#第一講一輪復(fù)習一函數(shù)專題之平面直角坐標系與函數(shù)教學目標掌握平面直角坐標系坐標、象限、平移、軸對稱；能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析，會確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值；3?能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中的變量之間的關(guān)系，結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行討論.知識梳理知識點一、平面直角坐標系與函數(shù)各象限點的坐標的符號特征TOC\o"1-5"\h\z第一象限：;第二象限：;第三象限：;第四象限：.對稱點的特點點P(x，妙關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P'；點P(x，妙關(guān)于尹軸對稱的點的坐標為P';點P(x，妙關(guān)于原點對稱的點的坐標為P'.坐標軸上的點的特征點P(x，妙在橫軸上時，y=；點P(x,妙在縱軸上時，x=；點P(x，妙在原點時，x=，y=0.象限角平分線上的點的坐標特征若點P(x，妙在第一、三象限的角平分線上，貝9，即橫、縱坐標相等；若點P(x，妙在第二、四象限的角平分線上，貝9，即橫、縱坐標互為相反數(shù)；與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征?在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等;點A點A、B的縱坐標都等于m；2).在與y軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；點C、D點C、D的橫坐標都等于n；TOC\o"1-5"\h\z點P(x,妙到x軸的距離是；點P(x,妙到尹軸的距離是；點P(x,妙到原點的距離.【重點】若點A(x1,y1),B(x2,y2)為坐標系中任意兩點：(1)中點坐標公式：線段AB的中點坐標為/x+xy+y、I2'2丿兩點之間的距離:①平行于x軸的直線上兩點A(x1,y1),B(x,y)之間的距離為|x2-x;|:②平行于y軸的直線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離為|尹2比1；③任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離為x.;(x-x^)2+(y-)2知識點二、函數(shù)1、常量與變量：在一個中，數(shù)彳的量叫常量，數(shù)值的量叫變量。實際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。(注意是常量)2、函數(shù)的定義：在中,有兩個變量x和y,如果x每取一個值，y都有的值與之對應(yīng)，TOC\o"1-5"\h\z那么，我們則稱y為x的函數(shù)，x稱為，y為x的。3、函數(shù)值：如果x二a時，y=b，那么把“y=b叫做x=a時的函數(shù)值”。4、函數(shù)的表示方法：①②③。5、自變量取值范圍的求法:解析式是整式=自變量?。蛔宰兞吭诜帜干?自變量要使得；自變量在在'—內(nèi)=自變量要使得；自變量在內(nèi)=自變量要使得；自變量的取值要符合實際意義?！咀⒁狻?1)含零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù)的自變量的取值范圍為底數(shù)不為零的實數(shù);實際問題中自變量的取值范圍要符合實際意義;組合型函數(shù)的自變量的取值范圍為各限制條件的公共部分.

知識點三、與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題結(jié)合函數(shù)圖像解決實際問題應(yīng)注意以下幾點橫軸與縱軸所表示的變量的實際意義；各個變量的取值范圍；函數(shù)圖像的拐點的意義；函數(shù)圖像的變化趨勢的實際意義.根據(jù)函數(shù)圖像解決有關(guān)問題時運用數(shù)形結(jié)合思想，是解題的關(guān)鍵.典型例題TOC\o"1-5"\h\z例1.如圖，點P(-2,1)與點Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對稱，則a+b=.例2?如果點P(a,2019)與點Q(2020,b)關(guān)于x軸對稱，那么a+b的值為()&-4039B.-1C.1D.4039例3.如圖，已知菱形OABC的頂點是O(0,0),B(2,2),若菱形繞點O的逆時針方向旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()(1,-1)B.(T,—1)C.(V2,0)D.(0,—2)例4?我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性?如圖，在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上AB的中點是坐標原點O.固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應(yīng)點C的坐標為()A.(J3,1)B.(2,1)C.(1,勇)D.(2,<3)

