惠州市2022屆高三第二次調研考試理科數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：題號123456789101112答案CABAABDDBCAD（1）【解析】由題意得，，.故選C．（2）【解析】因為，由，得，解得，故選A（3）【解析】故選B.（4）【解析】根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.（5）【解析】因，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除答案C，D。又，應選答案C。（6）【詳解】因為,所以，。（7）【解析】時,a有可能是負數(shù),故A選項錯誤；對于B項，不滿足否命題的形式，故B項錯誤；對于C選項,且的范圍比的范圍要小,應為充分不必要條件,故C選項錯誤.對與D選項,顯然滿足.綜上所述選D.（8）【解析】,則切線的斜率是，切線方程是，即,故選D.（9）【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)且在軸左邊遞減，那么在右邊則是遞增，由于，所以.（10）【解析】為的奇函數(shù)，且又由是周期為4的函數(shù)，又，，.（11）【解析】因為函數(shù)過定點，所以且角的終邊過點，可得，所以，，，故選A.（12）【解析】畫出函數(shù)的圖像，當時，很容易畫出拋物線段，利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像的走向，從而確定出其在上單調減，在上單調增，但是其一直落在軸下方，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)有六個零點，等價于有三個正的零點，相當于函數(shù)的圖像與直線在軸右側有三個交點，觀察圖像可知的取值范圍是，故選D.二、填空題：（13）（14）（15）（16）注意：15題的答案區(qū)間端點可開可閉，也可半開半閉。（13）【解析】根據題意，由于=（14）【解析】根據題意，，所以，（15）【解析】由題得，由，得，令得，因為，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為．（16）【解析】設，因為，所以，，所以在上是減函數(shù),且.所以的解集即是的解集。所以.三、解答題：17．【解析】（Ⅰ）由已知條件得解得，所以通項公式為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴數(shù)列的前項和18．解：（1）．...........................4分因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．.........6分（2）由（Ⅰ）得．因為，所以，...................................8分所以．..................................................10分因此，即的取值范圍為......................12分19．【解析】（1）， ．....................1分. .......................................2分,........................4分, ...........................................6分（2） ................................12分20.【解析】（1）因為，所以由，.........................3分..................................4分令或，，所以單調增區(qū)間是減區(qū)間是；...................7分（2）由（1）可知，+0-0+遞增極大遞減極小遞增...........................8分極小值，極大值.......9分而.......10分可得........................12分21．【解析】：（1）由，令得：，所以當時，單調遞增區(qū)間是；..................................4分（2）令，則成立等價于，①若，當，則，而，即恒成立；..........................................6分②若時，則，當，由是減函數(shù)，，又，所以在上是減函數(shù)，此時當，③若時，，，所以在有零點.............................................9分在區(qū)間，設，所以在上是減函數(shù)..........................................10分即在有唯一零點，且在上，，在為增函數(shù)，即在上，所以，不合題意，...................................................11分綜上可得，符合題意的的取值范圍是22．【解析】（1）由得…………1分化為直角坐標方程為,…………3分即.…………4分（2）解法一:將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程,得,…………5分因為故可設是方程的兩根,所以，…………7分又直線過點,結合的幾何意義得所以原式的最小值為.…………10分解法二：由直線過點P（1,2），且點P在圓C內部，…………5分故,所以當直線與線段CP垂直時，弦AB最短，…………7分此時P為AB的中點，且,所以原式的最小值為.…………10分23．【解析】（1）或或...........................3分解得..............................................................4分綜上所述，不等式的解集為............................5分（2）由（時取等號）.即，從而..................................7分...