18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級下冊平行四邊形邊、角的性質(zhì)第一課時返回【觀察】上面圖形給我們留下什么圖形的形象？導(dǎo)入新知1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì).2.能夠靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.素養(yǎng)目標3.經(jīng)歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發(fā)展學(xué)生的思維水平.下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關(guān)系呢？知識點1平行四邊形的定義探究新知兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行

你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？探究新知兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

兩組對邊分別平行四邊形CBAD平行四邊形探究新知注：圖形中字母的標識順序應(yīng)為順時針方向或逆時針方向。例1如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．圖中的平行四邊形共有_____個.并把它們表示出來.

9ABCDEGFHO探究新知素養(yǎng)考點1利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形解：∵DC∥FH∥AB，DA∥EG∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即AEGD,ABHF,AEOF,GOFD,

BEOH,CHFD,BEGC,CHFD,ABCD.提示：用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.1.你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)鞏固練習(xí)√√BADc方法一

觀察、度量平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關(guān)系?用什么方法得到這個關(guān)系?知識點2平行四邊形邊的特征探究新知D方法二

剪開、疊合

CAB已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC,AB=CD方法三

證明

點撥:先根據(jù)題目畫圖，再寫“已知”與“求證”，最后證明。CBAD該怎樣證明呢？探究新知已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，求證:AB=CD,AD=BC證明：連接AC，ABCD中

∵AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠3，∠2＝∠4

又AC＝CA

∴△ABC≌△CDA

（ASA）∴

AB＝CD，CB＝AD方法點撥：作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．ADCB1423探究新知幾何語言：平行四邊形的兩組對邊分別相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）或探究新知平行四邊形的性質(zhì)CBAD在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF探究新知素養(yǎng)考點1利用平行四邊形邊的性質(zhì)求證線段的關(guān)系例2

如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

2.如圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少?解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36m,

∴

AD=BC=10mADBC8cm鞏固練習(xí)ABCD測得∠A=∠C，∠B=∠D.

請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想:平行四邊形的兩組對角有什么數(shù)量關(guān)系？

兩組對角分別相等.怎樣證明這個猜想呢？探究新知知識點3平行四邊形角的特征證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.探究新知【思考】不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,

∴∠A+∠B=180°，

∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.探究新知幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形或∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

平行四邊形的兩組對角分別相等.探究新知平行四邊形的性質(zhì)CBAD在ABCD中，解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°ABCD52°探究新知素養(yǎng)考點1利用平行四邊形角的性質(zhì)求證角的關(guān)系例3在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三個角的度數(shù).ADBC100

°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100

°（平行四邊形的對角相等）且∠A+∠C=200°鞏固練習(xí)3.如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴

△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.【思考】在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEDE=BF探究新知知識點4平行線間的距離CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.探究新知兩條平行線間的距離相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于

n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離探究新知點到直線的距離4.如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：∵S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．鞏固練習(xí)1.（2018?黔南州）如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm鞏固練習(xí)連接中考D2.（2019?福建）在平面直角坐標系xOy中，?OABC的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是__________．

（1，2）ADBCD基礎(chǔ)鞏固題1.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1ADBCD課堂檢測2.如圖,ABCD的周長是28cm,△ABC的周長是22cm,則AC的長為()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D

的度數(shù).BCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC

∴∠A+∠B=180°

又已知∠A=3∠B

則3∠B+∠B=180°

解得：∠B=45°,∠A=3×45°=135°

所以∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖,小明用一根48m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為10m，其他三條邊各長多少?

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD,AD=BC∵AB=10m

∴CD=10m

又AB+BC+CD+AD=48,

∴

AD=BC=14mADBC10m課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.能力提升題課堂檢測

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,

∴∠CAD=∠AEF,∴AF=EF,∴AF=BM.如圖，在△ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM課堂檢測拓廣探索題平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對邊分別平行，相等兩條平行線間的距離相等,兩條平行線間的平行線段也相等兩組對角分別相等，鄰角互補課堂小結(jié)平行四邊形的對角線的性質(zhì)第二課時返回導(dǎo)入新知

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？老大老二老三老四2.

