關(guān)于用空間向量計(jì)算夾角問(wèn)題第1頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/42線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入

空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問(wèn)題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問(wèn)題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問(wèn)題。第2頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/43數(shù)量積：

夾角公式：

線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第3頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/44異面直線所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第4頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/45例一：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第5頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/46解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)則：

所以：所以與所成角的余弦值為題型一：線線角1第6頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/47練習(xí)：題型一：線線角在長(zhǎng)方體中，第7頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/48題型二：二面角二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第8頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/49題型二：二面角第9頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/410設(shè)平面第10頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/411題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型三：線面角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第11頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/412例二：題型三：線面角在長(zhǎng)方體中，線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第12頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/413練習(xí)：

的棱長(zhǎng)為1.題型三：線面角正方體線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第13頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/414小結(jié)：1.異面直線所成角：

2.直線與平面所成角：

3.二面角：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍第14頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/415例1、如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值第15頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/416例1如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則第16頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/417例1如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。第17頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/418例2xyzA1D1C1B1ACBDFE第18頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/419PCBAO·例3.如圖,空間四邊形PABC的每條邊及對(duì)角線的長(zhǎng)都是２，試建立空間直角坐標(biāo)系，并求出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).zxyyxzO·xyz第19頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/420例4．已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果，(1)求平面ABCD的一個(gè)法向量；（2）求證：是平面ABCD的法向量；（3）求平行四邊形ABCD的面積．第20頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/421在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E,F分別是DD1,DB中點(diǎn)，G在棱CD上，，H是C1G的中點(diǎn)，練習(xí)（1）求證：；（2）求EF與C1G所成的角的余弦；（3）求FH的長(zhǎng)14CG=CD（用空間向量法解決以上問(wèn)題）（4）求平面EFH的一個(gè)法向量１.第21頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/422練習(xí)2.證明四點(diǎn)A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面第22頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/423FEABA1DCC1B1D1證明:練習(xí)3第23頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2023/3/424FEABA1DCC1B1D1證明:建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz則D(0,0,0),A1(1,0,1)練習(xí)3第24頁(yè)，共26頁(yè)，2023年