2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或2．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長為（）A． B．1．5 C． D．23．若方程有增根，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．04．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．365．如圖，平行四邊形,對角線交于點,下列選項錯誤的是（）A．互相平分B．時，平行四邊形為矩形C．時，平行四邊形為菱形D．時，平行四邊形為正方形6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，若點P為對角線BD上的一個動點，則△PAE周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數(shù)是（）①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，在中，D是BC邊的中點，AE是的角平分線，于點E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．29．化簡的結(jié)果是()A．5 B．-5 C．±5 D．2510．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．11．下列式子為最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．a(chǎn)2 D．12．如果，為有理數(shù)，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□中，⊥于點，⊥于點.若，，且□的周長為40，則□的面積為_______．14．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點過點作軸于點交的圖象于點連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．16．為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約為______．17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．18．有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來數(shù)，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數(shù)，小明再放入8個除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個結(jié)果，可以估計袋中大約有白球_____個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.20．（8分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長度．21．（8分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．（1）求證：；（2）求的長．22．（10分）如圖，已知各頂點的坐標分別為，，．（1）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到．①在圖中畫出；②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．23．（10分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.24．（10分）（1）計算：；（2）當時，求代數(shù)式的值25．（12分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．26．某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準.若某戶居民每月應繳水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準；（3）若某戶居民六月交水費31元，則用水多少噸？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解：根據(jù)極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D2、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先去分母，根據(jù)方程有增根，可求得x=2,再求出a.【詳解】可化為x-1-a=3（x-2）,因為方程有增根，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故選A【點睛】本題考核知識點：分式方程的增根.解題關(guān)鍵點：理解增根的意義.4、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.【詳解】A選項，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；B選項，對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．【詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時AP+PE的值最小，所以此時△PAE周長的值最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對稱——最短路徑問題，知識點比較綜合，屬于較難題型.7、C【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題．8、A【解析】

延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長CE，交AB于點F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)開平方的運算法則計算即可．【詳解】解：==5，

故選：A．【點睛】本題考查了開平方運算，關(guān)鍵是掌握基本的運算法則．10、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

解：選項A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，A符合題意；選項B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；選項C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項D，被開方數(shù)含分母，D不符合題意，故選A．12、A【解析】

直接利用完全平方公式化簡進而得出a，b的值求出答案即可．【詳解】解：∵=a+b，

∵a，b為有理數(shù)，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、48【解析】∵?ABCD的周長=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.14、1【解析】

根據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2，方差是1，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方差，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．15、或【解析】

根據(jù)題意，先求出點A、B的坐標，然后得到點C的坐標，由等腰三角形的性質(zhì)，進行分類討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當時，即整理得解得或（舍去）；當時，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點特征將點坐標用含的式子表示出來，對等腰三角形的腰進行分類討論.屬于?？碱}型16、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．【點睛】本題考查的是用樣本估計總體，先根據(jù)題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．17、2【解析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設(shè)FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】【分析】由口袋中有8個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例與實驗比例應該相等，列方程求出即可.【詳解】設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，即估計袋中大約有白球1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)已知得出紅球在總數(shù)中所占比例應該與實驗比例相等是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

連接，，根據(jù)是的中點，及、、分別是、、的中點可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點，.∴.∵、、分別是、、的中點，∴，，∴.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20、（1）詳見解析；（2）BD=.【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90°，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程為：x+x＝5

解得BD=x=10?10.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點．以及數(shù)形結(jié)合的思想．21、(1)見解析;(2)7.【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵．22、（l）見解析；（2）①見解析；②平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到；（2）①利用點平移的規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；②根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】解：（l）如圖所示．（2）①如圖所示：②連接，．平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度．【點睛】本題考查了作圖-平移及旋轉(zhuǎn)：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到對應點，順次連接得出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、2【解析】

根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.【點睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型．24、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意先化簡二次根式，再計算乘法，最后合并同類二次根式即可得；（2）由題意分別將x、y的值代入原式=（x+y）