2022-2023學(xué)年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

2.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.-1C.-1D.1

7.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

22.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

23.

24.

25.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

42.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C解析：

5.A

6.B

7.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

8.A

9.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

10.A

11.B

12.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

13.C

14.D

15.A

16.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.D

18.B

19.C

20.A

21.D此題暫無解析

22.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

23.C

24.C

25.B

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.B

28.B

29.A

30.D31.sin1

32.

33.

解析：

34.235.1

36.C

37.-cos(1+e)+C

38.

39.3-e-1

40.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

41.

42.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

43.

44.1

45.

用湊微分法積分可得答案．

46.

47.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

48.B

49.

50.

51.

52.

53.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

54.

55.

56.應(yīng)填π÷4．

57.-1

58.

59.x=-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.72.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

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