學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修2課時(shí)分層作業(yè)：3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程含解析課時(shí)分層作業(yè)（十九)直線的兩點(diǎn)式方程(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1．如果直線l過(guò)(－1，－1），(2，5）兩點(diǎn)，點(diǎn)(1010，b）在直線l上，那么b的值為()A．2018B．2019C．2020D．2021D［根據(jù)三點(diǎn)共線，得eq\f（5－（－1）,2－（－1））＝eq\f（b－5，1010－2)，得b＝2021.]2．直線eq\f(x，3）－eq\f（y,4)＝1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為(）A．1 B．－1C．7 D．－7B[直線在x軸上截距為3,在y軸上截距為－4，因此截距之和為－1。］3．已知△ABC三頂點(diǎn)A(1，2),B(3，6)，C(5，2)，M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，則中位線MN所在直線方程為（）A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0A［點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4），點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2)，由兩點(diǎn)式方程得eq\f(y－2,4－2)＝eq\f(x－3,2－3),即2x＋y－8＝0。]4．已知直線ax＋by＋c＝0的圖象如圖所示,則()A．若c＞0,則a＞0，b＞0B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0D．若c＜0,則a＞0,b＞0D[由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－eq\f(a，b），直線在x，y軸上的截距分別為－eq\f（c，a）,－eq\f（c,b）。由題圖，k＜0,即－eq\f(a，b)＜0，∴ab＞0.∵－eq\f（c,a）＞0,－eq\f(c,b）＞0，∴ac＜0，bc＜0。若c＜0，則a＞0，b＞0;若c＞0，則a＜0，b＜0.］5．過(guò)點(diǎn)P(1,3)，且與x、y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是()A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0A［設(shè)方程為eq\f(x，a)＋eq\f(y,b）＝1,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)ab＝6，,\f(1，a）＋\f（3,b)＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＝2，,b＝6。)）故所求的直線方程為：3x＋y－6＝0。]二、填空題6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1）,在x軸上的截距為－2的直線方程為_(kāi)_______。y＝eq\f(x，4）＋eq\f（1,2）[直線過(guò)點(diǎn)A(2,1），還過(guò)（－2，0)，兩點(diǎn)式化簡(jiǎn)得y＝eq\f（x,4）＋eq\f（1,2）。］7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，5)，且與直線eq\f(x,2)＋eq\f（y，6)＝1垂直的直線方程是________．x－3y＋16＝0［直線eq\f(x,2)＋eq\f（y,6）＝1的斜率是－3，所以所求直線的斜率是eq\f(1，3）,所以所求直線方程是y－5＝eq\f(1,3）（x＋1)，即x－3y＋16＝0。]8．直線(m＋2)x＋（m2－2m－3)y＝2m在x軸上的截距為3，則實(shí)數(shù)－6[由條件知(3，0）一定在直線上，∴3（m＋2)＝2m，解得m三、解答題9．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2,3)，B(4,－1)的直線的兩點(diǎn)式方程,并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式．[解］過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程是eq\f(y＋1，3＋1）＝eq\f（x－4,－2－4）.點(diǎn)斜式為：y＋1＝－eq\f(2,3）（x－4），斜截式為：y＝－eq\f（2，3）x＋eq\f(5,3),截距式為:eq\f（x，\f（5,2)）＋eq\f（y,\f(5,3)）＝1。10．求與直線3x＋4y＋1＝0平行,且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為eq\f（7,3)的直線l的方程．［解]法一:由題意，設(shè)直線l的方程為3x＋4y＋m＝0（m≠1),令x＝0,得y＝－eq\f(m,4);令y＝0，得x＝－eq\f(m,3)，所以－eq\f（m，3)＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（m,4）））＝eq\f(7,3），解得m＝－4。所以直線l的方程為3x＋4y－4＝0。法二：由題意，直線l不過(guò)原點(diǎn)，則在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0?？稍O(shè)l的方程為eq\f（x，a)＋eq\f（y，b）＝1(a≠0，b≠0)，則有eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(－\f（b，a)＝－\f（3,4），,a＋b＝\f(7,3)，)）解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a＝\f(4，3），,b＝1，))所以直線l的方程為3x＋4y－4＝0。1．過(guò)點(diǎn)P（2,3）,并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0C．x＋y－5＝0D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0B［設(shè)直線方程為eq\f（x，a）＋eq\f(y，－a)＝1或y＝kx，將P（2，3)代入求出a＝－1或k＝eq\f(3，2).所以所求的直線方程為x－y＋1＝0或3x－2y＝0。］2．垂直于直線3x－4y－7＝0，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是________．3或－3[設(shè)直線方程為4x＋3y＋d＝0,分別令x＝0和y＝0,得直線與兩坐標(biāo)軸的截距分別是－eq\f（d，3)，－eq\f(d,4），依題意得,eq\f（1，2）×eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1(－\f（d，3)））×eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\a