A={0，1，2，3，……，9}，0，1，2，…9A2、并集：由所有屬于集合ABA，B集，記作A∪B，記號“∪”讀作“并”。A∪B“AB”，用圖表示為圖中陰影部分表示集合A，B的并集A∪B。6A={1，2，3，6}，10B={1，2，5，10}，A∪B={1，2，3，5，6，10}3、交集：A、BA，又屬于B素，它們組成的集合叫做AB“A∩B”，讀作“AB”，如6A={1，2，3，6}，10B={1，2，5，10}，則4、容斥原理（包含與排除原理（用|A|AA={1，2，3}，則原理一：給定兩個(gè)集合AB，要計(jì)算A∪B第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者說把A，B總結(jié)為：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣原理二：給定三個(gè)集合A，B，C。要計(jì)算A∪B∪C第一步：先求第二步：減去即有以下：∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-12023A={202}，B={20323∣A∪B∣1：A={2，4，6，…20}，10|A|=10B={3，6，9，…18}，6|B|=6A∩B={23}={6，12，18}，3所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，A∪B132：如圖,其中,圓A中放的是不超過20的正整2的倍數(shù)的全體;圓B中放的是不超過20的正整數(shù)中3的倍數(shù)的全體,其中陰影部分的數(shù)6,12,18是既是2倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)(即A∩B中的數(shù))只要數(shù)一數(shù)集合A∪B中的數(shù)的個(gè)數(shù)即290259021903890B={90那么，集合A∪B9090∣A∩B∣，∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-點(diǎn)評：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會(huì)表示A∪B，A∩B，3393725解A={打籃球的同學(xué)}；B={A∩B={既打籃球又跑步的同學(xué)}應(yīng)用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51（人410057是“既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)?！钡?，只要仔分析題意，這只需先算出“10057100B={1007A∩B={10035A∪B={10057則有由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-57100-32=68（個(gè)不一樣，但經(jīng)過細(xì)心的推敲就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間有著緊密的聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)將一5232718471A={數(shù)學(xué)小組的同學(xué)}，B={語文小組的同學(xué)}，C={外語小組的同由題意知∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-=23+27+18-=54（人2設(shè)A、B、C七個(gè)互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ（即A∩B∩C）表示三個(gè)小組都參加的同學(xué)的集2。區(qū)域Ⅳ表示僅參加數(shù)學(xué)與語文小組的同學(xué)的集合，其人4-2=2（人）。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學(xué)與外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)7-2=5（人）。區(qū)域Ⅴ表示僅參加語文、外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3（人）23-2-2-14+20+8+2+5+3+2=54（人例6學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看）的有6人，既喜歡看又喜歡看戲劇（但不喜歡看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人。問有多少同學(xué)只喜歡看？有多少同學(xué)既喜歡看球賽又喜歡看（但不喜歡看戲劇）？（假定每人至少喜歡一解法1：畫三個(gè)圓圈使它們兩兩相交，彼此分成7部分（如圖）這三個(gè)圓圈分別表示三種不同的同學(xué)的集合，由于三種都喜歡的有12人，把12填三個(gè)圓圈的公共部分內(nèi)（圖中陰影部分），6同的同學(xué)的人數(shù)（注意，有的部分的人數(shù)要經(jīng)過簡單的計(jì)算）其中設(shè)既喜歡看又喜歡看球賽的人數(shù)為χ，這樣，全班同學(xué)人數(shù)就是這7部分人數(shù)和，即16+4+6+（40-χ）+（36-解得只喜歡看的人數(shù)36-解法2：設(shè)A={喜歡看球賽的人}，B={喜歡看戲劇的人}，C={喜歡看的人}，依題目的條件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18（12種都喜歡的人當(dāng)然喜歡其中的兩種），|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12|A∩C|=12+χ|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-得：100=58+38+52-解得∴36-所以既喜歡看又喜歡看球賽的人數(shù)為14，只喜歡看的人數(shù)為22點(diǎn)評：解法1沒有用容斥原理，而是先分別計(jì)算出（未知部分設(shè)為х）各也叫“分塊”，它是利用圖示的方法來解決有關(guān)問題，希望能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理更直觀，更具體。7、某車間有工人100人，其5個(gè)人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個(gè)車間還有95人。利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工163，163-95=688，某次語文競賽共有五道題（100），丁一只做對了（1）（2）、（3）16（2）、（3）、（4）25分；只做對了（3）、（4）、（5）三題，得了28分，只做對（1）、（2）、（5）三題，得了21分，五個(gè)題都對了他得了多少分16+25+30+28+21=1