2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《探索規(guī)律問題》強(qiáng)化練習(xí)一 、選擇題1.下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為()A.135B.170C.209D.2522.下列是由一些火柴搭成的圖案，圖①用了5根火柴，圖②用了9根火柴，圖③用了13根火柴，按照這種方式擺下去，擺第n○個(gè)圖案用多少根火柴()A.4n＋3B.5n－1C.4n＋1D.5n－43.小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律，圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，下列數(shù)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A.2010 B.2012 C.2014 D.20164.觀察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是()A.1008＋1009＋…＋3025＝20162B.1009＋1010＋…＋3026＝20172C.1009＋1010＋…＋3027＝20182D.1010＋1011＋…＋3029＝201925.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有()A.160B.161C.162D.1636.在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.7D.97.已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測：101+103+105+…+199=()A.7500

B.10000

C.12500

D.25008.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則(a+b)9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A.128

B.256

C.512

D.10249.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=eq\f(610－1,5)，得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2021的值？你的答案是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(﹣3，0)、B(0，4)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(60，0) B.(72，0) C.(67.2，1.8) D.(79.2，1.8)11.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2015的坐標(biāo)為()A.(1343，0)

B.(1342，0)

C.D.12.如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是()A.(0，21008)

B.(21008，21008)C.(21009，0)

D.(21009，－21009)二 、填空題13.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2025個(gè)圖形共有個(gè)○.…14.在平面內(nèi)，若兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)記為a1，三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)記為a2，四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)記為a3，…，依此類推，則SKIPIF1<0＝_____．15.觀察下列各式的規(guī)律：（a－b）（a＋b）＝a2－b2，（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3，（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4，……可得到（a－b）（a2026＋a2025b＋…＋ab2025＋b2026）＝.16.如圖，在圖1中，A1，B1，C1分別是△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，在圖2中，A2，B2，C2分別是△A1B1C1的邊B1C1，C1A1，A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第2024個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有________個(gè)．17.如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象上，過點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1，0)，取x軸上一點(diǎn)C2(eq\f(3,2),0)，過點(diǎn)C2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1，依次在x軸上取點(diǎn)C3(2，0)，C4(eq\f(5,2),0)…按此規(guī)律作矩形，則第n(n≥2，n為整數(shù))個(gè)矩形An－1Cn－1CnBn的面積為.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，eq\o(AA1,\s\up8(︵))是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧；eq\o(A1A2,\s\up8(︵))是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，eq\o(A2A3,\s\up8(︵))是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，eq\o(A3A4,\s\up8(︵))是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是________.三 、解答題19.閱讀解題：，，，…計(jì)算：…＝…＝1＝理解以上方法的真正含義，計(jì)算：(1)(2)……20.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地面：（1）觀察圖形，填寫下表:（2）依上推測，第n個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為；黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（都用含n的代數(shù)式表示）（3）白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2024塊嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖形；若不能，請說明理由．21.你能化簡（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．（1）先填空：（a－1）(a＋1)=

；(a－1)(a2＋a＋1)=

；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)=

；……

由此猜想(a－1)(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=

．（2）利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問題嗎？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值；②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，則a6等于多少？22.如圖a是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三變的中點(diǎn)得到圖b，在分別連接圖b中間的小三角形三邊中點(diǎn)，得到圖c，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：（1）將下表填寫完整（2）在第n個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形（用含n的式子表示）23.18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請你觀察圖中的幾種簡單多面體模型，解答下列問題：(1)根據(jù)下面的多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E四面體44長方體812正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的關(guān)系式是____________________；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是_______；(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱.設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x＋y的值.24.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…(1)記正方形ABCD的邊長為a1＝1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，請求出a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)上述規(guī)律寫出an的表達(dá)式.

參考答案1.C2.C3.D4.C.5.B.6.B7.A8.C.9.B10.A11.D.12.B13.答案為：6076.14.答案為：SKIPIF1<0.15.答案為：a2027－b2027.16.答案為：6072.17.答案為：eq\f(2,n＋1).18.答案為：(0，－2024).19.解：①根據(jù)題意得：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0②根據(jù)題意得：……＝SKIPIF1<0(1﹣SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<020.解：（1）10,35;（2）3n+1，10n+5;（3）(10n+5)-(3n+1)-(3n+1)=2024,解得：n=506答：第506個(gè)圖形．21.答案為：（1）a2-1,a3-1,a4-1,a100-1；（2）2200-1；（3）1；22.解：（1）第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)三角形；第3個(gè)圖形中有1+2×4=9個(gè)三角形；第4個(gè)圖形中有1+3×4=13個(gè)三角形；第5個(gè)圖形中有1+4×4=17個(gè)三角形．故答案為：13，17；（2）1+4（n﹣1）=4n﹣3．23.解：(1)666；V＋F－E＝2；(2)20；(3)∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線，∴共有棱24×3÷2＝36(條).那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.24.解：(1)a2＝AC，且在直