學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省玉溪市澄江縣一中2018年四月份月考卷高一數(shù)學注意事項：1。答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的考號、姓名、考場、座位號、班級在答題卡上填寫清楚。2。每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。在試卷上作答無效。一、選擇題(共12小題，每小題5.0分,共60分)1.直線3x－2y－4＝0的截距式方程是(）A．3x4－y4＝1B．x1C．3x4＋y-2＝1D．x4【答案】D【解析】將3x－2y－4＝0變形為3x－2y＝4，兩邊同除4得，該直線的截距式方程為x43＋y一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm）,則該幾何體的表面積為（）A．12πB．18πC．24πD．36π【答案】C【解析】由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r＝3，母線l＝5，∴S表＝πrl＋πr2＝24π.故選C。3。兩直線2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置關系為()A．垂直B．平行C．重合D．平行或重合【答案】D【解析】由4x－2y＋1＝0，化簡，得2x－y＋12＝0，這樣兩直線方程的x，y的系數(shù)相同，當k＝12時，兩直線重合，當k≠14.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是（)A．2＋2B．1＋2C．2＋3D．1＋3【答案】A【解析】由所給三視圖可知該幾何體為四棱錐，為正方體的一部分(如圖所示)．故表面積S＝2＋2。5.空間兩直線l，m在平面α，β上射影分別為a1,b1和a2，b2,若a1∥b1，a2與b2交于一點，則l和m的位置關系為（)A．一定異面B．一定平行C．異面或相交D．平行或異面【答案】A【解析】若l∥m，則a2與b2不可能交于一點；若l與m相交，則不可能有a1∥b1。所以l和m一定異面．故選A.6。如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BB1,BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影為()A．選項AB．選項BC．選項CD．選項D【答案】A【解析】點D在平面ADD1A1上的投影為點D,點M在平面ADD1A1上的投影為AA1的中點，點N在平面ADD1A1上的投影為DA的中點，連接三點可知A正確.7。直線ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點，則a的值為（)A．1B．－1C．2D．－2【答案】B【解析】聯(lián)立方程4x+3y=10,解得交點坐標為（4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0,得a＝－1.8。若a＞0,b＜0，則直線y＝ax＋b必不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【解析】∵直線y＝ax＋b中，a＞0，b＜0,∴直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、三、四象限，∴不經(jīng)過第二象限，故選B。9。已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：x＋(a－2）y＋a2－1＝0，若l1∥l2，則a等于（)A．3B．－1C．3或－1D．－3【答案】C【解析】直線l1:ax＋3y＋6＝0，l2：x＋（a－2）y＋a2－1＝0，l1∥l2,-a3=12-a當a＝3或a＝－1時，兩直線平行，∴a＝3或a＝－1，故選C.10。已知A（－1,0),B(5，6)，C（3,4），則ACCBA．13B．12C．3【答案】D【解析】由兩點間的距離公式,得｜AC｜＝3--12+｜CB|＝3-52+4-62＝22，故11。在空間中有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β;④若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P在該三角形所在平面的射影是該三角形的外心．其中正確的命題個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】對于①，當互相平行的兩條直線與同一平面垂直時，這兩條直線在此平面內(nèi)的射影是兩個點，故①錯；對于②，有兩平面平行的性質(zhì)可得其成立，故②為真命題;對于③，當兩個平面斜交時，也可以在其中一個平面內(nèi)找到垂直于交線的直線,故③為假命題;對于④,因為點P到三角形的三個頂點距離相等，由斜線段相等對應射影長相等可得點P在該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點距離也相等，故射影是該三角形的外心,即④為真命題．12。在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是(）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定【答案】B【解析】作AE⊥BD，交BD于E。∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AE⊥BC.