學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4課時(shí)平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1.設(shè)O點(diǎn)是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點(diǎn),在下列向量組中，可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的基底的是（).①AD與AB；②DA與BC;③CA與DC；④OD與OB.A。①②B。①③C。①④D.③④【解析】依題意,因?yàn)锳D與AB不共線，CA與DC不共線，所以①③可以作為這個(gè)平行四邊形所在平面的基底。【答案】B2.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第三象限,且|OP|=3,∠xOP=210°,則OP的坐標(biāo)為（）.A。-32,-C。32,-3【解析】設(shè)點(diǎn)P（x，y）,則x=|OP｜c(diǎn)os210°=3×-32=—332，y=｜OP｜sin210°=3×-12=—3【答案】B3。已知i，j分別是與x軸,y軸正方向相同的單位向量,設(shè)a=(x2+x+1)i—(x2-x+1)j(x∈R),則向量a位于()。A。第一、二象限 B.第二、三象限C。第三象限 D.第四象限【解析】因?yàn)閍=（x2+x+1，—x2+x-1）,且x2+x+1=x+122+34>0,-x2+x-1=—x所以向量a位于第四象限?！敬鸢浮緿4.如圖所示,在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F.若AC=a,BD=b，則AF=(）.A。14a+12b B。13aC.12a+14b D。23a【解析】AF=AC+CF=a+23CD=a+13(b—a）=23a【答案】D5。已知a=(3,1）,b=(x-1，y）,且a=b，則x=,y=。

【解析】因?yàn)閍=b，所以（3，1）=（x-1,y）,所以x-1=3【答案】416.已知在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足AM=2MC，BN=NC。若MN=xAB+yAC，則x=,y=.

【解析】由題意得MN=MC+CN=13AC+12CB=13AC+12(AB—AC)=12AB-16AC=x【答案】12-7.設(shè)e1,e2是不共線的非零向量,且a=e1-2e2，b=e1+3e2。(1）證明:a,b可以作為一組基底。(2)以a,b為基底，求向量c=3e1—e2的分解式。（3）若4e1—3e2=λa+μb，求λ,μ的值.【解析】(1)假設(shè)a=λb(λ∈R）,則e1—2e2=λ（e1+3e2），由e1，e2不共線，得λ=1,3λ所以a與b不共線,可以作為一組基底.(2)設(shè)c=ma+nb(m,n∈R）,則3e1-e2=m(e1—2e2）+n(e1+3e2）=（m+n)e1+(-2m+3n）e2，即m+n=3,-2m+3n=(3）由4e1—3e2=λa+μb,得4e1—3e2=λ（e1-2e2）+μ（e1+3e2)=(λ+μ）e1+（-2λ+3μ)e2，即λ+μ拓展提升(水平二）8。設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),則OA+OB+OC+OD等于().A。OM B。2OM C.3OM D.4OM【解析】OA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)=2OM+2OM=4OM.故選D。【答案】D9。已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，O為直線外一點(diǎn),若pOA+qOB+rOC=0,其中p,q,r∈R,則p+q+r=().A。—2 B。0 C。1 D。2【解析】因?yàn)锳,B，C三點(diǎn)在同一條直線上，所以存在實(shí)數(shù)λ使AB=λAC,所以O(shè)B—OA=λ（OC-OA)，即(λ-1)OA+OB-λOC=0.因?yàn)閜OA+qOB+rOC=0，所以p=λ—1，q=1,r=-λ,所以p+q+r=0.故選B.【答案】B10.已知D,E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC,CA，AB的中點(diǎn),且BC=a,CA=b，給出下列命題：①AD=—12a—b;②BE=a+12b；③CF=—12a+12b;④AD+BE+其中正確命題的序號為。

【解析】如圖,AD=AC+CD=-b+12CB=-b—12a，BE=BC+CE=a+12b，②正確AB=AC+CB=-b-a,CF=CA+12AB=b+12（—b-a）=12b—12AD+BE+CF=—b—12a+a+12b+12b-12a=【答案】①②③④11。如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA，OB，OC,其中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°,且｜OA|=|OB｜=1,|OC｜=23,若OC=λOA+μOB（λ,μ∈R),求λ+μ的值.【解析】由題圖知λ〉0，μ>0.作OA1=λOA，OB1=μOB，如圖所示，使OA1∵∠BOC=90°,在Rt△B1OC中，∠OCB1=30°,∴｜OB1|=｜OC｜·tan30°=23×33｜OA1|=|OC|cos30又∵｜OA｜=｜OB｜=1，∴OA1=4O