金融數(shù)學技巧在期權定價中的應用金融數(shù)學技巧在期權定價中的應用

一、計量技術與金融數(shù)學的開展概況

〔一〕計量技術與計量經(jīng)濟學的開展

在經(jīng)濟學與金融學的開展過程中大量運用到了定量技術對金融現(xiàn)象進行邏輯化地推理。數(shù)學具有邏輯性性以及精確的特點，能夠對金融問題與經(jīng)濟現(xiàn)象進行量化的分析。但是經(jīng)濟問題是處在一直的變化之中的，人的行為活動以及心理思維方式對經(jīng)濟的運行具有重要的影響，因此無法用精準的數(shù)量指標進行描述，所以，金融數(shù)學的運用是在一定的程度與若根底之上的分析，對經(jīng)濟行為主體來說只能作為決策時的參考依據(jù)，這也是現(xiàn)代計量經(jīng)濟學進行定性與定量分析的出發(fā)點。

〔二〕金融數(shù)學的開展

金融市場自成立以來其運行就伴隨著高收益與高風險的特點，因此各個國家的金融投資者一直在探索如何對金融投資過程中伴隨的金融風險進行有效地評估以及如何對期權的價格進行定位。在這種背景下金融數(shù)學應運而生，在經(jīng)濟學以及金融學中運用數(shù)學知識，建立金融數(shù)學模型能夠對投資風險進行有效地評估進而對期權價格的制定采用了有效的方式，這在國際金融領域對金融投資市場的分析與預測以及實時的監(jiān)控能夠起到重要的作用，有利的促進了金融市場的開展。

二、期權與期權理論概況

〔一〕期權理論的產(chǎn)生

期權是金融行業(yè)在開展過程中的隨著現(xiàn)實經(jīng)濟狀況的出現(xiàn)而產(chǎn)生的一種衍生品，是金融交易市場上重要的交易工具，能夠對未來可能發(fā)生的風險進行有效地躲避，同時還可以進行投資，產(chǎn)生收益。期權的出現(xiàn)是金融交易市場上的重大變革，人們可以對現(xiàn)代還為發(fā)生的狀況進行投資與預測。

〔二〕期權定價理論的產(chǎn)生

在期權交易中的關鍵性環(huán)節(jié)就是期權價格的交易。在期權合約中，期權價格隨著市場供求的變化而隨時發(fā)生變化，期權價格的情況與交易雙方利益的分配情況息息相關。因此對于期權定價理論的研究在金融學以及計量經(jīng)濟學方面具有重要的研究價值。

關于期權定價的理論研究分為完全金融市場下的期權定價理論與不完全金融市場下的期權定價理論兩種。如果若金融市場是完全的，各種經(jīng)濟因素的發(fā)生都能夠考慮在內(nèi)并且預測到其開展變化則相關期權定價理論就是固定的。但是在現(xiàn)實情況下，完全的金融市場幾乎是不可能存在的。示例股票期權的價格就時刻受到股票價格的波動率影響與無風險收益率的影響。因此期權定價理論的研究是以不完全金融市場為條件。

三、期權定價辦法

隨著國家之間經(jīng)濟聯(lián)系的逐漸加深，各種金融衍生品不斷出現(xiàn)，對期權問題進行合理地定價一直是國際金融市場開展的重點問題。隨著信息技術的突飛猛進地開展與應用，借助于先進的計算機與與通訊科技，關于期權定價的公式與模型應運而生。

1973年是期權理論與期權定價理論具有標志意義的一年，在這一年，F(xiàn)isherBlack與MyronScholes共同做出了關于連續(xù)時間的期權定價理論，即B-S期權定價模型，這是世界上第一個完整的得到公認的期權定價模型。隨著這一模型的提出，德克薩斯電子儀器公司據(jù)此模型有效計算期權價格的計算器，這一計算器一經(jīng)推出便在各大金融公司得到了推廣，對金融交易以及期權定價做出了歷史性的奉獻。直至今天，不少投資銀行、金融從業(yè)者股票交易員以及期權交易員仍然在使用B-S模型，衍生工具的更新促使了國際金融交易市場效率的提高，同時也提高了全球交易市場的變化性。

三年以后，Rubisentin做出了關于二項式分布的針對間斷時間的期權定價理論，該理論以期權定價數(shù)值法作為根底，研究重點放在了美式期權定價問題上。這兩大理論的產(chǎn)生極為有利地促進了國際金融衍生品的大量出現(xiàn)與開展，在各個行業(yè)包括財務管理中都得到了推廣。

四、B-S定價模型

其中主要的定價辦法是Black-Schole定價模型、二項式定價辦法、風險中定期權定價方式以及鞅定價方式。

B-S定價模型的若條件有五個：第一是標的資產(chǎn)價格呈對數(shù)正態(tài)分布形式；第二是在期權失效之前，金融資產(chǎn)收益的變量以及無風險利率都是固定不變的；第三是若金融交易市場沒有交易本錢以及稅收本錢；第四是在期權的有效時間之內(nèi)金融資產(chǎn)沒有其他收益包括紅利所得，這一若隨著現(xiàn)實狀況的開展后來被廢除；第五是不可以在期權日之前提前行使權利，這是歐式期權的特性。

Black與Scholes有效結合無套利分析技術，得出了不含紅利收入的股票的相關衍生證券產(chǎn)品的價格f應當滿足的Black_Scholes微分方程：

■+rS■+■σ■S■■=rf

之后Black和Schole兩人又根據(jù)前期所推導的微分方程得到如下的期權定價公式：

f=SN〔d■〕-Xe■N〔d■〕

d■=■

d■=d■-σ■

B-S定價模型源于對沖證券組合中的有關思想。期權投資者在進行投資時為了對投資報酬進行有效評估在期權與期權標的股票之間建立有效的組合。投資者能夠得到確實定報酬是隨著無風險利率同時產(chǎn)生的，期權的這一理論與無套利定價理論相似。無套利定價理論的核心思想是投資收益是與投資金額相對應的，投入多少資金就會產(chǎn)生與投資面臨的風險相對應的平均回報。根據(jù)B-S定價理論，期權定價就是一種無套利定價。

我國的金融交易市場開展歷史有限，資本市場與金融交易體制不夠完善，與國際成熟資本市場相比存在著較大的差距，隨著全球化的與跨國公司的開展，各國之間的經(jīng)濟聯(lián)系逐漸加深，沒有哪個國家可以獨善其身，因此中國應當不斷完善資本交易市場，促進匯兌制度的開展，同時加強對躲避風險的金融衍生品的研究，因此期權定價理論的研究對我國的金融市場具有重大的意義。

五、結束語

隨著各種金融衍生品的出現(xiàn)，金融市場的開展越來越復雜，因此需要對金融投資過程中的風險進行有效地評估，金融數(shù)學以及計量經(jīng)濟學理論被應用到金融學領域，期權定價理論應運而生，Blac