PAGEPAGE11（新課標(biāo)）2023高考數(shù)學(xué)三輪必考熱點(diǎn)集中營(yíng)熱點(diǎn)18概率期望大題（教師版）【三年真題重溫】【2023新課標(biāo)全國(guó)理，19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210(Ⅰ)分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(Ⅱ)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為．從用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）．【2023新課標(biāo)全國(guó)文，19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為分配方和分配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210(Ⅰ)分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(Ⅱ)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為，估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)．用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為（元）．【2023新課標(biāo)全國(guó)理，19】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由.0．0500.0100.0013.8416.63510.828附：【2023新課標(biāo)全國(guó)文，19】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。附：0．0500.0100.0013.8416.63510.828【2023新課標(biāo)全國(guó)理】（本小題總分值12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由。【2023新課標(biāo)全國(guó)文】（本小題總分值12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（ii）假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率?！久}意圖猜測(cè)】1.縱觀2023年和2023年的高考題對(duì)本熱點(diǎn)的考察，可以發(fā)現(xiàn)概率和統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例相結(jié)合是高考命題的熱點(diǎn)，2023年概率和頻數(shù)分布相結(jié)合，2023年考察了獨(dú)立性檢驗(yàn)和抽樣方法，而理科單純的考察離散型隨機(jī)事件的概率和期望在減弱，文科單純考察概率的計(jì)算也在減弱，這也表達(dá)了高考對(duì)新課標(biāo)的新增內(nèi)容的要求，試題難度不大，但是要求同學(xué)們對(duì)相關(guān)的根底知識(shí)掌握必須準(zhǔn)確.在2023年高考中，結(jié)合實(shí)際問題將函數(shù)和概率問題巧妙結(jié)合在一起，新穎別致，但是題目難度不大，這也表達(dá)了“新題不難”的命題特點(diǎn).猜測(cè)2023年高考題以莖葉圖為背景考察相關(guān)概念的理解和概率問題，理科涉及到離散型隨機(jī)變量問題，文科涉及到古典概率問題.2.從近幾年的高考試題來(lái)看，分層抽樣是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題也有填空題，分值占5分左右，屬容易題．命題時(shí)多以現(xiàn)實(shí)生活為背景，主要考察根本概念及簡(jiǎn)單計(jì)算．預(yù)測(cè)2023年高考，分層抽樣仍是考察的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)抽樣的復(fù)習(xí)．3.從近幾年的廣東高考試題來(lái)看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考察知識(shí)點(diǎn)較單一，解答題考察得較為全面，常常和概率、平均數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，考察學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力．預(yù)測(cè)2023年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差仍然是考察的熱點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意和概率、平均數(shù)等知識(shí)的結(jié)合．4.從近幾年的高考試題來(lái)看，高考對(duì)此局部?jī)?nèi)容考察有加強(qiáng)趨勢(shì)，主要是以考察獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題來(lái)考察一些根本的統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)．預(yù)測(cè)2023年高考，散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系仍是考察的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．【最新考綱解讀】1．隨機(jī)抽樣(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．總體估計(jì)(1)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋．(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征；理解用樣本估計(jì)總體的思想．(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．變量的相關(guān)性(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．4．統(tǒng)計(jì)案例了解以下一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題．(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的根本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．(2)假設(shè)檢驗(yàn)了解假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．(3)回歸分析了解回歸分析的根本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．【回歸課本整合】1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，被抽取樣本的個(gè)體數(shù)有限，從總體中逐個(gè)地進(jìn)展抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作．每次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到，保證了抽樣的公平性．實(shí)施方法主要有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2.系統(tǒng)抽樣(1)定義：當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡的假設(shè)干局部，然后按照預(yù)先制定的規(guī)那么，從每一局部抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①編號(hào)．采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)．②分段．先確定分段的間隔k.當(dāng)eq\f(N,n)(N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，k＝eq\f(N,n)；當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體總數(shù)N′能被n整除，這時(shí)k＝eq\f(N′,n).③確定起始個(gè)體編號(hào)．在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)S.④按照事先確定的規(guī)那么抽取樣本．通常是將S加上間隔k，得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)S＋k，再將(S＋k)加上k，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)S＋2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為n的樣本．其樣本編號(hào)依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.3．分層抽樣(1)定義：當(dāng)總體由有明顯差異的幾局部組成時(shí)，按某種特征在抽樣時(shí)將總體中的各個(gè)個(gè)體分成互不穿插的層，然后按照各層在總體中所占的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣．