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2014年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

2013年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

2012年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

2011年廈門大學(xué)616數(shù)學(xué)分析考研真題

2004年廈門大學(xué)331數(shù)學(xué)分析考研真題

2003年廈門大學(xué)331數(shù)學(xué)分析考研真題

2001年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

2000年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

2014年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

科目代碼：

科目名稱：數(shù)學(xué)分析

招生專業(yè)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各專業(yè)

?1?1

V—y—

1.已知，＞0,7,發(fā)散，證也發(fā)散.

Um&=0

2./（?在（°，*0）可微，且—x一，證在（°，口）內(nèi)存在一數(shù)列（4，使匕｝單

調(diào)且也界…且配&）=°.

3.a＞°力＞"c＞0,證I3J

4./（X）在［0,1］可導(dǎo)，且導(dǎo)函數(shù)連續(xù).證購(gòu)"

1Ik

5./（?在（7°收）連續(xù)，令兀3_^4〃"+?證兀3在任_閉區(qū)間［a,b］-

致收斂到虱力=O（x+f）必

rrjafydz+ydzdx+zdxxfy

I="/'2--

6.求第二類曲面積分3以（亡+y+z）,曲面方向?yàn)橥鈧?cè).

7.fSMTR,在區(qū)間也用上單調(diào)遞增，月./S）JS）＜匕則存在火叵可使

8.f在?司可積，證對(duì)任意的￡＞。，存在連續(xù)函數(shù)工，使J」"?一'（"也

2013年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

科目代碼：

科目名稱：數(shù)學(xué)分析

招生專業(yè)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各專業(yè)

1.⑷單調(diào)遞增，非負(fù)且蚓證虹⑷+%'7.不”.

2.函數(shù)f在值可上單調(diào)遞增，且/S）＞4/9）＜電求存在/日4牙，使得

二O

3.且/心心=1,證存在O40.1],使得存在

|/（xb）|＞12

▲SPud^u.

4.”="（XJ）在整個(gè)T平面上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證比2?*的充分必

要條件是

心方=0

其中G為光滑封閉曲線C的單位外法向量.

5,設(shè)/在[叫上可導(dǎo)，"等）=%W.由任刈苧-a

6.｛尤｝為值句上函數(shù)序列，且

（1）對(duì)任意ze&W,"Q）｝為有界數(shù)列；

（2）任意￡＞0,存在＜5＞0,當(dāng),一切＜6時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)n,有匕8./切卜^

證：存在子歹武4｝在值句上一致收斂.

7.〃力在值用上非負(fù)連續(xù)且勤〃力=0

（1）證〃x）在叵加上能取到最大值；

（2）〃力在叵句上能取到最小值嗎？為什么？

8.〃力在幽+?】可微且有界，證存在（外仁乩招5）,使得且，（刈-?°

9.計(jì)算二重積分g",其中￡：｛（?Z）|“,ZN0,X+"Z=1｝

2012年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

科目代碼：

科目名稱：數(shù)學(xué)分析

招生專業(yè)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各專業(yè)

1.設(shè)為有界正實(shí)數(shù)列，求lim------4------

X]+X2+...+X”

2.設(shè)R滿足liBix—cg（%）=〃o，/3）在〃=4處連續(xù)。

證明：limx*/(ga))=f(%).

3.設(shè)/（X）在（Y0,+8）非恒為0,存在任意階導(dǎo)致，并且對(duì)任何X€（TX>,+8）都有

o

|尸">(*)-/，"”>(再4、,〃=1.2.3...,證明：)im10f0(x)=Ce*,其中C為常數(shù).

4.設(shè)函數(shù)z=z（x,y）具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，滿足方程>'^+2—=-.求證在變換

dydyx

“='，v=x,w=xz-y之.下，上述方程將變?yōu)橐粂=0

ydu

5.函數(shù)/（外和函數(shù)g（x）在xNa時(shí)可導(dǎo)，并且在xNa時(shí)滿足求證:

當(dāng)xNa時(shí)，不等式|f(x)-〃a)|4g(x)-g(a)|?

6.設(shè)為正實(shí)數(shù)列，定義％=可+%+…,r",其中l(wèi)ims.

nn

與limq均存在，證明這兩個(gè)極限之積不小于1.

