學重點：理解鴿巢原理，掌握假設法中先“平均分”，再調整的思考方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，幫助學生建立“至少數(shù)=商數(shù)＋1”的數(shù)學模型。教學方法通過魔術，激趣導入，提高學生學習興趣。再利用學生分組探究的形式進行本課的學習，加深學生對本課的理解和掌握。運用的信息技術工具在本課教學中信息技術手段的采用對學生學習起到了很好的促進作用。通過講課中大量圖片和動畫用PPT出示增加直觀效果，小組討論的結果用投影儀展示清楚便捷，學生自己展示所學成果增強了學生的自信心，鍛煉了學生的語言組織能力。這些都激發(fā)了學生學習興趣，促進了學生對本課的學習。教學設計思路（一）談話導入（二）問題探究1.屏幕出示例12.理解“總有”和“至少”的含義3.學生動手操作，探究新知4.匯報交流，引出列舉法5.觀察思考，發(fā)現(xiàn)假設法6.提煉升華，總結平均分法（三）提升思維，建立模型1.加深感悟2.構建模型（四）延伸練習，揭示課題（五）走進生活解決問題（六）課堂小結教學過程設計意圖時間安排（一）談話導入師：老師要給大家變個魔術。我這里有一副撲克牌，去掉了大小王，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。老師說這5張牌中至少有兩張是同花色的，老師猜得對不對？再來變一個。師：看來我兩次都猜對了。同學們想不想知道老師魔術的秘密？其實這里面蘊含著一個很重要的數(shù)學原理鴿巢問題。（二）問題探究1.屏幕出示例1師：請看屏幕，誰來讀讀這句話。（把4支鉛筆放到3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆。）理解“總有”和“至少”的含義師：你們認為這句話中哪幾個詞語很關鍵？生：“總有”和“至少”師：誰來說說這兩個詞的意思？生：總有：一定有；至少：最少，不少于師：至少有兩支鉛筆是什么意思？學生：不少于兩支或多于兩支。學生動手操作，探究新知師：你覺得這句話說的對嗎？下面請各小組開始探究。（出示活動要求）（1）小組合作，利用手中的學具擺一擺，一邊擺，一邊記錄你們的擺法，看看將4支鉛筆放進3個筆筒中一共有幾種擺法？（2）想一想，說一說，通過擺法你怎樣驗證結論。匯報交流，引出列舉法（1）小組匯報交流師：哪個小組來交流一下，你們是怎么擺的？請你們組一邊演示，一邊把自己的表示方法寫到黑板上。（2）驗證結論師：你怎么證明“總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆?！鄙旱谝环N擺法有一個筆筒是4支，第二種擺法有一筆筒是3支，第三種擺法有一個筆筒是2支，最后一種擺法有兩個筆筒里都是2支，所以不管怎么擺，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆。（一邊說，一邊用紅筆將這些數(shù)字畫出來）師：大家同意嗎？謝謝你們，你們非常了不起！哪個組還有不同的記錄方法？生：我是用數(shù)字表示的，比他的方法簡單。（讓學生寫到黑板上）師：你的方法的確很簡單，非常棒！觀察思考，發(fā)現(xiàn)假設法師：剛才同學們把4支鉛筆放到3個筆筒中所有可能的情況都一一列舉出來，這種方法叫枚舉法。（板書：枚舉法）但是隨著數(shù)據(jù)的擴大，再一一列舉出來還方便嗎？那么還有沒有其他更直接、更簡單的方法，只擺一次就能得到這個結論呢？師：誰來說說。生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這時無論放在哪個筆筒中，那個筆筒中就是2支了。師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？生：平均分，每個筆筒中只能分1支。師：為什么要平均分呢？（隨機板書平均分）生：因為我們考慮的是至少數(shù)，這樣平均分放就可以使每個筆筒中放的同樣多，（平均分可以使放的較多的在這個筆筒里的鉛筆盡可能的少）。剩下的那只鉛筆不管放進哪個筆筒，那個筆筒中至少就有2支鉛筆了。師：5支鉛筆放進4個筆筒中呢？生：先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這時無論放在哪個筆筒中，那個筆筒中就是2支了。所以總有一個筆筒里至少放進了2只鉛筆。6.提煉升華，總結平均分法師：那么你能用數(shù)學算式表示出你的想法嗎？（以43為例）生：4÷3=1（支）…1（支）1+1=2（支）師：說說這道算式的意義，是將什么平均分的？你是怎樣得出結論的？1+1是什么意思？師：大家同意他的觀點嗎？你真是太棒了！你想到了一個非常簡單而且又很實用的方法，為我們解決了難題！同學們請將最熱烈的掌聲送給他，那如果是將（1）7支鉛筆放進6個筆筒中呢？（2）10支鉛筆放進9個筆筒中（3）100支鉛筆放進99個筆筒中總有一個筆筒中至少有幾支鉛筆？師：請同學們仔細觀察剛才這幾道題中鉛筆數(shù)、筆筒數(shù)和至少數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：當鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，那么總有一個筆筒中至少有2支鉛筆。（三）提升思維，建立模型1.加深感悟師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？學生自由發(fā)言。師：你們太了不起了！師：如果鉛筆的數(shù)量不是比筆筒數(shù)多1時，你們的這個發(fā)現(xiàn)還能成立嗎？練一練：師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什么？”師：說說你的想法。生：5÷3=1…21+2=3（只）1+1=2（只）師：為什么是1+1=2（只）而不是1+2=3（只）呢？生：因為5只鴿子飛進3個鴿籠中，每個鴿籠里飛進了1只，剩下的2只鴿子還要進行平均分，那么就總有一個鴿籠里至少有2只而不是3只鴿子。2.構建模型師：請你們再仔細觀察以上這些數(shù)學算式，你認為至少數(shù)應該怎樣求？當鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)的1倍多一些時，至少數(shù)=商+1而不是商+余數(shù)。（四）延伸練習，揭示課題師：同學們你們還敢挑戰(zhàn)嗎？5只鴿子飛進了4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了2只鴿子。為什么？7本書放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進幾本書。為什么？師總結鴿巢原理。（五）走進生活解決問題師：鴿巢原理在生活中有著廣泛的應用，他可以解決許多有趣的問題，下面讓我們一起走進生活中的數(shù)學。5個人做4只凳子，總有一只凳子上至少要做（）個人。10封信投進8只信箱中，總有一只信箱中至少要投（）封信。15個同學中，至少兩個同學的生日在同一個月，為什么？學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（六）課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？ 【設計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解?！驹O計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。談話導入：5分鐘問題探究及提升：25分鐘課上習題：5分鐘課堂小結：5分鐘板書設計鴿巢問題物體數(shù)抽屜數(shù)平均分至少數(shù)434÷3=1（支）…（1）支1+1=2（支）545÷4=1（支）…（1）支1+1=2（支）