能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.1.

掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)

.素養(yǎng)目標如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？D

A

B

C

O

猜想：平行四邊形的對角線互相平分．想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？知識點1平行四邊形對角線的性質(zhì)探究新知你能證明這個猜想嗎？如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？求證：OA=OC，OB=OD．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．D

A

B

C

O

1234

證明過程探究新知符號語言：平行四邊形的對角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.探究新知∵在

ABCD中，∴

OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）平行四邊形的性質(zhì)BODAC解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.例1

已知ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．探究新知素養(yǎng)考點1利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的值提示：平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.CBADO1.如圖，□ABCD的兩條對角線相交于點O,已知AB=8cm,BC=6cm,

△AOB的周長是18cm，那么△AOD的周長是

.CBADO16cm

鞏固練習(xí)例2如圖，

□

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.探究新知素養(yǎng)考點2利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的相等BCDAOFE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC

(平行四邊形的性質(zhì))∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△AOE和△COF中

∠AOE=∠COF﹙對頂角相等﹚

OA=OC

∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF

(ASA)∴OE=OF

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立嗎？同例2易證明OE=OF還成立.探究新知歸納總結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.2.

如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∵點E、F分別是AO、CO的中點

∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴BE＝DF.∠DFO＝∠BEO.∴BE∥DF.鞏固練習(xí)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.∴△ABC是直角三角形.又∵OA=OC,

如圖，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積．探究新知知識點2平行四邊形的面積∵AC⊥BCABCDO3.已知:□

ABCD的對角線AC、BD相交于點

O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，則□ABCD

的周長是__________，□

ABCD的面積是__________.

40cm96cm216121010681010鞏固練習(xí)BODAC如圖，EF過ABCD的對角線AC、BD的交點O，△AOE與△COF的面積有何關(guān)系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？FECBOD●A探究新知知識點3平行四邊形中有關(guān)圖形的面積解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.探究新知總結(jié)：平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.還可結(jié)合全等來證喲.BODACABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●方案一方案二方案四方案五方案三方案六總結(jié)：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分探究新知ABCDOFE例3

如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.探究新知素養(yǎng)考點1利用平行四邊形的有關(guān)圖形的面積證明相等ABDOEFABCDOEFCABCDOEF

如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？同例3易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.總結(jié)：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.探究新知4.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？BMC●DAO解：如圖所示．鞏固練習(xí)（2019?柳州）如圖，在?ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有（）A．2對

B．3對

C．4對

D．5對鞏固練習(xí)連接中考CBODAC1.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個三角形（）A.都是等腰三角形

B.都是全等三角形C.都是直角三角形

D.是面積相等的三角形DA課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則對角線AC長為（）A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1＜AD＜9ODBAC●3.

如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

.

4.把一個平行四邊形分成3個三角形，已知兩個陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2．基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．則平行四邊形ABCD的面積為5×16=80．課堂檢測能力提升題如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四邊形ABCD的周長為2×(BC+CD)=20．課堂檢測拓廣探索題平行四邊形對角線的性質(zhì)平行四邊形對角線互相平分兩條對角線分平行四邊形為面積相等的四個三角形過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對角線圍成的三角形相對的兩個全等.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第三課時利用平行四邊形的定義、邊、角、對角線判定平行四邊形第一課時返回

昨天初一的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)ABC導(dǎo)入新知1.經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，逐步掌握說理的基本方法.2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理論證.素養(yǎng)目標3.在探索過程中發(fā)展我們的合理推理意識、主動探究的習(xí)慣.