7.設(shè)。是肥中的閉圓盤，f是定義在。上的實(shí)函數(shù)，證明若JJ(f(x.y))2du/y=0,則/

D

在。中的連續(xù)點(diǎn)上的取侑為零.

0C30

8.設(shè)｛〃《,｝收斂，級(jí)數(shù)￡〃(〃”一收斂，證明，4也收斂。

??"!"1

9.證明下列等式

jjjcos(ar+by+cz)dxdydz=iJ：(1-u?)cos(ku)du.

其中，U:f+y2+z2G為單位球，a,Ac為常數(shù)。

2011年廈門大學(xué)616數(shù)學(xué)分析考研真題

機(jī)段★i啟用前和使用過(guò)程中

廈門大學(xué)2011年招收攻讀碩士學(xué)位研究生

入學(xué)考試試題

科目代碼：616

科目名稱：數(shù)學(xué)分析

招生專業(yè)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各專業(yè)

考生須知：答題必須使用黑(藍(lán))色墨水(圓珠)筆；不得在試題(草稿)選上作答；

凡未按規(guī)定作答均不予評(píng)閱、判分.共10大題，滿分150分.

1選擇題(本題含5小題滿分30分，每小題6分)

1-1函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)七的某個(gè)鄰域內(nèi)具有連續(xù)的2階導(dǎo)數(shù)，滿足/”。)=0,

并且則()?

A.〃x)在點(diǎn)七處取極大值：B./(x)在點(diǎn)與處取極小值；

C(%,/(七))為曲線)，=/(x)的拐點(diǎn)；D./(x)在點(diǎn)七的某個(gè)鄰域內(nèi)單調(diào)減少.

1-2函數(shù)/(x)=ln*-x在區(qū)間(0.一)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().

A.0；B.1；C.2；D.不能確定.

1-3已知當(dāng)x-?0時(shí)，函數(shù)e皿與x"為同階無(wú)窮小量，則〃=().

A.1：B.2；C.3：D.4.

1-4卜,列命題正確的是().

A.如果/(x)在［%以上Riemann可積,且有原函數(shù)F(x),則

(?

B.〃x)在［0力］上Riemann可積則|〃x)|在［a間上可積:

C.若/')(X)在應(yīng)可上Riemann可積，則?定在［a間上Riemann可積:

D,若|/(x)|在［a同上Riemann可積,則/(x)在口"上Riemann可積.

J-5設(shè)/(x)在(-1,1)內(nèi)滿足/"(x)>0,且/=fj(x)&則必有()

A./=!)：3./>C：C./<0：D.不編定.

616數(shù)學(xué)份圻第1貢共2頁(yè)

2004年廈門大學(xué)331數(shù)學(xué)分析考研真題

廈門大學(xué)2004年招收攻讀碩士學(xué)位研究生

入學(xué)考試試題

招生專業(yè)：數(shù)學(xué)各專業(yè)考試科目及代碼：數(shù)學(xué)分析331

研究方向：數(shù)學(xué)各專業(yè)方向

注意：答案必須標(biāo)明題號(hào)，按序?qū)懺趯Ｓ么痤}紙上，寫在本試卷上或草稿紙上者

一律不給分。

一、判斷題(5個(gè)小題共30分，每小題6分)

判斷下列命題是否正確，若正確就答“是",不正確就答“否"(不必寫出理由).

I.設(shè)｛4｝為實(shí)數(shù)列.若|3|不趨向于無(wú)窮大，則｛x.｝必存在收斂子列.

2.設(shè)函數(shù)/(x)在非空開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù).則

V4€(a,b),3x"i€(a,b),.vx2使得

/(苔)_/(々)=/,周

演F

3.設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間［0川上有定義，且極限存在.則此時(shí)

/(X)在區(qū)間［0J上可積，且f/(x)&=

4.設(shè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)￡/；(x)在有限區(qū)間/U(Y>,+?)上一致收斂，且￡|，(x)|收

??!。?|

斂?則￡I<(X)I在/上必一致收斂.