分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體中所占比例抽?。謱映闃右髮?duì)總體的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，分層要恰當(dāng)．(2)分層抽樣的步驟①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣(方法可以不同)；④集合成樣本．(3)分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)分層抽樣充分利用了己知信息，充分考慮了保持樣本構(gòu)造與總體構(gòu)造的一致性．使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．4.繪制頻率分布直方圖把橫軸分成假設(shè)干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的eq\f(頻率,組距)，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率/組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1.5．莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖．莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它較好的保存了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就不太方便．6．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商就是平均數(shù)．(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(假設(shè)有兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；假設(shè)一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，那么認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù))．(4)在頻率分布直方圖中，最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．而在頻率分布直方圖上的中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積應(yīng)該相等，因而可以估計(jì)其近似值．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．7．方差、標(biāo)準(zhǔn)差(1)設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，那么s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,n)[(x12＋x22＋…＋xn2)－neq\x\to(x)2]叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大．把樣本方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差．(2)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過(guò)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述，其中極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度．方差那么反映一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。?.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)散點(diǎn)圖將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖．利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系．(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)如果散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)．反之，如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)．9．回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析．其根本步驟是：①畫散點(diǎn)圖，②求回歸直線方程，③用回歸直線方程作預(yù)報(bào)．(1)回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸直線方程的求法——最小二乘法．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x、y的一組觀察值為(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，那么回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的系數(shù)為：其中eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i，(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))稱作樣本點(diǎn)的中心．eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))表示由觀察值用最小二乘法求得的a，b的估計(jì)值，叫回歸系數(shù)．10.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)假設(shè)變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，那么這些變量稱為分類變量．(2)兩個(gè)分類變量X與Y的頻數(shù)表，稱作2×2列聯(lián)表.11.（理）離散型隨機(jī)變量的分布列1.2.超幾何分布：設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m時(shí)的概率P(X＝m)＝eq\f(CMmCN－Mn－m,CNn)(0≤m≤l，l為n和M中較小的一個(gè))，稱這種離散型隨機(jī)變量的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N、M、n的超幾何分布．超幾何分布給出了求解這類問題的方法，可以當(dāng)公式直接運(yùn)用求解．3.二項(xiàng)分布：1.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，（…，）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：…………由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，其中，為參數(shù)，并記＝．…2.二項(xiàng)分布的期望與方差：假設(shè)，那么【方法技巧提煉】1.三種抽樣方法的比擬類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的時(shí)機(jī)均等從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾局部，按事先確定的規(guī)那么在各局部抽取在起始局部抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)展抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾局部組成2．樣本頻率直方圖與樣本的數(shù)字特征在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)的估計(jì)值，應(yīng)使中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等；最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3．方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的量，方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越分散．討論產(chǎn)品質(zhì)量、售價(jià)上下、技術(shù)上下、產(chǎn)量上下、成績(jī)上下、壽命長(zhǎng)短等等問題，一般都是通過(guò)方差來(lái)表達(dá)．5.判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系。6．求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)慎重，分層進(jìn)展，防止因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤．(注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)7．