波浪高度的數(shù)據(jù)采集及其數(shù)學(xué)模型波浪高度的數(shù)據(jù)采集及其數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：TP212文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一．引言：

在海上石油開發(fā)的過程中，對海上鉆采平臺的可靠性要求很高。為了海上鉆采設(shè)備設(shè)計(jì)和研究的需要，目前國內(nèi)外普遍采用的伎倆是按比例建造海浪模擬水池。在水池中進(jìn)行鉆采設(shè)備模型實(shí)驗(yàn)和研究。在實(shí)驗(yàn)過程中，要實(shí)時采集波浪高度和波浪形狀。這個采集是利用波高傳感器來實(shí)現(xiàn)的。波高傳感器是一種電容式傳感器，如圖1所示，它是由殼體和兩個平行的電極構(gòu)成，殼體內(nèi)有信號放大電路。兩個電極之間相當(dāng)于一個電容，在空氣中，兩極之間的電容很小，電阻為∞。當(dāng)把兩個電極插入水中時，兩極之間的的電容和電阻隨著水的深度的變化而變化。電路原理如圖1所示。圖中R和C是外加電阻和電容，水中兩極之間的電阻為r，水中兩極之間的電容為Cr。其中r和Cr都是隨著插入水中的深度H變化的。因此，Cr兩端的電壓U也是隨H而變化的。實(shí)驗(yàn)說明，U不僅隨H變化，而且也隨著水溫T的變化而變化。

圖1

由于，水溫的變化給波高傳感器的標(biāo)定帶來了困難。波高傳感器廠家提供的標(biāo)定辦法是：在常溫下測量的結(jié)果乘上一個系數(shù)k，其k值在冬天時取一個值，夏天時取另一個值。在使用中我們發(fā)現(xiàn)，這種標(biāo)定辦法產(chǎn)生的誤差較大。因而，我們通過實(shí)驗(yàn)辦法來尋找傳感器輸出電壓與水溫及水深之間的關(guān)系。

二、實(shí)驗(yàn)曲線確實(shí)定：

為了尋找溫度對傳感器標(biāo)定的影響，本文分別測出了水溫T在8℃、22℃以及30℃時的電壓U和漂浮深度H的關(guān)系。

〔1〕在水溫T為8℃時測出電壓U和漂浮深度H的關(guān)系如表1中第2行數(shù)據(jù)所示，擬合曲線如圖2中的1所示。

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)擬合出的方程為：

〔2〕在水溫T為22℃時測出電壓U和漂浮深度H的關(guān)系如表1中第3行數(shù)據(jù)所示，擬合曲線如圖2中的2所示。

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)擬合出的方程為：

〔3〕在水溫T為30℃時測出電壓U和漂浮深度H的關(guān)系如表1中第4行數(shù)據(jù)所示，擬合曲線如圖2中的3所示。

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)擬合出的方程為：

表3：

H(cm)0510152025

U(v)，T=8℃54．864．714．564．424．27

U(v)，T=22℃54．844．684．524．374．21

U(v)T=30℃54．844．674．504．324．15

圖2

從圖2的三個曲線中發(fā)現(xiàn)，隨著水溫的變化，系數(shù)k也發(fā)生變化。因而，尋找k隨溫度的變化關(guān)系是探求溫度對傳感器的影響的關(guān)鍵。

三、電壓U與漂浮深度H及水溫T的數(shù)學(xué)模型

察看圖3的三個曲線不難發(fā)現(xiàn)，隨著水溫的變化，系數(shù)k是變化的，于是根據(jù)k、T的數(shù)據(jù)，可以做出如圖4所示的k-T曲線。k-T曲線描述的是k隨溫度的變化關(guān)系，通過對k-T曲線的分析，就可以得出k與T的關(guān)系式。

水溫T=8℃時，k=0．028

水溫T=22℃時，k=0．031

水溫T=30℃時，k=0．034

在平面上，三個點(diǎn)近乎在

一條直線上。于是得到：

82230

圖4

將上式帶入〔1〕式，得

上式就是波高傳感器的電壓U與漂浮深度H以及水溫T的數(shù)學(xué)模型。在水溫20℃時，利用上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算的數(shù)據(jù)以及實(shí)測的數(shù)據(jù)如表4所示。由表4可以看出，用式〔5〕作為波高傳感器的輸出電壓與水深及水溫的數(shù)學(xué)模型是比擬精確的。

表4：

深度H(cm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

測量電壓值U(v)

5．0

4．85

4．70

4．53

4．38

4．23

4．06

3．90

3．74

3．60

計(jì)算電壓值U(v)

5．0

4．84

4．69

4．53

4．38

4．22

4．06

3．91

3．75

3．60

四．結(jié)束語

從數(shù)學(xué)模型的建立過程及其應(yīng)用情況說明，該模型具有簡單實(shí)用的特點(diǎn)。本文提供的考慮溫度影響的數(shù)學(xué)模型要比利用所測值乘以一個比例系數(shù)精確得多，擬合溫度以后所得的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的數(shù)據(jù)，與實(shí)際測量數(shù)據(jù)相比擬誤差較小。另外，本文提供的