PAGEPAGE4四川省遂寧市射洪縣2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)班暑期補(bǔ)習(xí)效果檢測試題一．選擇題：1．集合，，集合為〔〕A．B．C．D．2．“〞是“〞的〔〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件.3．以下有關(guān)命題的說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．命題“假設(shè)，那么〞的否命題為：“假設(shè)，那么〞；B．“〞是“直線和直線互相垂直〞的充要條件；C．命題“，使得〞的否認(rèn)是：“，均有〞；D．命題“為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，假設(shè)，那么〞的逆命題為真命題．4．假設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，那么該函數(shù)的最大值為A．5B．4C．3D．25．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，假設(shè)且，那么的值〔〕A．可能為0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可負(fù)6．向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如下圖，那么水瓶的形狀是〔〕A.B.C.D.7．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集R上,,且當(dāng)時(shí)=,那么有〔〕A． B．C． D．8．函數(shù)的值域?yàn)?)A． B． C． D．9．函數(shù)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，，那么不等式的解集為〔〕A． B．C． D．且，函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.11．假設(shè)的最小正周期為，并且對一切實(shí)數(shù)恒成立，那么A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)12．函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕A. B. C. D.二．填空題：13．設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么．14．，那么_______15．函數(shù)在〔0，2〕上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，那么,,大小關(guān)系.16．假設(shè)函數(shù)有且只有個(gè)不同零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.三．解答題：17．〔12分〕在中，.〔1〕求的大??；〔2〕求的最大值.18．〔12分〕等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為；等差數(shù)列中，，且的前項(xiàng)和為，.〔1〕求與的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.19．〔12分〕如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)?！?〕求證：ACBC；〔2〕求證：AC//平面CDB；〔3〕求二面角B-DC-B1的余弦值(只理科作〕．20．〔13分〕在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：〔〕的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)，求直線的方程；〔3〕求面積的最大值.21．〔13分〕函數(shù)f〔x〕＝ex－ax〔a為常數(shù)〕．〔1〕假設(shè)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線y＝f〔x〕在點(diǎn)A處的切線斜率為－1．求a的值及函數(shù)f〔x〕的極值；〔3〕證明：當(dāng)x>0時(shí)，x2<ex．選做題：22．曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕.〔1〕求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；〔2〕假設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23．函數(shù)〔Ⅰ〕求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.射洪中學(xué)高2022屆補(bǔ)習(xí)班暑期學(xué)習(xí)效果檢測數(shù)學(xué)參考答案1．B【解析】試題分析：假設(shè)那么正確，假設(shè)那么不正確，所以前者是后者的必要不充分條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件點(diǎn)評：充分條件與必要條件的定義：假設(shè)那么是的充分條件，是的必要條件，命題間的條件關(guān)系是考試的必考內(nèi)容2．D【解析】試題分析：對于A，命題“假設(shè)，那么〞的否命題為：“假設(shè)，那么〞，故A錯(cuò)；對于B，“〞是“直線和直線互相垂直〞的充分非必要條件，故B錯(cuò)；對于C，命題“，使得〞的否認(rèn)是：“，均有〞，故C錯(cuò)；對于D，命題“為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，假設(shè)，那么〞的逆命題為“為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，假設(shè)，那么〞，是真命題，應(yīng)選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)：命題的真假判斷．3．C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，選C.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．4．A【解析】試題分析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，即，函數(shù)是偶函數(shù)，，得，因此函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，故答案為A.考點(diǎn)：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的最值.5．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于定義在上的函數(shù)滿足，那么說明函數(shù)關(guān)于〔2,0〕呈對稱中心圖象，那么當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，x>2，函數(shù)遞減，那么且，那么可知恒小于0，故可知選C.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于根底題。6．A【解析】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時(shí)，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系．如下圖，此時(shí)注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半．對照選項(xiàng)知，只有A符合此要求．應(yīng)選A．7．C【解析】試題分析：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又當(dāng)時(shí)=是增函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，應(yīng)選.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象的對稱性；2.函數(shù)的單調(diào)性.8．B【解析】試題分析：函數(shù)為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)對稱性，有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.由此可知即為兩者異號的解集為.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.9．C【解析】試題分析：由可知函數(shù)為增函數(shù)，所以需滿足，的取值范圍是考點(diǎn)：分段函數(shù)單調(diào)性10．