(1)負(fù)荷變化；(2)設(shè)備故障；(3)短路故障。第六章同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型穩(wěn)態(tài)—電力系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)暫態(tài)—電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，從一種穩(wěn)態(tài)向另一種新的穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。從同步發(fā)電機(jī)入手進(jìn)行暫態(tài)過(guò)程研究。電磁暫態(tài)過(guò)程—重點(diǎn)研究電壓、電流變化規(guī)律——故障分析機(jī)電暫態(tài)過(guò)程—重點(diǎn)研究旋轉(zhuǎn)電機(jī)機(jī)械運(yùn)行——穩(wěn)定性分析同步發(fā)電機(jī)的作用是將原動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械能轉(zhuǎn)換為同步發(fā)電機(jī)定子輸出的電能。穩(wěn)態(tài)分析中，重點(diǎn)在確定系統(tǒng)中的潮流分布，而并不十分關(guān)心同步發(fā)電機(jī)的內(nèi)部物理過(guò)程，因此主要涉及到發(fā)電機(jī)的定子電壓、電流、有功功率和無(wú)功功率以及勵(lì)磁繞組的電流。暫態(tài)過(guò)程中，不但發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速將隨時(shí)間變化，而且在發(fā)電機(jī)內(nèi)部將產(chǎn)生一系列復(fù)雜的機(jī)械和電磁過(guò)程。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!§6-1同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式用于反映暫態(tài)過(guò)程中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程。同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上的轉(zhuǎn)矩：(1)原動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，其方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向一致；(2)同步發(fā)電機(jī)內(nèi)由磁場(chǎng)與電流相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為電磁轉(zhuǎn)矩，方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。(3)轉(zhuǎn)子軸由于機(jī)械摩擦和風(fēng)阻產(chǎn)生的阻轉(zhuǎn)矩，與旋轉(zhuǎn)方向相反。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式：一、用有名值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，這些轉(zhuǎn)矩相互平衡，即其代數(shù)和等于零，這時(shí)轉(zhuǎn)子以恒定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。(轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度(rad/s)轉(zhuǎn)子上所有轉(zhuǎn)矩代數(shù)和(N.m)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg.m2)3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!§6-1同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械慣性時(shí)間常數(shù)，簡(jiǎn)稱慣性時(shí)間常數(shù)。用轉(zhuǎn)速表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)動(dòng)能機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩與機(jī)組的機(jī)械轉(zhuǎn)速有關(guān)，可近似認(rèn)為線性關(guān)系。D為阻尼系數(shù)凈轉(zhuǎn)矩(不平衡轉(zhuǎn)矩)3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!§6-1同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式二、慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義設(shè)同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上的凈轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩，且從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義：當(dāng)轉(zhuǎn)子軸上施加的凈轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時(shí)，機(jī)組由靜止到額定轉(zhuǎn)速所需的時(shí)間。三、用標(biāo)么值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式機(jī)械轉(zhuǎn)速的基準(zhǔn)值為Ω0同步電角速度基準(zhǔn)值為ω0=2πf0p為同步電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)時(shí)間的基準(zhǔn)值為tB=1/ω0功率的基準(zhǔn)值為額定容量SN(1)用電角速度表示機(jī)械角速度(2)標(biāo)幺值表示各基準(zhǔn)值的關(guān)系3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!§6-1同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式若只考慮轉(zhuǎn)速變化對(duì)阻尼的影響：同一系統(tǒng)中，所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子相對(duì)角度必須用同一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸作為參考。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!§6-2abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的同步電機(jī)方程隱極機(jī)除了D、Q繞組外，在交軸上再增加一個(gè)阻尼繞組，記為g繞組。定子和轉(zhuǎn)子各繞組磁鏈的正方向與其磁軸的正方向相同；各繞組由磁鏈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)服從楞次定律。g和Q繞組分別反映阻尼作用較強(qiáng)和較弱的渦流效應(yīng)。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!§6-2abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的同步電機(jī)方程1.定子繞組的自感和定子繞組間的互感對(duì)于隱極機(jī)，2.定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感定子繞組與勵(lì)磁繞組之間的互感定子與轉(zhuǎn)子繞組間互磁通路徑的磁阻周期性變化，應(yīng)考慮轉(zhuǎn)子繞組的極性，即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周磁路才重復(fù)一次。