PAGEPAGE2專題5萬有引力與航天1.〔2022海南卷〕2022年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導航衛(wèi)星，建成以后北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導航系統(tǒng)的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，那么=____.=_____〔可用根式表示〕解析：，由得：，因而：，2〔2022廣東卷〕如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.假設飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的A.動能大B.向心加速度大C.運行周期長D.角速度小答案：CD解析：因為GMm/r2=mv2/r=ma=mrω2=mr4π2/T2，解得v=GM/r，a=GM/r2,T=，ω=GM/r3，因為r增大，所以動能減小，加速度減小，運行周期變長，角速度減小，即只有CD正確.3〔2022北京高考卷〕．關于環(huán)繞地球衛(wèi)星的運動，以下說法正確的選項是A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合答案：B解析：用萬有引力定律處理天體問題的根本方法是:把天體的運動看成圓周運動，其做圓周運動的向心力由萬有引力提供.GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr(2π/T)2=m(2πf)2r=ma，只有選項B正確.4〔2022山東卷〕.2022年11月3日，“神州八號〞飛船與“天宮一號〞目標飛行器成功實施了首次交會對接.任務完成后“天宮一號〞經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號〞交會對接.變軌前和變軌完成后“天宮一號〞的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為、.那么等于A.B.C.D.答案：B解析：“天宮一號〞做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由GMm/r2=mv2/R可得v=GM/R，那么變軌前后v1/v2=，選項B正確.5.〔2022福建卷〕一衛(wèi)星繞某一行星外表附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v假設宇航員在該行星外表上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N，引力常量為G,那么這顆行星的質量為A．B.C．D.答案：B解析：由題意知行星外表的重力加速度為g=N/m，又在行星外表有g=GM/R2，衛(wèi)星在行星外表運行時有m′g=m′v2/R，聯(lián)立解得M=mv4/GN，應選項B正確6〔2022四川卷〕．今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×l07m.它與另一顆同質量的同步軌道衛(wèi)星〔軌道半徑為4.2×l07m〕相比A．向心力較小B．動能較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小答案：B解析：根據(jù)題意可知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2.由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動所需的向心力由地球對衛(wèi)星的萬有引力提供，即F=GMm/r2，又中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2，而中圓軌道衛(wèi)星的質量與同步衛(wèi)星的質量相等，那么中圓衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動所需的向心力大于同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動所需的向心力，故A選項錯誤；根據(jù)牛頓第二定律和動能的定義可得，Ek=mv2/2=GMm/2r，又中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2，而中圓軌道衛(wèi)星的質量與同步衛(wèi)星的質量相等，那么中圓軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的動能大于同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的動能，故B選項正確；以第一宇宙速度發(fā)射的衛(wèi)星只能繞地球外表做勻速圓周運動〔理想情況〕，且發(fā)射軌道半徑越大的衛(wèi)星，發(fā)射速度越大，故C選項錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可得，GMm/r2=mω2r，解得ω=，又中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2，那么中圓軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的角速度大于同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的角速度，故D選項錯誤.7．(2022全國新課標).假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體.一礦井深度為d.質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A.B.C.D.答案：A解析：物體在地面上時的重力加速度可由得出.根據(jù)題中條件，球殼對其內部物體的引力為零，可認為礦井局部為一質量均勻球殼，故礦井底部處重力加速度可由得出，故8〔2022浙江卷〕．如下圖，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動.以下說法正確的選項是〔〕A.太陽隊各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D.小行星帶內個小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值答案：C解析：各小行星到太陽中心距離皆大于地球到太陽中心的距離，根據(jù)萬有引力GMm/r2=mv2/r=ma，知太陽對各小行星的引力不一定相同，各小行星繞太陽運動的周期均大于一年，那么選項AB錯誤，由a=GM/r2和v2=GM/r，r小，a大，r大，v小，那么選C正確，D錯誤.9〔2022天津卷〕.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，參加該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質量的變化，那么變軌前后衛(wèi)星的〔〕A．向心加速度大小之比為4:1B．角速度大小之比為2:1C．周期之比為1:8D．軌道半徑之比為1:2答案：C解析：根據(jù)向心加速度表達式知在動能減小時勢能增大，地球衛(wèi)星的軌道半徑增大，那么向心加速度之比大于4；根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律有化簡為，知在動能減小速度減小那么軌道半徑增大到原來的4倍；同理有化簡為，那么周期的平方增大到8倍；根據(jù)角速度關系式，角速度減小為.10〔2022安徽卷〕.我國發(fā)射的“天宮一號〞和“神州八號〞在對接前，“天宮一號〞的運行軌道高度為350km,“神州八號〞的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓周，那么()A．“天宮一號〞比“神州八號〞速度大B．“天宮一號〞比“神州八號〞周期長C．“天宮一號〞比“神州八號〞角速度大D．“天宮一號〞比“神州八號〞加速度大答案：B解析：有萬有引力提供向心力易知：、、；即軌道半徑越大，線速度越小、角速度越小、周期越大.而由牛頓第二定律知:,說明軌道半徑越大，加速度越小.故只有B正確.拉格朗日點地球太陽11〔2022江蘇卷〕．2022年8月，“嫦娥二號〞成功進入了繞拉格朗日點地球太陽A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供答案：AB解析：根據(jù)，A正確；根據(jù)，B正確，向心力由太陽和地球的引力的合力提供，C、D錯誤.12(2022全國理綜).〔19分〕一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k.設地球的半徑為R.假定地球的密度均勻.質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d.解析：單擺在地面處的擺動周期，在某礦井底部擺動周期，，根據(jù)，〔表示某礦井底部以下的地球的質量，表示某礦井底部處的重力加速度〕以及,，解得13〔2022重慶卷〕．冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動.由此可知冥王星繞O點運動的軌道半徑約為卡戎的1/7角速度大小約為卡戎的1/7線度大小約為卡戎的7倍向心力小約為卡戎的7倍答案：A解析：兩星繞連線上某點穩(wěn)定轉動，那么轉動周期和角速度相同