2022年四川省內(nèi)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

</c<d<b，則INCLUDEPICTURE""INET錯(cuò)誤!未指定文件名。10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.

12.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

15.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

16.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

17.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)18.A.A.1B.2C.3D.419.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

二、填空題(20題)21.

22.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

30.________。

31.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

32.y''-2y'-3y=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=xe，則y'=_________.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.求微分方程的通解．44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.求微分方程的通解。

63.

64.

65.(本題滿分10分)

66.

67.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.求通過點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

9.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

10.C

11.D

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

13.B

14.B

15.B

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

17.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

18.A

19.D

20.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)

21.

22.

23.

24.-3sin3x-3sin3x解析：25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

26.

解析：

27.3

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

29.-2sin230.1

31.32.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

33.

34.0

35.

36.

37.2

38.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

39.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.對(duì)應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個(gè)特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表