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!§6-3派克變換及dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程一、派克變換θ為轉(zhuǎn)子d軸與定子a軸之間的夾角電機(jī)方程為變系數(shù)微分方程的原因：定子與轉(zhuǎn)子間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不對(duì)稱。將在空間靜止不動(dòng)的定子abc坐標(biāo)中的量通過(guò)坐標(biāo)變換變換到與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!§6-3派克變換及dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程三相定子繞組輸出的總瞬時(shí)功率為：定子三相電流與id、iq之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)a、b、c三相電流為正序基波電流三相正序基波電流經(jīng)派克變換后為直流。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!§6-3派克變換及dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程四、標(biāo)么制下的同步電機(jī)方程1.定子側(cè)的基準(zhǔn)值ua、ub、uc和ia、ib、ic的基準(zhǔn)值應(yīng)取相電壓和相電流的基準(zhǔn)值。全系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量SB應(yīng)取相同的數(shù)值。2.轉(zhuǎn)子側(cè)的基準(zhǔn)值3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!§6-3派克變換及dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程電機(jī)參數(shù)方程3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程認(rèn)為電機(jī)原始參數(shù)間存在以下關(guān)系：d軸電機(jī)參數(shù)與原始參數(shù)關(guān)系：(1)d軸同步電抗Xd的定義：當(dāng)f、D繞組開(kāi)路，定子繞組中只流過(guò)單位d軸分量電流時(shí)，d軸的磁鏈。Xd數(shù)值上等于id增加一個(gè)單位而if和id保持不變，d繞組產(chǎn)生的磁鏈增量。id流過(guò)d繞組產(chǎn)生的磁通分為兩部分：只匝鏈定子繞組本身的磁通，其值與定子繞組漏磁路徑的磁阻成反比；經(jīng)過(guò)空氣隙匝鏈f繞組和D繞組的磁通，其值與氣隙磁阻成反比。Xd反比于兩個(gè)磁路磁阻的并聯(lián)。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程(3)d軸次暫態(tài)電抗Xd’’的定義：當(dāng)f、D繞組的磁鏈都保持為零且定子繞組中只流過(guò)單位d軸分量電流時(shí)，繞組d的磁鏈。Xd’’看成id增加一個(gè)單位而ψf和ψD都保持不變，d繞組所產(chǎn)生的磁鏈增量；Xd’’的物理背景是它能反映id突變前后瞬間ψf和ψD都不能突變的因素，因此稱為次暫態(tài)電抗。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程電機(jī)參數(shù)與原始參數(shù)之間的關(guān)系：二、電機(jī)參數(shù)表示的方程式暫態(tài)分析中，并不關(guān)心阻尼繞組的電流和各繞組的磁鏈。因此引入與各量成正比的空載電動(dòng)勢(shì)、暫態(tài)和次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)。定子繞組磁鏈方程：磁鏈方程3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程同步電機(jī)方程式的簡(jiǎn)化：用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程式3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!§6-5同步電機(jī)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型一、對(duì)定子繞組電壓平衡方程的簡(jiǎn)化(1)忽略定子回路的電磁暫態(tài)過(guò)程(2)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化不大，可將ω設(shè)為同步轉(zhuǎn)速網(wǎng)絡(luò)中的電抗和電納也都取同步角頻率下的數(shù)值。二、對(duì)轉(zhuǎn)子繞組電壓平衡方程的簡(jiǎn)化1.三繞組(f、D、Q)轉(zhuǎn)子模型凸極機(jī)中，轉(zhuǎn)子q軸只考慮一個(gè)等值阻尼繞組Q,g繞組不存在定子電壓平衡方程和定子磁鏈方程不變。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!§6-5同步電機(jī)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型只有轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式為微分方程。5.經(jīng)典模型將同步發(fā)電機(jī)看成是帶內(nèi)阻的簡(jiǎn)單電源，內(nèi)阻抗的電阻等于定子繞組電阻，電抗等于d軸暫態(tài)電抗，電源電動(dòng)勢(shì)在暫態(tài)過(guò)程中不變。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!§6-6同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程式和相量圖2.用暫態(tài)電抗及暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)表示的穩(wěn)態(tài)方程和相量圖3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!§6-6同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程式和相量圖例6-1已知一凸極同步發(fā)電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的端電壓、出力和參數(shù)的標(biāo)幺值為：。試計(jì)算這臺(tái)發(fā)電機(jī)的解發(fā)電機(jī)電流功率因數(shù)角為轉(zhuǎn)子q軸與x軸的夾角為3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!§6-1同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式

