PAGEPAGE1第3節(jié)圓周運動知識點1勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度1．勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，假設(shè)在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比擬如下表：意義、方向公式、單位線速度(v)①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量②中學(xué)不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f)①周期是物體沿圓周運動一周的時間②轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率①T＝eq\f(2πr,v)單位：s②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度(a)①描述速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①a＝eq\f(v2,r)＝rω2②單位：m/s2知識點2勻速圓周運動的向心力1．作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?．大小F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力．4．來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供．知識點3離心現(xiàn)象1．定義做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動．2．本質(zhì)做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢．3．受力特點當(dāng)F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mrω2時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，如圖4-3-1所示．圖4-3-11．正誤判斷(1)勻速圓周運動是勻加速曲線運動．(×)(2)做勻速圓周運動的物體的向心加速度與半徑成反比．(×)(3)做勻速圓周運動的物體所受合外力為變力．(√)(4)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體受重力、支持力和向心力作用．(×)(5)做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力．(√)(6)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．(×)2．(對圓周運動的理解)(多項選擇)以下關(guān)于圓周運動的說法正確的選項是()【導(dǎo)學(xué)號：96622065】A．勻速圓周運動是勻變速曲線運動B．向心加速度大小不變，方向時刻改變C．當(dāng)物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動D．做變速圓周運動的物體，只有在某些特殊位置，合力方向才指向圓心【答案】CD3．(圓周運動的根本概念)(多項選擇)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，那么()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2【答案】BCD4．(對圓周運動向心力的理解)(多項選擇)以下關(guān)于做勻速圓周運動的物體所受向心力的說法正確的選項是()【導(dǎo)學(xué)號：96622066】A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的【答案】BC5．(對離心運動的理解)以下關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的選項是()A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動C．做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動【答案】C[核心精講]1．描述圓周運動的物理量間的關(guān)系2．對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，ω與r成反比．3．對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解當(dāng)v一定時，a與r成反比；當(dāng)ω一定時，a與r成正比．4．常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖4-3-2甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB，但圖甲中兩輪轉(zhuǎn)動方向相同，圖乙中兩輪轉(zhuǎn)動方向相反．(2)摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB.圖4-3-2[題組通關(guān)]1．如圖4-3-3所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點()圖4-3-3A．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)D板上A、B兩點的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項A、B錯誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)，選項C錯誤，D正確．2．(多項選擇)如圖4-3-4所示，水平放置的兩個用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動輪Q勻速轉(zhuǎn)動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1；假設(shè)改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，那么()【導(dǎo)學(xué)號：96622067】圖4-3-4A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)AC根據(jù)題述，a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg，聯(lián)立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r，小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，μg＝ω2R＝2ω2r，ωR＝ω2r，聯(lián)立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)，選項A正確、B錯誤；a2＝μg＝ω2R，eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1)，選項C正確、D錯誤．3．如圖4-3-5為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．以下說法正確的選項是()圖4-3-5A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C．從動輪邊緣線速度大小為eq\f(r\o\al(2,2),r1)n1D．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n1B主動輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動時，傳送帶沿M→N方向運動，故從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，且兩輪邊緣線速度大小相等，故A、C錯誤，B正確；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝eq\f(r1,r2)n1，D錯誤．[名師微博]兩個結(jié)論：1．共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同．2．不打滑的摩擦傳動、皮帶傳動和齒輪傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．[核心精講]1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加一個向心力．2．