例5?如圖，在平面直角坐標系中，R仏OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°,C為OA的中點，BC=1,則A的坐標為（）A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2,1)D.Q，運)例6?如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的邊長為4,點A在第二象限內(nèi)，將三角形OAB沿射線AO平移，平移后點A'的橫坐標為4唄。則點B，的坐標為?例7?如圖，在菱形OABC中點B在x軸上，點A的坐標為（2,2^3）,將菱形繞點O旋轉(zhuǎn),當點A落在x軸上時，點C的對應(yīng)點的坐標為.x+2例8?在函數(shù)y^x2T4中，自變量x的取值范圍是（）0\rVA.x>-2B.x>-2C.x2-2且xH±2D.x>-2且xM2例9?函數(shù)y=+-2的自變量x的取值范圍是.x-3例10.如圖1,在四邊形ABCD中,AB〃CD,ZB=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B^A^D^C方向以1單位/秒的速度勻速運動,在整個運動過程中,ABCP的面積S（平方單位）與運動時間t（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示，則AD的值為（）例11?如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,E,F,G,H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）KJ[oKJ[o例12.如圖1,點P為△ABC邊上一動點，沿著AfC_B的路徑行進，過點P作PD丄AB,垂足為D,設(shè)AD=x,△APD的面積為卩圖2是尹關(guān)于x的函數(shù)圖像,則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計算AACB的周長為（）11-miB.15JJ—f!11-miB.15JJ—f!竺三竺応—：：：；；::；；:::::；；；.；；窮:一!!!：^ii：=7F；A.14+73C.9+373D.7+2V5真題鏈接在平面直角坐標系中，點P（x2+2,-3）所在的象限是（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點M,點M到x軸的距離為3,到尹軸的距離為4,則點M的坐標是()4(3,-4)B.(4,-3)4(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2x—1函數(shù)y=中，自變量x2x—1函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()x丄A.x<x2C.x>1且x^12x^1且xMl2D.x<12矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上，當ACDE的周長最小時，點E的坐標為()A.(3,1)(3,5)3B.(3,4)3D.(3,2)5?如圖，矩形ABCD中,E是AB的中點，將ABCE沿CE翻折，點B落在點F處tanZDCE」.3設(shè)AB=x,△ABF的面積為y,則y與x的函數(shù)圖像大致為()在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-1,2).作點A關(guān)于y軸的對稱點,得到點A'再將點A，向下平移4個單位長度,得到點A",則點A"的坐標是(,).如圖,在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(-4,0)、(0,4),點C(3,n)在第一象限內(nèi)，連接AC、BC.已知ZBCA已知ZBCA=2ZCAO,則n=.8?—個有進水管和出水管的容器,從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量譏厶）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水B.3.75B.3.75LD.1.25LA.5LC.2.5L【2021江蘇中考真題】（2021?江蘇南通中考）平面直角坐標系xOy中，已知點P（m,3n2-9）,且實數(shù)m，n滿足m-n2+4=0，則點P到原點O的距離的最小值為.（2021?江蘇揚州中考）在平面直角坐標系中，若點P（1-m,5-2m）在第二象限,則整數(shù)m的值為（2021?江蘇常州中考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點A在x是1，4，則點是1，4，則點B的橫坐標是△AOB的邊AO,AB的中點c，d的橫坐標分別鞏固練習1?函數(shù)尹=丄中X的取值范圍是()%+2A.鞏固練習1?函數(shù)尹=丄中X的取值范圍是()%+2A.詳0B.x>-2C.x<-2D.詳-22?如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC,則點A的對應(yīng)點A'的坐標是()A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)3?我們把1，1，2,3,5,8，13,21,…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列?為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°的圓弧P]P2，P2P3，P3P4,……得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4,……得到螺旋折線(如圖)?已知點P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),則該折線上點P9的坐標為()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)y65R4\3\2CA]p'-3-2-1011345-1-344?如圖，若菱形ABCD的頂點AB的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在尹軸上，則點C的坐標是.第4題5?在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(4,0),(4,4),(0,4),點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA=1,CP丄DP于點P,則點P的坐標為.

6?—個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)?從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進水又出水，從第24min開始只出水不進水,容器內(nèi)水量尹（單位:厶）與時間x（單位:min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）D.38D.387?“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童?戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后,繼續(xù)按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）?到達后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計）?下列圖像能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離s與時間t之間函數(shù)關(guān)系的是（）鐘.鐘.8?小高從家騎車去單位上班，先走平路到達點力,再走上坡路到達點5最后走下坡路到達工作單位，所用的時間x（分鐘）與離家的距離尹（千米）的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和上班時一致，那么他從單位到家需要的時間是思維導圖有序數(shù)對平面直角坐標系o_基礎(chǔ)卻識;