例某發(fā)電機(jī)的參數(shù)如下：PN=150MW，cosφ=0.85，正常運(yùn)行時(shí)，U=15kV，機(jī)械轉(zhuǎn)速為1500r/min，J=75×103kgm2。求正常運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)儲(chǔ)藏的動(dòng)能WK及慣性時(shí)間常數(shù)TJ。解：與其他機(jī)械系統(tǒng)相比：一個(gè)質(zhì)量為m，速度為v的物體，所擁有的動(dòng)能為若要使WK為925.28×106J：一輛質(zhì)量為1000kg的汽車，速度必須達(dá)到一物體運(yùn)動(dòng)速度為90km/h，則其質(zhì)量必須為3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!§6-1同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式注意：電力系統(tǒng)分析中，全系統(tǒng)取統(tǒng)一的基準(zhǔn)值SB，需要將以發(fā)電機(jī)額定容量SN為基準(zhǔn)值的標(biāo)么值轉(zhuǎn)換成以SB為基準(zhǔn)值的標(biāo)么值。四、同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對(duì)電角度機(jī)械轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子機(jī)械角度隨時(shí)間的變化率電角速度為轉(zhuǎn)子電角度隨時(shí)間的變化率靜止坐標(biāo)軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)子磁軸ω0ωδ0δ將時(shí)間和時(shí)間常數(shù)用有名值表示：3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!§6-2abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的同步電機(jī)方程一、同步電機(jī)的理想化基本假設(shè)(理想電機(jī)模型)(1)電機(jī)鐵心的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，即忽略磁路飽和效應(yīng)；(2)電機(jī)定子三相繞組結(jié)構(gòu)對(duì)稱，它們的磁軸在空間位置上依次相差120°；(3)電機(jī)轉(zhuǎn)子對(duì)自身的直軸和交軸對(duì)稱；(4)定子電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)以及轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通在氣隙中按正弦分布；(5)定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。二、轉(zhuǎn)子的阻尼繞組及各繞組磁軸、電流和電壓的規(guī)定正方向阻尼繞組是一種等值繞組。凸極同步電機(jī)：阻尼繞組用于模擬分布在轉(zhuǎn)子上的阻尼條所產(chǎn)生的阻尼作用；隱極同步電機(jī)：阻尼繞組用于模擬整塊轉(zhuǎn)子鐵心中由渦流產(chǎn)生的阻尼作用。凸極機(jī)在轉(zhuǎn)子的直軸和交軸設(shè)置一個(gè)阻尼繞組，分別記為D繞組和Q繞組。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!§6-2abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的同步電機(jī)方程三、繞組的電壓和磁鏈方程微分算子3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!§6-2abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的同步電機(jī)方程定子繞組與阻尼繞組之間的互感3.轉(zhuǎn)子繞組的自感和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感轉(zhuǎn)子繞組的自感和轉(zhuǎn)子繞組之間的互感都為常數(shù)。磁鏈隨時(shí)間變化，若將磁鏈方程代入電壓平衡方程，將得到一個(gè)系數(shù)為時(shí)間t的函數(shù)的常微分方程組，即變系數(shù)的常微分方程組。若能將時(shí)變系數(shù)常微分方程組通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的常微分方程組，則可以更加方便地進(jìn)行電力系統(tǒng)分析。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!§6-3派克變換及dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程二、dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)或發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)磁鏈方程中系數(shù)矩陣不對(duì)稱。這是因?yàn)榕煽俗儞Q矩陣不是正交矩陣。變壓器電動(dòng)勢(shì)3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!§6-3派克變換及dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程(2)a、b、c三相電流為負(fù)序基波電流三相負(fù)序電流經(jīng)派克變換后，d、q繞組中為2倍頻的交流。(3)a、b、c三相電流為恒定電流三相恒定電流經(jīng)派克變換后為基波電流。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!§6-3派克變換及dq0坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程3.標(biāo)么值表示的方程3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程一、電機(jī)參數(shù)與原始參數(shù)之間的關(guān)系18個(gè)原始參數(shù)：Ra、Rf、RD、Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xaq、XaQ、XfD、XgQ。電機(jī)參數(shù)：定子繞組電阻(Ra)、直軸和交軸同步電抗(Xd、Xq)、零序電抗(X0)、直軸和交軸暫態(tài)電抗(Xd’、Xq’)、直軸和交軸次暫態(tài)電抗(Xd’’、Xq’’)以及4個(gè)時(shí)間常數(shù)(Td0’、Tq0’、Td0’’、Tq0’’)。將原始參數(shù)表示的同步電機(jī)方程轉(zhuǎn)化為用電機(jī)參數(shù)表示假設(shè)：認(rèn)為在d軸的定、轉(zhuǎn)子繞組d、f、D間和q軸的q、g、Q繞組間都不存在局部互磁通；3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程(2)d軸暫態(tài)電抗Xd’的定義：當(dāng)D繞組開(kāi)路且f繞組磁鏈保持為零，定子繞組中只流過(guò)d軸單位電流時(shí)，d繞組中的磁鏈。Xd’可看成id增加一個(gè)單位，iD保持不變，ψf也保持不變，d繞組所產(chǎn)生的磁鏈增量。Xd’的物理背景是它能反映id突變前后瞬間的實(shí)際情況，因此稱為暫態(tài)電抗。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程(4)d軸開(kāi)路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)Td0’的定義：當(dāng)d、D繞組開(kāi)路，f繞組電流if的衰減時(shí)間常數(shù)。(5)d軸開(kāi)路次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)Td0’’的定義：當(dāng)d繞組開(kāi)路，f繞組磁鏈保持為零，D繞組電流iD的衰減時(shí)間常數(shù)。同理，對(duì)q軸方向的5個(gè)電機(jī)參數(shù)作出相應(yīng)的定義，并得到q軸的5個(gè)電機(jī)參數(shù)與原始參數(shù)關(guān)系式，其物理解釋可完全與d軸的相類比。3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程轉(zhuǎn)子繞組磁鏈方程：定子繞組電壓平衡方程：轉(zhuǎn)子繞組電壓平衡方程：同步電機(jī)的假想空載電動(dòng)勢(shì)3/3/2023張曉輝電力系統(tǒng)分析第六章共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!§6-4用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程三、電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率標(biāo)么