軌道確實定確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．尋找與半徑相關(guān)的量．3．受力分析分析物體的受力，畫出物體受力示意圖，利用力的合成或分解把力分解到三個方向上．(1)與軌道圓垂直的方向，此方向受力平衡．(2)軌道圓的切線方向，勻速圓周運動中此方向受力平衡；變速圓周運動中速度最大或最小的點，此方向也受力平衡．(3)軌道圓的徑向，此方向合力指向圓心即向心力，使用牛頓第二定律．根據(jù)三個方向上所列方程求解．4．兩種模型比照輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運動即可，得v臨＝0討論分析(1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力N(2)不能過最高點時，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，N＝mg，N為支持力，沿半徑背離圓心；(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時，－N＋mg＝meq\f(v2,r)，N背離圓心且隨v的增大而減??；(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，N＝0；(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時，N＋mg＝meq\f(v2,r)，N指向圓心并隨v的增大而增大[師生共研]●考向1水平面內(nèi)的勻速圓周運動(多項選擇)(2022·全國卷Ⅰ)如圖4-3-6，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.假設(shè)圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，以下說法正確的選項是()圖4-3-6A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmgAC因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動，在某一時刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動時，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，那么根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運動需要的向心力較大，B錯誤；因為兩小木塊的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動，A正確；當(dāng)b開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，C正確；當(dāng)a開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而轉(zhuǎn)盤的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D錯誤．●考向2豎直平面內(nèi)的圓周運動一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4-3-7所示，那么以下說法正確的選項是()圖4-3-7A．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小A輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點的速度v＝eq\r(gR)時，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；假設(shè)v<eq\r(gR)，那么桿在最高點對小球的彈力豎直向上，mg－F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)減小，假設(shè)v>eq\r(gR)，那么桿在最高點對小球的彈力豎直向下，mg＋F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯誤．[題組通關(guān)]4．如圖4-3-8所示，長度不同的兩根輕繩L1與L2，一端分別連接質(zhì)量為m1和m2的兩個小球，另一端懸于天花板上的同一點O，兩小球質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩L1、L2與豎直方向的夾角分別為30°與60°，以下說法中正確的選項是()【導(dǎo)學(xué)號：96622068】圖4-3-8A．繩L1、L2的拉力大小之比為1∶3B．小球m1、m2運動的向心力大小之比為1∶6C．小球m1、m2運動的周期之比為2∶1D．小球m1、m2運動的線速度大小之比為1∶2B小球運動的軌跡圓在水平面內(nèi)，運動形式為勻速圓周運動，在指向軌跡圓圓心方向列向心力表達(dá)式方程，在豎直方向列平衡方程，可得拉力大小T1＝eq\f(m1g,cos30°)，T2＝eq\f(m2g,cos60°)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(3),6)，A選項錯誤；向心力大小F1＝m1gtan30°，F(xiàn)2＝m2gtan60°，eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,6)，B選項正確；周期T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，因連接兩小球的繩的懸點距兩小球運動平面的距離相等，所以周期相等，C選項錯誤；由v＝eq\f(2πr,T)可知，eq\f(v1,v2)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)，D選項錯誤．5．如圖4-3-9所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，那么以下說法正確的選項是()圖4-3-9A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR)C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力C小球沿光滑圓形管道上升，到達(dá)最高點的速度可以為零，A、B選項均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由于重力的方向豎直向下，向心力方向斜向上，必須受外側(cè)管壁指向圓心的作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，由于重力有指向圓心的分量，假設(shè)速度較小，小球可不受外側(cè)管壁的作用力，D錯誤．[典題例如]動畫片?熊出沒?中有這樣一個情節(jié)：某天熊大和熊二中了光頭強設(shè)計的陷阱，被掛在了樹上(如圖4-3-10甲)，聰明的熊大想出了一個方法，讓自己和熊二蕩起來使繩斷裂從而得救，其過程可簡化為如圖乙所示，設(shè)懸點為O，離地高度為H＝6m，兩熊可視為質(zhì)點且總質(zhì)量m＝500kg，重心為A，蕩的過程中重心到懸點的距離L＝2m且保持不變，繩子能承受的最大張力為T＝104N，光頭強(可視為質(zhì)點)位于距離O′(O點正下方)點水平距離s＝5m的B點處，不計一切阻力，g取10m/s2.圖4-3-10(1)熊大和熊二為了解救自己，蕩至最高點時繩與豎直方向的夾角α至少為多大？(2)設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點時繩子斷裂，那么它們的落地點離光頭強的距離為多少？(3)如果重心A到O的距離可以改變，且兩熊向右擺到最低點時繩子恰好斷裂，有無可能在落地時砸中光頭強？請通過計算說明．【解題關(guān)鍵】關(guān)鍵信息信息解讀繩子能承受的最大張力為T由T－mg＝meq\f(v2,r)可求平拋的初速度v重心A到O的距離可以改變L變化，平拋的初速度v變化，平拋點高度H－L變化，平拋的水平位移也隨之變化【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)在最低點繩子恰好斷裂時，有T－mg＝meq\f(v2,L)由機(jī)械能守恒定律得mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得α＝60°.(2)由平拋運動規(guī)律得H－L＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt落地點距光頭強的距離d＝s－x聯(lián)立解得d＝1m.(3)仍在最低點使繩斷裂，那么可知擺角仍為α＝60°，令擺長為L′，那么平拋的初速度為v′＝eq\r(2gL′1－cos60°)＝eq\