5.設(shè)(X,d；為一個(gè)度量空間，4uX為一個(gè)非空集合./為閉集的充分必要

條件為VxeX,若d(xtA)?inf｛d(x,a):aeA｝=0,則xG4

i

二、求下列極限(20分)：_____________

1.lim—s可，其中,a“=J1+Jl+匚+1;

n

2.lim(x2+/)??.

xjfO

三、(20分)設(shè)/(x)在M,+?)上二階可微，且/(4)>0/(a)<0,當(dāng)x>a時(shí),

/'(X)<0.證明方程/(x)=0在0+?)內(nèi)有唯一的一個(gè)實(shí)根?

四、(20分)設(shè)有界函數(shù)/(x)在血刃上可積，且心=0.證明在/(x)的

連續(xù)點(diǎn)處有/(x)=0.

第I頁(yè)共2貝

五、(20分)(p>0)的收斂性.

dtp_dy

(20分)設(shè)z=z(x,y)滿足Aza今+患=0.作滿足?日的變換

六、

dvdu

x=p(〃,y),心2必心》zd2z

、，證Tq明R：此時(shí)也有二?了+彳亍=0A.

y=%(zu,y)dudv

七、(20分)若函數(shù)〃=〃(x,%z)在某一區(qū)域內(nèi)具有直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足

*s2*s2

Au=方+言+言=°'則稱“="(x，MZ)為該區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù).證明：若

u=“(xj,z)為區(qū)域Q={(x,^,z)eR'：(x-x)+(z-zj4a'}內(nèi)的調(diào)

和函數(shù)，則

“(X°,即Zj=熱?JJ"(",Z)曲

其中a>0為常數(shù)，S為球。的球面.

第2頁(yè)共2頁(yè)

2003年廈門大學(xué)331數(shù)學(xué)分析考研真題

厘門大學(xué)2003年招收攻讀碩士學(xué)位研究生

入學(xué)考試試題

I哥4專業(yè)雙拿___________考試課程雙多，］（吠碼3#：

I研究方由袁心與業(yè)各省向

注意：答案必須標(biāo)明題號(hào)，按序?qū)懺趯Ｓ么痤}紙上，寫在本試卷上或草稿紙上者

一律不給分.

一.（15分）設(shè)｛4｝為實(shí)數(shù)列且收斂到實(shí)數(shù)工證明，

艇。+*=居

二.（20分）設(shè)/（r）為［a,6］上的實(shí)值函數(shù)，/（I）在工o€（a,6）處取到最大

值，即

，（如）=mgk/（x）.

證明若尸僅）存在,則r（w=o.

三.（20分）設(shè)/㈤有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，/（0）=0.定義函數(shù)。（工）為

證明i）9（工）為連續(xù)函數(shù)；

ii），㈤存在且連續(xù).

四.（20分）計(jì)算K珈他?缽也其中a>0,”0為常數(shù).

五.（20分）計(jì)算/%（工+8"如其中C為圓/+/=工+9的內(nèi)部.

六.（20分）求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

號(hào)陽(yáng)+1）產(chǎn)

A工

的和函數(shù).

七.（15分）設(shè)a（力㈣均為關(guān)于V的可微函數(shù)，計(jì)算F3=遇/"

的導(dǎo)函數(shù)"（以

八.（20分）設(shè)f=工+人力D=工+人部現(xiàn)要把方程

嚕+2噴+備=0

變換為藕=0.證明AbAj必為C*+2BX+4=0的兩個(gè)相異實(shí)根，其中

4B,C為常數(shù)且AC_B2<,______

2001年廈門大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

廈門大學(xué)481年招收攻讀成士學(xué)位研究生

入學(xué)考試試題

招生專業(yè)政專堀黃業(yè)考試強(qiáng)狎放號(hào)分圻

研究方向_________________-

—?（10分）至機(jī)限i

1=Zcm."------------------（：L>七口”切X）

Jt->oz-sua-UnX.0

二.（，$分）.設(shè)o<x,<C（C靈卒婦.證啊助

&【=7。（兄=1,2,.......）

比級(jí)//極限/unZn.

三.（份介）到用佚庖俄及些f二￥計(jì)笈雙分

而I

oX

嘰（，夕分■）.證明：九>。時(shí)，中線正妁艮mW

?白春-??,.一五<此以）<*B……*-^r

工.（6分）證明畫敦

靛

）0，?1

fi。個(gè)8）11誄，4（。,2）有感讀孑名教.

夫.（/5分）計(jì)步奴務(wù)