提高普通“211”高校《計(jì)算流體力學(xué)》教學(xué)效果的探索提高普通“211〞高校?計(jì)算流體力學(xué)》教學(xué)效果的探索

中圖分類號(hào)：O35文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X〔2022〕07〔b〕-0132-02

作為一門研究生專業(yè)根底課，計(jì)算流體力學(xué)〔CFD〕波及到離散數(shù)學(xué)、數(shù)值分析與算法、非線性偏微分方程等方面的知識(shí)，具有較強(qiáng)的理論深度及抽象性[1-3]。如何采用合理的教學(xué)伎倆，取得良好的教學(xué)效果，使研究生理解掌握CFD的根本原理及辦法，是從事該課程教學(xué)的老師需要面對(duì)的一個(gè)重要課題。不同層次的研究生，其認(rèn)知特點(diǎn)存在差別，因此教學(xué)伎倆和辦法上也應(yīng)該有所區(qū)別。筆者總結(jié)自己幾年來的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何提高普通“211〞高校的CFD教學(xué)效果，提出了自己的一些看法。

1了解掌握授課對(duì)象的認(rèn)知特征

出名高校的研究生，由于本科大多來自出名高校，或者是普通高校里面拔尖的，其理論根底相比照較扎實(shí)；而像南京師范大學(xué)能源學(xué)院這類層次的研究生培養(yǎng)單位，其研究生除少數(shù)來自本校外，其他根本來自普通二本或三本院校，其數(shù)學(xué)根底及計(jì)算機(jī)編程等根本功普遍較差，對(duì)流體力學(xué)、傳熱學(xué)專業(yè)根底知識(shí)的理解也不夠深刻。

這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差別，要求授課教師針對(duì)性地采用相應(yīng)的教學(xué)伎倆與教學(xué)辦法進(jìn)行該課程的教學(xué)。作者幾年的教學(xué)實(shí)踐說明，直接采用出名高校的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)素材及教學(xué)辦法進(jìn)行本單位的CFD教學(xué)是不適宜的，無法適應(yīng)本單位研究生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，無法取得稱心的教學(xué)效果。應(yīng)根據(jù)本校研究生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行CFD教學(xué)體系的建設(shè)。

2合理設(shè)置課程教學(xué)辦法

2.1基于完整的理論體系發(fā)展教學(xué)

CFD是以計(jì)算機(jī)以依托，以編寫程序?yàn)楦椎囊婚T學(xué)科，因此具備計(jì)算機(jī)編程能力是CFD特殊性的一局部。計(jì)算機(jī)程序只有在源代碼完整、標(biāo)準(zhǔn)、正確的情況下才能進(jìn)行正確的運(yùn)算。因此，無論針對(duì)什么層次的研究生，在進(jìn)行該課程教學(xué)時(shí)，都必須做到內(nèi)容周到、完整。

質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程和能量守恒方程等三大守恒方程，以及模擬湍流流動(dòng)的時(shí)均N-S方程及其封閉模型，是CFD的理論根底，研究生必須理解掌握[4]。CFD采用的離散辦法主要有有限差分法和有限容積法，目前主流的商業(yè)軟件都采用有限容積法，而有限容積法是在有限差分法根底上開展起來的，因此需要深入地講解有限差分法和有限容積的根本離散原理。必須讓學(xué)生掌握擴(kuò)散和擴(kuò)散―對(duì)流兩種條件下的離散格式，掌握各種條件下控制容積節(jié)點(diǎn)系數(shù)和邊界系數(shù)的求解模型極其物理意義。三對(duì)角陣算法〔TDMA〕、交替方向隱式辦法〔ADI〕等是CFD的重要內(nèi)容，因?yàn)樵趦?nèi)迭代層次上，需要對(duì)離散的線性代數(shù)方程組進(jìn)行求解。對(duì)于對(duì)流―擴(kuò)散問題，由于質(zhì)量守恒方程與N-S守恒方程之間是非線性的關(guān)系，因此需要學(xué)習(xí)掌握SIMPLE―經(jīng)典的別離式求解辦法―的根本原理和辦法。邊界條件的處理雖然相比照較簡(jiǎn)單，但假設(shè)處理不當(dāng)，亦會(huì)導(dǎo)致程序無法運(yùn)行，計(jì)算結(jié)果不正確，因此這局部?jī)?nèi)容也需重視。動(dòng)量方程、能量方程、湍動(dòng)能方程、湍流耗散率方程的邊界處理各有不同，其相應(yīng)的處理辦法，都需要學(xué)生理解掌握。

2.2突出教學(xué)重點(diǎn)

實(shí)踐說明，CFD的理論根底，即質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程和能量守恒方程等三大守恒方程，尤其是方程中非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)的物理意義，必須花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行充沛的講解。原因在于，這局部?jī)?nèi)容物理概念抽象，波及諸多非線性偏微分方程，難度較大，學(xué)生不易掌握，導(dǎo)致很多高校在本科教學(xué)中很少講或者不講這局部?jī)?nèi)容；對(duì)于本單位的研究生，專業(yè)根本功稍差，因此在學(xué)習(xí)這局部?jī)?nèi)容時(shí)普遍感覺有難度，看不懂、聽不明白。但對(duì)研究生而言，尤其是將來可能從事數(shù)值研究的研究生而言，掌握這局部?jī)?nèi)容是必須的，因?yàn)槿笫睾惴匠淌荂FD的理論根底。并且，只有充沛理解和掌握守恒方程中各項(xiàng)的物理意義，才能應(yīng)用有限容積法或有限差分法對(duì)偏微分方程進(jìn)行數(shù)值離散，才能在此根底上學(xué)習(xí)模擬湍流流動(dòng)的基于時(shí)均N-S方程的經(jīng)典模型。

