2022年湖南省長沙市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

2.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

3.設(shè)a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

4.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

5.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

6.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

8.A.5B.6C.8D.10

9.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

10.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

11.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

12.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

13.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

14.A.2B.1C.1/2

15.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

17.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

18.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

19.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

20.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

二、填空題(10題)21.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

22.化簡

23.

24.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

25.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

26.若x＜2，則_____.

27.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標(biāo)為

。

28.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

29.

30.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

33.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)36.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

37.簡化

38.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

39.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

40.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

41.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

42.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

43.化簡

44.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

45.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

五、證明題(10題)46.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

55.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準方程.

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

2.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

3.D

4.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

5.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

6.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

7.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

8.A

9.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

10.C函數(shù)的計算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

11.C由二項式定理展開可得，

12.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

13.C

14.B

15.B

16.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

17.C

18.D圓的標(biāo)準方程.圓的半徑r

19.B

20.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

21.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時，Sn取最大值。

22.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

23.π/2

24.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

25.0-16

26.-1，

27.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

28.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

29.λ=1,μ=4

30.(3,-4)

31.

32.

33.

34.

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.

37.

38.

39.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

40.

X＞4

41.∵∴當(dāng)△＞0時，即，相交當(dāng)△=0時，即，相切當(dāng)△＜0時，即，相離

42.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.

45.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

46.

47.

48.

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.

53.

54.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

55.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

56.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-