回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出回歸直線方程．8．獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過(guò)抽取樣本，構(gòu)造適宜的隨機(jī)變量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)展判斷．9.（理）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)關(guān)于Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k，它是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A恰好發(fā)生k次的概率．其中n是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n、p、k的意義，才能正確運(yùn)用公式．1.求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟：要確定隨機(jī)變量的可能取值有哪些.明確取每個(gè)值所表示的意義；分清概率類型，計(jì)算取得每一個(gè)值時(shí)的概率（取球、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣；列表對(duì)應(yīng)，給出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證.10（理）幾種常見的分布列的求法取球、投骰子、抽取產(chǎn)品等問題的概率分布，關(guān)鍵是概率的計(jì)算.所用方法主要有劃歸法、數(shù)形結(jié)合法、對(duì)應(yīng)法等對(duì)于取球、抽取產(chǎn)品等問題，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣.射擊問題：假設(shè)是一人連續(xù)射擊，且限制在次射擊中發(fā)生次，那么往往與二項(xiàng)分布聯(lián)系起來(lái)；假設(shè)是首次命中所需射擊的次數(shù)，那么它服從幾何分布，假設(shè)是多人射擊問題，一般利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率進(jìn)展計(jì)算.對(duì)于有些問題，它的隨機(jī)變量的選取與所問問題的關(guān)系不是很清楚，此時(shí)要仔細(xì)審題，明確題中的含義，恰當(dāng)?shù)剡x取隨機(jī)變量，構(gòu)造模型，進(jìn)展求解.【考場(chǎng)經(jīng)歷分享】1.進(jìn)展分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原那么是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性應(yīng)相同；(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)展抽樣．2.在作莖葉圖時(shí)，容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列，從而導(dǎo)致結(jié)論分析錯(cuò)誤，在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時(shí)，要注意：一是數(shù)據(jù)不能遺漏，二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序排列，對(duì)三組以上的數(shù)據(jù)，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰．3．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否那么，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義．4．根據(jù)回歸方程進(jìn)展預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．5．r的大小只說(shuō)明是否相關(guān)并不能說(shuō)明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)．6．獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K2＝2.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2<2.076應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示X與Y有關(guān)系，而不能作為小于90%的量化值來(lái)判斷．7.概率計(jì)算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)展類似此題的分拆，這中間有三個(gè)概念，事件的互斥，事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立，在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)展合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，到達(dá)解決問題的目的．8．在解含有相互獨(dú)立事件的概率題時(shí)，首先把所求的隨機(jī)事件分拆成假設(shè)干個(gè)互斥事件的和，其次將分拆后的每個(gè)事件分拆為假設(shè)干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積，這兩個(gè)事情做好了，問題的思路就清晰了，接下來(lái)就是按照相關(guān)的概率值進(jìn)展計(jì)算的問題了，如果某些相互獨(dú)立事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，就把這局部歸結(jié)為用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的概率計(jì)算公式解答．9．相當(dāng)一類概率應(yīng)用題都是比方擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型賦予實(shí)際背景后得出來(lái)的，我們?cè)诮忸}時(shí)就要把實(shí)際問題再?gòu)?fù)原為我們常見的一些概率模型，這就要根據(jù)問題的具體情況去分析，對(duì)照常見的概率模型，把不影響問題本質(zhì)的因素去除，抓住問題的本質(zhì)．10．求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的根本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算．【新題預(yù)測(cè)演練】（理）1.【2023年山東省日照市高三模擬考試】（本小題總分值12分）某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)展檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（I）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（II）生產(chǎn)一件芯片甲，假設(shè)是合格品可盈利40元，假設(shè)是次品那么虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，假設(shè)是合格品可盈利50元，假設(shè)是次品那么虧損10元.在（I）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.2.【東北三省三校2023屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】（本小題總分值12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095–2023，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2023年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]頻數(shù)311113（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量到達(dá)一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，那么一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量到達(dá)一級(jí)或二級(jí)。（準(zhǔn)確到整數(shù)）3.【陜西省寶雞市2023屆高三3月份第二次模擬考試】（本小題總分值12分）省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員?，F(xiàn)19161916甲隊(duì)隊(duì)員乙隊(duì)隊(duì)員171878897653068967581610葉圖（單位：cm）:假設(shè)身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”。用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？假設(shè)從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名隊(duì)員，用表示乙校中選出的“高個(gè)子”人數(shù)，試寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望。