有限差分法和有限體積法是CFD課程的核心內(nèi)容之一，它將無法求得解析解的非線性偏微分方程數(shù)值離散成線性代數(shù)問題，從而獲得數(shù)值解。對(duì)本校層次的研究生而言，在理解和掌握有限差分法中以差分代替微分、差商代替微商的思想和有限體積法中的控制體積分的思想方面，存在一些困難。非線性偏微分方程及其定解條件的離散方程的相容性證明，數(shù)值解的收斂性及穩(wěn)定性證明，對(duì)研究生而言，也存在理解上的困難。

以上兩局部?jī)?nèi)容是CFD的重中之重，對(duì)于本校層次的研究生而言，需要重復(fù)講解，一遍講解之后，了解研究生理解上的盲點(diǎn)，再針對(duì)盲點(diǎn)，有的放矢地進(jìn)行第二遍講解，力求到達(dá)教學(xué)目的。對(duì)于這局部?jī)?nèi)容，務(wù)必從數(shù)學(xué)層面上、物理意義上，對(duì)其來龍去脈，進(jìn)行深入講解，不能怕麻煩。

2.3培養(yǎng)學(xué)生編程能力

對(duì)于出名高校的研究生而言，由于其編程根本功相對(duì)較好，在本科階段也學(xué)過數(shù)值分析與算法等課程，因此，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以將重點(diǎn)放在根本原理的講解上，編寫CFD計(jì)算機(jī)程序可以由他們自己去完成。但對(duì)于本校層次的研究生而言，普遍存在由于編程根本功較差，無法應(yīng)用所學(xué)CFD理論知識(shí)編寫程序，哪怕是最簡(jiǎn)單的計(jì)算擴(kuò)散問題的程序；反過來這又影響他們對(duì)CFD理論知識(shí)的理解和掌握。CFD作為一門基于計(jì)算機(jī)的新型獨(dú)立學(xué)科，能夠應(yīng)用CFD理論進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算程序的開發(fā)是根本能力與素質(zhì)。并且，在科研及項(xiàng)目實(shí)踐中，很多時(shí)候需要對(duì)商業(yè)軟件進(jìn)行二次開發(fā)〔udf〕[5-6]，以滿足特定的模擬需求。因此，培養(yǎng)研究生的編程能力，是該課程教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。作者在教學(xué)過程中，強(qiáng)制要求研究生必須自己動(dòng)手編寫程序，從最簡(jiǎn)單的擴(kuò)散問題開始，先看別人編寫的程序，再在此根底上自己學(xué)著寫，個(gè)人獨(dú)立完成。這作為他們課程考核的一局部。事實(shí)上，這樣做也的確取得了一些良好的效果。研究生在編寫程序的過程中，從無從下手到不斷發(fā)現(xiàn)問題，在摸索中不斷增強(qiáng)其對(duì)CFD相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，編程能力也大大提高。2.4結(jié)合FLUENT等CFD商業(yè)軟件

隨著FLUENT等CFD商業(yè)軟件的不斷開展，一些常見的、成熟的流體力學(xué)問題的模擬都可以基于商業(yè)軟件完成。CFD商業(yè)軟件平臺(tái)的背后就是CFD理論，因此，結(jié)合FLUENT等CFD商業(yè)軟件的具體使用，可以幫忙研究生理解CFD的相關(guān)概念如SIMPLE算法、亞松弛因子、迭代、網(wǎng)格生成等。事實(shí)上，有些研究生在本科階段加入一些科研創(chuàng)新工程或畢業(yè)設(shè)計(jì)的時(shí)候也會(huì)一定程度上接觸到FLUENT等商業(yè)軟件，但他們僅會(huì)按圖索驥，卻不知其里。因此在課堂或課后安頓研究生使用CFD商業(yè)軟件模擬具體的流體力學(xué)問題，再結(jié)合CFD相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解釋分析他們?cè)谑褂密浖杏龅降睦Щ蠡虿唤?，將能夠非常有效地幫忙他們理解CFD相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。與此同時(shí)，掌握了CFD理論知識(shí)，也能夠幫忙他們更深入地了解商業(yè)軟件，從而更充沛、高效地使用商業(yè)軟件，更好地拓展商業(yè)軟件的使用范圍。比如說，掌握CFD相關(guān)理論原理及知識(shí)和足夠的語言開發(fā)能力，研究生能夠?qū)趗df對(duì)FLUENT商業(yè)軟件進(jìn)行程序的二次開發(fā)。

3結(jié)語

筆者在該文中談了一些CFD教學(xué)方面的感想，主要內(nèi)容可以概括為下列幾點(diǎn)：〔1〕計(jì)算流體力學(xué)是一個(gè)基于計(jì)算機(jī)編程的完整體系，因此我們?cè)诮虒W(xué)中要根據(jù)課程的