如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？由上面的過程你得到了什么結(jié)論？是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B探究新知知識點1平行四邊形的判定定理1如何證明這個結(jié)論呢？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD

(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423探究新知你能用平行四邊形的定義來證明嗎？由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：ABCDABCD在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知例1

如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：在Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．探究新知素養(yǎng)考點1利用兩組對邊分別相等識別平行四邊形1.如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形．鞏固練習(xí)

一天，八年級的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？

ABC探究新知知識點2平行四邊形的判定定理2DABC觀看上面的圖形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你覺得可以嗎？對于兩組對角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?探究新知DABC猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.猜想，對嗎？探究新知已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）ABCD探究新知兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2:符號語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）探究新知ABCD例2

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，

∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°，探究新知素養(yǎng)考點1利用平行四邊形的判定定理2判定平行四邊形∴∠DCB＝∠DAB＝125°.∴四邊形ABCD是平行四邊形．2.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是3.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D鞏固練習(xí)

如圖，將兩根木條AC、BD的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

ABCDACBD探究新知知識點3平行四邊形的判定定理3

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO≌△CBO

OA=OC

證明：

OB=OD∠AOD=∠COB∴四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD探究新知ADCBO幾何語言：∵OA=OCOB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）探究新知對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3:例3

如圖，□ABCD

的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF

，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.探究新知素養(yǎng)考點1利用平行四邊形的判定定理3判斷平行四邊形4.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是(

)A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行5.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當AO=_____cm,BO=_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45鞏固練習(xí)1.（2018?安徽）?ABCD中，E，F(xiàn)的對角線BD上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（

）A．BE=DF

B．AE=CF

C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF鞏固練習(xí)連接中考B2.（2019?柳州）平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．請你證明這個判定定理．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．鞏固練習(xí)連接中考證明：連接AC，如圖所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．BDAC1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB∥CD，AD∥BC

B.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CD

D.AB＝CD，AD＝BCCC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題BODAC2.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AO=10cm，BO=18cm，那么當AC=___cm，BD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．ABCDO8㎝4㎝842036課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于點B，AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線，求證：四邊形AGDF是平行四邊形.課堂檢測∵AC∥DE，AC＝DE，∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB.∴△ABC≌△DBE.∴AB＝DB，CB＝EB.∵AF，DG分別是△ABC，△BDE的中線，∴BG＝BF.∴四邊形AGDF是平行四邊形.基礎(chǔ)鞏固題證明：4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題證明：如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點P．求證：四邊形ABPE是平行四邊形．證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四邊形ABPE是平行四邊形．ABCDEP課堂檢測能力提升題

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形．證明：∵△ABD和△BCF都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC(SAS)，∴AC＝DF.又∵△ACE是等邊三角形，∴AC＝DF＝AE.同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．課堂檢測拓廣探索題平行四邊形的判定定義法:兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.課堂小結(jié)利用一組對邊判定平行四邊形第二課時返回

取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？導(dǎo)入新知2.

會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來證明問題.1.

掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法

.素養(yǎng)目標以小組討論的形式探討這一問題.

我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對邊，當它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？探究新知知識點1平行四邊形的判定定理4

問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明.xk小學(xué)學(xué)習(xí)過的梯形滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.探究新知問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2EFGH

圖1我們在方格紙上利用手中的木棍，做一個滿足一組對邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請你猜想，這個命題成立嗎？命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．探究新知命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明.已知：如圖

，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知BDAC證明：方法1：如圖，連接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四邊形ABCD是平行四邊形．探究新知BDAC21證明：方法2：∵AB//CD，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，連接

AC．探究新知BDAC21平行四邊形的判定定理4：在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號語言：提示：同一組對邊平行且相等.探究新知BDAC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又

∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例1

如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.探究新知素養(yǎng)考點1直接利用平行四邊形的判定定理4判定平行四邊形證明：ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.1.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.鞏固練習(xí)例2

如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，

AC＝BD,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．素養(yǎng)考點2探究新知平行四邊形的判定定理4和全等三角形判定平行四邊形證明：

2.

