PAGEPAGE52022高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)考案第十一章計(jì)數(shù)原理課時撬分練11.1排列與組合理時間：45分鐘根底組1.[2022·衡水中學(xué)仿真]某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，那么不同的贈送方法共有()A．4種 B．10種C．18種 D．20種答案B解析分兩類，第一類取出1本畫冊，3本郵冊，此時贈送方法有Ceq\o\al(1,4)種，第二類是取出2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有Ceq\o\al(2,4)種．故贈送方法共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10種，應(yīng)選B.2．[2022·棗強(qiáng)中學(xué)預(yù)測]編號為1,2,3,4,5,6的六個同學(xué)排成一排，3,4號兩位同學(xué)相鄰，不同的排法有()A．60種 B．120種C．240種 D．480種答案C解析將3,4看作一個整體，連同1,2,5,6共5個元素進(jìn)行全排列，共有5！種排法．由于3,4還要進(jìn)行排列，故共有5！×2?。?40種排法．3．[2022·冀州中學(xué)一輪檢測]如下圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，那么不同的涂色方法有()A．72種 B．96種C．108種 D．120種答案B解析將第一列的3個區(qū)域由上到下分別標(biāo)為A，B，C，第二列的區(qū)域標(biāo)為D，第三列的區(qū)域標(biāo)為E，那么先涂區(qū)域D，獨(dú)占一種顏色，有四種方案．再考慮A，B，C，假設(shè)涂三種顏色，那么有Aeq\o\al(3,3)種方法，此時E任選不同于D的一種顏色即可，也有3種涂法；假設(shè)A，B，C只用兩種顏色，那么A，C同色，此時E必須用最后一種沒有涂的顏色．故總方法有Ceq\o\al(1,4)(Aeq\o\al(3,3)·3＋Aeq\o\al(3,3))＝96種．4．[2022·武邑中學(xué)一輪檢測]3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，假設(shè)男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)是()A．360 B．288C．216 D．96答案B解析先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,4)種排法，再從中排除男生甲站兩端的排法，∴所求排法種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,3)·(Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)－2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3))＝6×(6×12－24)＝288.5．[2022·武邑中學(xué)月考]集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M)，P可表示平面上________個第二象限的點(diǎn)．答案6解析確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a<0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b>0，所以有2種確定方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個數(shù)是3×2＝6.6.[2022·衡水中學(xué)熱身]某運(yùn)輸公司有7個車隊(duì)，每個車隊(duì)的車輛均多于4輛．現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車，并且每個車隊(duì)至少抽調(diào)1輛，那么共有________種不同的抽調(diào)方法．答案84解析解法一：(分類法)在每個車隊(duì)抽調(diào)1輛車的根底上，還需抽調(diào)3輛車．可分成三類：一類是從某1個車隊(duì)抽調(diào)3輛，有Ceq\o\al(1,7)種；一類是從2個車隊(duì)中抽調(diào)，其中1個車隊(duì)抽調(diào)1輛，另1個車隊(duì)抽調(diào)2輛，有Aeq\o\al(2,7)種；一類是從3個車隊(duì)中各抽調(diào)1輛，有Ceq\o\al(3,7)種．故共有Ceq\o\al(1,7)＋Aeq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＝84(種)抽調(diào)方法．解法二：(隔板法)由于每個車隊(duì)的車輛均多于4輛，只需將10個份額分成7份．可將10個小球排成一排，在相互之間的9個空當(dāng)中插入6個隔板，即可將小球分成7份，故共有Ceq\o\al(6,9)＝84(種)抽調(diào)方法．7．[2022·武邑中學(xué)模擬]室內(nèi)體育課上王老師為了豐富課堂內(nèi)容，調(diào)動同學(xué)們的積極性，他把第四排的8個同學(xué)請出座位并且編號為1,2,3,4,5,6,7,8.經(jīng)過觀察這8個同學(xué)的身體特征，王老師決定，按照1,2號相鄰，3,4號相鄰，5,6號相鄰，而7號與8號不相鄰的要求站成一排做一種游戲，有________種排法(用數(shù)字作答)．答案576解析把編號相鄰的3組同學(xué)每兩個同學(xué)捆成一捆，這3捆之間有Aeq\o\al(3,3)＝6種排序方法，并且形成4個空當(dāng)，再將7號與8號插進(jìn)空當(dāng)中有Aeq\o\al(2,4)＝12種插法，而捆好的3捆中每相鄰的兩個同學(xué)都有Aeq\o\al(2,2)＝2種排法．所以不同的排法種數(shù)為23×6×12＝576.8．[2022·棗強(qiáng)中學(xué)一輪檢測]用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是________(用數(shù)字作答)．答案40解析先將3,5排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法；再將4,6插空排列，有2Aeq\o\al(2,2)種排法；最后將1,2插入3,4,5,6形成的空中，有Ceq\o\al(1,5)種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(2,2)·2Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,5)＝40種．9．[2022·衡水中學(xué)周測]由6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動且不能同時參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動最多安排4人，那么不同的安排方法有________種(用數(shù)字作答)．