而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DA⊥BC，又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD，而AB?平面ABD，∴BC⊥AB，即△ABC為直角三角形．故選B.分卷II二、填空題(共4小題，每小題5。0分,共20分）13。已知等腰直角三角形ABC的斜二測直觀圖面積為22【答案】2【解析】設等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝a,AC為斜邊,△ABC的直觀圖為△A′B′C′,如圖所示,∵在斜二測畫法作出的斜坐標系中，A′B′＝AB＝a,B′C′＝12BC＝12∠C′B′x′＝45°，∴算出C′到A′B′的距離為22B′C′＝24可得△A′B′C′的面積S′＝12×a×24a＝22，即a2因此等腰Rt△ABC的面積S＝12a2故答案為2.14.如圖所示，一個正方體的表面展開圖的五個正方形為陰影部分，第六個正方形編號為1～5的適當位置，則所有可能的位置編號為________．【答案】1,4，5【解析】可通過選取小陰影正方形作底折疊分別檢驗．15。某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________．【答案】3【解析】由三視圖可知此四棱錐的底面是邊長為3的正方形，所以底面面積S＝3×3＝9，由三視圖可知此棱錐的高為h＝1。所以此四棱錐的體積為V＝13Sh＝116。已知直線x－2ky＋4k＝0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于8,則實數(shù)k的取值范圍是____________．【答案】－2≤k≤2且k≠0【解析】令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝－4k?！嗳切蚊娣eS＝|12xy｜＝4｜k又S≤8，即4|k｜≤8，∴－2≤k≤2。又當k＝0時，直線過原點構(gòu)不成三角形，故應舍去，三、解答題（共6小題,分,共70分)17。已知直線l過點P（－1,2)，且與以A（－2，－3），B（3，0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．【答案】∵P(－1，2）,A(－2，－3)，B（3，0），∴kPA＝2--3-1--2＝5，kPB＝2-0當l由PA變化到與y軸平行時,其傾斜角為α增至90°，斜率變化范圍為[5,＋∞）,當l由與y軸平行變化到PB的位置時，其傾斜角由90°增至β，斜率變化范圍為（－∞，－12∴直線l的斜率的取值范圍是(－∞，－12【解析】18。如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF∥平面BB1D1D?！敬鸢浮孔C明連接C1E,并延長交B1B的延長線于G，連接D1G，因為C1C∥B1B,E是BC的中點，所以E是C1G的中點．在△C1D1G中,F是D1C1的中點，E是C1G的中點，所以EF∥D1G.而EF?平面BB1D1D，D1G?平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.【解析】19.已知三角形三頂點A(4，0），B（8,10)，C(0，6)，求(1）AC邊上的高所在的直線方程;(2）過A點且平行于BC的直線方程；（3)BC邊的高所在的直線方程．【答案】(1）由斜率公式易知kAC＝－32∴AC邊上的高所在的直線的斜率k＝23又AC邊上的高所在的直線過點B（8，10),由點斜式方程得y－10＝23（xAC邊上的高所在的直線方程為2x－3y＋14＝0.（2)BC的直線方程的斜率kBC＝6-100-8＝1∴過A點且平行于BC的直線方程的斜率為12∴所求的直線方程為y－0＝12(x即x－2y－4＝0.(3)∵BC的直線方程的斜率kBC＝6-100-8＝1∴BC邊的高所在的直線方程的斜率為－2，∴BC邊的高所在的直線方程為y－0＝－2（x－4）,即2x＋y－8＝0.【解析】20。下面的一組圖形為某一四棱錐S－ABCD的側(cè)面與底面．(1)請畫出四棱錐S－ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2)若SA⊥面ABCD，E為AB的中點，求證：面SEC⊥面SCD.【答案】（1)解示意圖如下，存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明如下:∵SA⊥AB，SA⊥AD,且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，∴SA⊥底面ABCD。(2)證明分別取SC、SD的中點G、F，連接GE,GF，F(xiàn)A，則GF∥EA，GF＝EA,∴AF∥EG。而由SA⊥面ABCD，得SA⊥CD,又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF,又SA＝AD，F(xiàn)是中點，∴AF⊥SD,∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD.【解析】21。圓的直觀圖是橢圓(用正等測畫法，較復雜一般不預介紹),請借助橢圓畫板(如圖）畫出一個圓柱,一個圓錐的直觀圖．（尺寸自定，不寫畫法)【答案】【解析】22。如圖，幾何體中，四邊形AA1B1B為邊長為3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，請你判斷這個幾何體是棱柱嗎？若是棱柱，指出是幾棱柱；若不是棱柱,請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個側(cè)棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面．【答案】解∵這個幾何體的所有