如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．證明：（1）∵點C是AB的中點，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．鞏固練習(xí)例3

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問BF與CE相等嗎？為什么？探究新知素養(yǎng)考點3平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合題目解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形FECD是平行四邊形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.3.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，EF，BF，寫出圖中除?ABCD以外的所有的平行四邊形.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AD=BC.∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴AE=BF=DE=FC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，

四邊形EFCB是平行四邊形，

四邊形BEDF是平行四邊形.鞏固練習(xí)（2019?遂寧）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE＝BC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點．求證：（1）△ADF≌△ECF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．鞏固練習(xí)連接中考證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵點F是CD的中點，∴DF＝CF，在△ADF與△ECF中，

∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∠DAF=∠E

，DF=CF，∠AFD=∠EFC

，1.已知四邊形ABCD中有四個條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選項是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種BODACB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CF

C．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE

B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，點E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四邊形ABED是平行四邊形．基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測證明：

如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．求證：四邊形BCED′是平行四邊形.由題意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′.課堂檢測能力提升題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D′B，CE=D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形.能力提升題課堂檢測如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t(s)．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm課堂檢測拓廣探索題（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？解：根據(jù)題意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形．∴t=15-2t，解得t=5s．∴t=5s時四邊形APQB是平行四邊形；課堂檢測拓廣探索題解：由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm，∵AD∥BC，∴當PD=QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形．即12-t=2t，解得t=4s，∴當t=4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形．（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？拓廣探索題課堂檢測平行四邊形的判定平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.課堂小結(jié)三角形的中位線第三課時返回我們探索平行四邊形時，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧！【想一想】如圖，有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？導(dǎo)入新知1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2.掌握三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)換，學(xué)會基本的添輔助線法.素養(yǎng)目標3.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計算問題.1.什么叫三角形的中線？有幾條？2.三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF連結(jié)三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點.……探究新知知識點1三角形的中位線三角形有3條中線.ABCDEDE是△ABC的中位線

什么叫三角形的中位線呢？探究新知定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.探究新知問題1：一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段.

中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段.探究新知問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？探究新知度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．

問題4：如何證明你的猜想？探究新知分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE探究新知證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：

探究新知DE延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法2：

AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC

．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,探究新知證明：ABCDE

如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線.FDE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB探究新知

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.三角形中位線定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且DE=BC符號語言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE

)

這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).探究新知ABCDEF提示：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.探究新知由此你知道怎樣分蛋糕了嗎?

例1

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，求AC的長.解：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.探究新知素養(yǎng)考點1利用中位線定理求線段1.

三角形各邊的長分別為6cm、10cm和12cm，連接各邊中點所成三角形的周長是________.ABCDEF6101214cm653鞏固練習(xí)ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離.MN分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？2.

如圖，A

、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據(jù)是什么？鞏固練習(xí)例2如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，點O是△ABC內(nèi)部任意一點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E.求證：四邊形DGFE是平行四邊形.ABCGFEDO∴四邊形DGFE是平行四邊形===證明：探究新知素養(yǎng)考點2利用三角形的中位線判斷平行四邊形在△ABC中，∵AD=BD,AE=CE在△OBC中，∵OG=BG,OF=CF3.已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形.證明：連接AC.∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG

＝AC∴EF∥HG且EF

＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形.EFGHABCD鞏固練習(xí)

例3如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．解：∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，素養(yǎng)考點3利用三角形的中位線求角度探究新知∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°?130°)÷2=25°．ACBDE5cm5.如圖，△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=

.60°

鞏固練習(xí)60°

4.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°則∠AMN=

.

61°AMBCN1.（2018?寧波）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（）A．50°

B．40°

C．30°

D．20°連接中考鞏固練習(xí)B2.（2019?銅仁市）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．12

B．14

C．24

D．21連接中考鞏固練習(xí)A1.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（）A.8B.10C.12D.16D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，點D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點.（1）若∠ADF=50°，則∠B=

；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則△DEF的周長為

.50°15ABCDFE課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長．解：∵?ABCD的周長為36，

∴BC+CD=18．∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，