答案50解析(分類討論思想)記這兩項(xiàng)課外活動分別為A，B，依題意知，滿足題意的安排方法共有三類：第一類，實(shí)際參加A，B兩項(xiàng)活動的人數(shù)分別是4,2，那么相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(4,6)＝15(種)；第二類，實(shí)際參加A，B兩項(xiàng)活動的人數(shù)分別是3,3，那么相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)；第三類，實(shí)際參加A，B兩項(xiàng)活動的人數(shù)分別是2,4，那么相應(yīng)的安排方法有Ceq\o\al(2,6)＝15(種)．因此，不同的安排方法共有15＋20＋15＝50(種)．10．[2022·冀州中學(xué)月考]有甲、乙、丙3項(xiàng)任務(wù)，任務(wù)甲需要2人承當(dāng)，任務(wù)乙、丙各需要1人承當(dāng)，從10人中選派4人承當(dāng)這3項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．答案2520解析解法一：先從10人中選出2人承當(dāng)任務(wù)甲，再從余下8人中選出1人承當(dāng)任務(wù)乙，最后從剩下的7人中選出1人承當(dāng)任務(wù)丙．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(1,7)＝2520種．解法二：先從10人中選出2人承當(dāng)任務(wù)甲，再從余下8人中選出2人分別承當(dāng)任務(wù)乙、丙．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(2,8)＝2520種．11．[2022·武邑中學(xué)周測]某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，那么不同的安排方案共有多少種？解①第一節(jié)課假設(shè)安排A，那么第四節(jié)課只能安排C，第二節(jié)課從剩余4人中任選1人，第三節(jié)課從剩余3人中任選1人，共有4×3＝12種排法．②第一節(jié)課假設(shè)安排B，那么第四節(jié)課可由A或C上，第二節(jié)課從剩余4人中任選1人，第三節(jié)課從剩余3人中任選1人，共有2×4×3＝24種排法．因此不同的安排方案共有12＋24＝36種．12．[2022·衡水中學(xué)月考]有4名男生、5名女生，全體排成一行，以下情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3)男女相間．解(1)解法一：(元素分析法)先排甲有6種，再排其余人有Aeq\o\al(8,8)種，故共有6·Aeq\o\al(8,8)＝241920(種)排法．解法二：(位置分析法)中間和兩端有Aeq\o\al(3,8)種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有Aeq\o\al(3,8)·Aeq\o\al(6,6)＝336×720＝241920(種)排法．解法三：(等時機(jī)法)9個人全排列有Aeq\o\al(9,9)種，甲排在每一個位置的時機(jī)都是均等的，依題意得，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是Aeq\o\al(9,9)×eq\f(6,9)＝241920(種)．解法四：(間接法)Aeq\o\al(9,9)－3·Aeq\o\al(8,8)＝6Aeq\o\al(8,8)＝241920(種)．(2)先排甲、乙，再排其余7人．共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(7,7)＝10080(種)排法．(3)插空法．先排4名男生有Aeq\o\al(4,4)種方法，再將5名女生插空，有Aeq\o\al(5,5)種方法，故共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(5,5)＝2880(種)排法．能力組13.[2022·棗強(qiáng)中學(xué)猜題]某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動隊(duì)中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，那么男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為()A．85 B．86C．91 D．90答案B解析解法一：(直接法)由題意，可分三類考慮：第1類，男生甲入選，女生乙不入選：Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(3,3)＝31；第2類，男生甲不入選，女生乙入選：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(3,4)＝34；第3類，男生甲入選，女生乙入選：Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,4)＝21.∴男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為31＋34＋21＝86.解法二：(間接法)從5名男生和4名女生中任意選出4人，男、女生都有的選法有Ceq\o\al(4,9)－Ceq\o\al(4,5)－Ceq\o\al(4,4)＝120種；男、女生都有，且男生甲與女生乙都沒有入選的方法有Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(4,4)＝34種．∴男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為120－34＝86.14．[2022·衡水中學(xué)期中]用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，數(shù)字2不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，那么滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是________．(注：用數(shù)字作答)答案48解析根據(jù)題意，可以分為兩步：第一步將1,3,5分為兩組且同一組的兩個數(shù)排序，共有6種方法；第二步，將第一步的兩組看成兩個元素，與2,4排列，其中2不在兩邊且第一步兩組(記為a，b)之間必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互換位置，所以共有8種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，滿足題意的五位數(shù)共有6×8＝48個．15．[2022·武邑中學(xué)期中]航空母艦“遼寧艦〞將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn)，要求兩艘攻擊型核潛艇一前一后，兩艘驅(qū)逐艦和兩艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，那么艦艇分配方案的方法數(shù)為________．答案32解析兩側(cè)各兩艘，前后各一艘，兩側(cè)的組合方法有4種，注意到前后順序共有方