4.【河北省唐山市2023—2023學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】某公司共冇職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)杏上、下班乘車所用時(shí)間，得下表：公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額Y(元）與乘市時(shí)間t(分鐘）的關(guān)系是，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).以樣本頻率為概率：(I) 估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元)；(II)以樣本頻率作為概率，求隨機(jī)選取四名職工,至少冇兩名路途補(bǔ)貼超過(guò)300元的概率.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)展綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的成績(jī)，得到如下圖的成績(jī)頻率分布直方圖估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；假設(shè)評(píng)定成績(jī)不低于分為優(yōu)秀視頻率為概率，從全市學(xué)生中任選名學(xué)生看作有放回的抽樣），變量表示名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求變量的分布列及期望故其分布列為0123………………9分.………………12分6.【北京市順義區(qū)2023屆高三第一次統(tǒng)練】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;(II)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;(III)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.7.【2023年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考】（此題總分值13分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．規(guī)定每人必須從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)展測(cè)試，在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙只能答對(duì)其中的道題．答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）規(guī)定：每個(gè)人至少得分才能通過(guò)測(cè)試，求甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率．8.【湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中2023屆高三三月聯(lián)合考試】（本小題總分值12分）在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲工程：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，假設(shè)摸出的白球不少于2個(gè)，那么獲獎(jiǎng)．（每次游戲完畢后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：①求摸出3個(gè)白球的概率；②求獲獎(jiǎng)的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為：①求的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望．9.【2023屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】某產(chǎn)品在投放市場(chǎng)前，進(jìn)展為期30天的試銷，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）012345頻數(shù)1361064試銷完畢后（假設(shè)商品的日銷量的分布規(guī)律不變），在試銷期間，每天開場(chǎng)營(yíng)業(yè)時(shí)商品有5件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)完畢后，進(jìn)展盤點(diǎn)存貨，假設(shè)發(fā)現(xiàn)存量小于3件，那么當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充到5件，否那么不進(jìn)貨。（Ⅰ）求超市進(jìn)貨的概率；（Ⅱ）記為第二天開場(chǎng)營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。10.【北京市東城區(qū)普通校2023-2023學(xué)年第二學(xué)期聯(lián)考試卷】甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，求(Ⅰ)摸出3個(gè)白球的概率；(Ⅱ)摸出至少兩個(gè)白球的概率；（Ⅲ）假設(shè)將摸出至少兩個(gè)白球記為1分，那么一個(gè)人又放回地摸2次，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望。11.【寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2023屆高三第一次模擬】某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度?，F(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：幸福度7308666677889997655（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）假設(shè)幸福度不低于9.5分，那么稱該人的幸福度為“極幸?！?。求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?； （3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，假設(shè)從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。12.【廣東省揭陽(yáng)市2023屆高三3月第一次高考模擬】（本小題總分值12分）根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過(guò)《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的局部理論）的考試.已知李先生已通過(guò)《科目一》的考試，且《科目一》的成績(jī)不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的時(shí)機(jī)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否那么就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.13.【河北省邯鄲市年高三第一次模擬考試】122023 40，:cm):1組[175,180),第2組[180,185),第3組[185,190),第4組[190,195),第5組[195，200).185cm185cm)“”(I)求第四組的并補(bǔ)布直方圖；(II)““”5,52,1”(III)4,52,5ζ,ζ.14.【山東省淄博市2023屆高三3月第一次模擬考試】（理科）（本小題總分值12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，假設(shè)是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．15.【2023年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)展抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)那么是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），假設(shè)前三次沒有抽查到次品，那么用戶接收這箱產(chǎn)品；假設(shè)前三次中一抽查到次品就立即停頓抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【命題意圖】此題考察概率知識(shí)，分布列和期望的求法，考察學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，中等題.16.【河北省邯鄲市年高三第一次模擬考試】122023 40，:cm):1組[175,180),第2組[180,185),第3組[185,190),第4組[190,195),第5組[195，200).185cm185cm)“”.(I)求第四組的并補(bǔ)布直方圖；(II)““”5,52,1”(III)4,52,5ζ,ζ17.