PAGEPAGE3〔江蘇專用〕2022版高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題11算法、復(fù)數(shù)、推理與證明第71練復(fù)數(shù)練習(xí)文訓(xùn)練目標(1)熟記復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；(2)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運算；(3)理解并能簡單應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義.訓(xùn)練題型(1)復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的應(yīng)用；(2)復(fù)數(shù)的計算；(3)復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的求解與應(yīng)用；(4)復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.解題策略(1)正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，會利用復(fù)數(shù)相等列方程；(2)復(fù)數(shù)除法的運算是難點，應(yīng)重點掌握；(3)復(fù)數(shù)的模的問題常與兩點間的距離相聯(lián)系.1．(2022·鎮(zhèn)江一模)i為虛數(shù)單位，那么eq\f(1－i,2－i)＝____________.2．(2022·南京、鹽城一模)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋i,1－i)(i是虛數(shù)單位)，那么|z|＝________.3．(2022·泰州一模)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，假設(shè)eq\f(z2,z1)＝i(i為虛數(shù)單位)，那么z2＝________.4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，那么z＝________.5．(2022·全國甲卷改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋i＝3－i，那么eq\x\to(z)＝______________.6．i為虛數(shù)單位，z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，那么實數(shù)a的值為______．7．假設(shè)復(fù)數(shù)z＝2－i，那么eq\x\to(z)＋eq\f(10,z)＝________.8．(2022·長沙模擬)集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，i2，\f(1,i)，\f(1＋i2,i)))，i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，那么集合Z∩M中的元素個數(shù)是________．9．a(chǎn)是實數(shù)，eq\f(a＋i,1－i)是純虛數(shù)，那么a＝________.10．(2022·江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，那么z的模為________．11．i是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為________．12．(2022·山東實驗中學(xué)診斷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(2,1－i)對應(yīng)的點到直線y＝x＋1的距離是________．13．(2022·江蘇一模)設(shè)f(n)＝(eq\f(1＋i,1－i))n＋(eq\f(1－i,1＋i))n(n∈N*)，那么集合{f(n)}中元素的個數(shù)為________．14．(2022·蘇州一模)對任意復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，那么以下結(jié)論正確的選項是________．(填序號)①|(zhì)z－eq\x\to(z)|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－eq\x\to(z)|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.

答案精析1.eq\f(3,5)－eq\f(1,5)i2.eq\f(\r(10),2)3.－2－i4.－1＋i5．3＋2i6.±27．6＋3i解析∵z＝2－i，∴eq\x\to(z)＋eq\f(10,z)＝(2＋i)＋eq\f(10,2－i)＝(2＋i)＋eq\f(102＋i,2－i2＋i)＝6＋3i.8．2解析由得M＝{i，－1，－i,2}，Z為整數(shù)集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2個元素．9．1解析eq\f(a＋i,1－i)＝eq\f(a＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－1＋a＋1i,2)，當eq\f(a＋i,1－i)為純虛數(shù)時，eq\f(a－1,2)＝0，即a＝1.10.eq\r(5)解析設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z2＝a2－b2＋2abi，由復(fù)數(shù)相等的定義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝3，,2ab＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1，))從而|z|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(5).11．－2解析∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a≠0，,2＋a＝0，))解得a＝－2.12.eq\f(\r(2),2)解析eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝1＋i，所以復(fù)數(shù)eq\f(2,1－i)對應(yīng)的點為(1,1)，點(1,1)到直線y＝x＋1的距離為eq\f(1－1＋1,\r(12＋－12))＝eq\f(\r(2),2).13．3解析因為f(n)＝(eq\f(1＋i,1－i))n＋(eq\f(1－i,1＋i))n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3個元素．14．④解析對于①，∵eq\x\to(z)＝x－yi(x，y∈R)，|z－eq\x\to(z)|＝|x＋yi－x＋yi|＝|