B【解析】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，從而由可得，所以為偶函數(shù)，應(yīng)選B11．D【解析】令，作出函數(shù)的圖象和的圖象〔如下圖〕，假設(shè)關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于的方程有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且，那么，解得，即的取值范圍是.應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題是一道比擬典型的運(yùn)用換元思想和數(shù)形結(jié)合思想解決的題目，因涉及分段函數(shù)，可考慮通過圖象得到函數(shù)的取值，再利用一元二次方程的根的分布進(jìn)行處理，表達(dá)三個(gè)“二次〞間的聯(lián)系.12．D【解析】此題考查函數(shù)的定義域，單調(diào)性.值域的求法.由那么函數(shù)的定義域是設(shè)那么，所以 那么即所以函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，所以那么函數(shù)的值域?yàn)閼?yīng)選D13．或【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得，綜上所述或.考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)的求值問題，對于分段函數(shù)的求值或應(yīng)用時(shí)，要注意分段函數(shù)的分段條件是解答分段函數(shù)問題的關(guān)鍵，也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，屬于根底試題，同時(shí)著重考查了分類討論思想的應(yīng)用，此題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，按、兩種情況分類討論，分別求解實(shí)數(shù)的值.14．-22.【解析】因?yàn)?5．【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，；故1是函數(shù)的零點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，有且只有1個(gè)零點(diǎn)，而故沒有零點(diǎn)；假設(shè)那么，故沒有零點(diǎn)時(shí)，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，屬中檔題．解題時(shí)通過觀察易知1，0是函數(shù)的零點(diǎn)；從而可得沒有零點(diǎn)，別離變量可得結(jié)果．16．＜＜【解析】略17．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕首先運(yùn)用余弦定理并結(jié)合可得出角的余弦值，然后由三角形的內(nèi)角取值范圍即可得出角的大??；〔Ⅱ〕首先由〔Ⅰ〕知，然后將其代入并運(yùn)用兩角差的余弦和三角恒等變換將其化簡為，再結(jié)合角的取值范圍即可得出所求的最大值.試題解析：〔1〕由得:，，〔2〕由〔1〕知:，故，所以，.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.余弦定理；3.消元；4.三角函數(shù)范圍.18．〔1〕，，〔2〕【解析】試題分析：〔1〕求等比數(shù)列及等差數(shù)列通項(xiàng)公式，一般方法為待定系數(shù)法，列出關(guān)于首項(xiàng)及公比〔公差〕的方程組即可：，注意正負(fù)取舍；〔2〕先根據(jù)條件確定，因此利用裂項(xiàng)相消法求和，即可求出結(jié)果.試題解析：解：設(shè)數(shù)列的公差為，，，〔2〕由題意得：，考點(diǎn)：1.等比數(shù)列及等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)相消法求和.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】利用裂項(xiàng)相消法求和應(yīng)注意以下兩點(diǎn)〔1〕抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；〔2〕將通項(xiàng)裂項(xiàng)后，有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等．19．〔1〕詳見解析〔2〕詳見解析〔3〕【解析】試題分析：〔1〕由得AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，由此能證明AC⊥BC1．〔2〕設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，由得DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．〔3〕以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B-CD-B1正切值試題解析：〔1〕因?yàn)?，所以，即?〕設(shè),那么,故所以,即因?yàn)槠矫?平面,所以AC//平面CDB〔3〕可求得平面的一個(gè)法向量為，取平面CDB的一個(gè)法向量為，那么，由圖可知，二面角B-DC-B1的余弦值為考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定20．〔1〕；〔2〕或；〔3〕.【解析】試題分析：〔1〕離心率為即，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，即圓心到直線的距離，解得，，所以橢圓的方程為；〔2〕①當(dāng)直線的斜率為時(shí)，不符合題意；②當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，寫出根與系數(shù)關(guān)系，得，，由可得，，.所以直線方程為或；〔3〕由〔2〕結(jié)合弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式，可求得的表達(dá)式為，利用根本不等式求得最大值為.試題解析：〔1〕設(shè)橢圓方程為〔〕，∵離心率為，∴，即，又，∴.∵以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，∴圓心到直線的距離，∴，.∴橢圓的方程為〔2〕由題意可設(shè)直線方程為①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意；②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，那么直線方程為，可設(shè)，，由可得，得.由得，由，那么，，可得方程為，解得，.∴直線方程為或.〔3〕由〔2〕可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=〞成立，即時(shí)，面積的最大值為2.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線第一問常見的題型，主要的思想方法就是方程的思想，第一個(gè)條件是離心率，可以化為，第一個(gè)是直線和圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，相當(dāng)于給出了，在結(jié)合橢圓中恒等式就可以求得標(biāo)準(zhǔn)方程.第二三問主要利用的是聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，然后化簡向量或者利用弦長公式求解.21．〔1〕；〔2〕，函數(shù)的極小值是；〔3〕證明見解析．【解析】試題分析：〔1〕把在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求解實(shí)數(shù)的值；〔2〕利用倒數(shù)的幾何意義求解的值，在利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極小值點(diǎn)，求解函數(shù)的極小值；〔3〕構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可證得結(jié)論．試題解析：〔1〕由，得．∴在上單調(diào)遞增，那么在上恒成立，∴〔2〕由可得，，得．所以，．令，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無極大值．〔3〕證明：令，那么．由〔2〕得，，故在R上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)的值，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值中的應(yīng)用的根底知識的綜合考查，著重考查了學(xué)生的運(yùn)算求解