【湖北省八校2023屆高三第二次聯(lián)考】（本小題總分值12分）某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者（其中男4人，女3人）中選3人參加三個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選.（1）設(shè)所選3人中女副局長(zhǎng)人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)選派三個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B、C三個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局為女副局長(zhǎng)的概率.18.【湖北省黃岡市2023屆高三3月份質(zhì)量檢測(cè)】（本小題總分值12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)展研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，那么稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，那么稱該次試驗(yàn)是失敗的.（Ⅰ）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率.（Ⅱ）如果乙小組成功了4次才停頓試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.（Ⅲ）假設(shè)甲乙兩小組各進(jìn)展2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望.19.【湖南省懷化市2023屆高三第一次模擬考試】（本小題總分值12分）永州市舉辦科技創(chuàng)新大賽，某縣有20件科技創(chuàng)新作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這20件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩個(gè)方面進(jìn)展評(píng)分，每個(gè)方面評(píng)分均按等級(jí)采用3分制(最低1分，最高3分)，假設(shè)設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，假設(shè)從這20件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件．（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）設(shè)ξ為抽中作品的兩項(xiàng)得分之和，求ξ的數(shù)學(xué)期望．20.【山東省濟(jì)南市2023屆高三高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題word版（2023濟(jì)南一模）】某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，那么該考生就被淘汰，考試即完畢；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望．（文）1.【2023年山東省日照高三一模模擬考試】（本小題總分值12分）海曲市教育系統(tǒng)為了貫徹黨的教育方針，促進(jìn)學(xué)生全面開展，積極組織開展了豐富多樣的社團(tuán)活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查，某中學(xué)在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示：為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人.（I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（II）假設(shè)從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)視的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)視職務(wù)的概率.)解：（Ⅰ）設(shè)抽樣比為，那么由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為．2.【山東省濰坊市2023屆高三3月第一次模擬考試】（本小題總分值12分）為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)展問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人、18人、36人．(I)求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)；(Ⅱ)假設(shè)從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)展訓(xùn)查結(jié)果的比照，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的慨率．3.【唐山市2023—2023學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】某公司共冇職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)杏上、下班乘車所用時(shí)間，得下表：公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額Y(元）與乘市時(shí)間t(分鐘）的關(guān)系是，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).以樣本頻率為概率：(I)求公司一名職工每月用于路途補(bǔ)貼不超過(guò)300元的概率；(II)估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元).某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)展綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的成績(jī)，得到如下圖的成績(jī)頻率分布直方圖.(I)估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；(II)假設(shè)綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率。5.【2023年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）3月】沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)展分組，得到頻率分布直方圖如圖3.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)的倍.（1）求,的值；（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹至少有一株被抽中的概率.6.【2023年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考】（此題總分值13分）某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)展“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)狀”的調(diào)查．（Ⅰ）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來(lái)自同一所高校的概率．7.【北京市房山區(qū)2023屆高三上學(xué)期期末考試】（本小題總分值13分）某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的政治成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段：，據(jù)此繪制了如下圖的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)诘母怕?8.【山東省威海市2023屆高三上學(xué)期期末考試】（本小題總分值12分）某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教師男教師（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)展問卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？（Ⅲ）假設(shè)從（Ⅱ）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)展訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來(lái)自兩個(gè)批次”的概率．9.【2023屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】（此題總分值12分）為了解在校學(xué)生的平安知識(shí)普及情況，命制了一份有道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查．某中學(xué)兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生承受問卷調(diào)查，班名學(xué)生得分為：，，，，；班5名學(xué)生得分為：，，，，．（Ⅰ）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)，估計(jì)