2022-2023學(xué)年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.

13.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

14.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

15.【】

16.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.（）。A.

B.

C.

D.

25.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

34.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．35.36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

49.

50.

51.

52.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．75.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

103.

104.

105.

106.107.108.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

109.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

3.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

9.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

10.C

11.D此題暫無解析

12.B

13.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

14.C

15.D

16.D

17.A

18.D

19.A解析：

20.

21.D

22.B

23.D

24.A

25.B

26.C

27.C解析：

28.C

29.B

30.D

31.

32.

33.y+x-e=034.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

35.36.6

37.B

38.

39.-k

40.1/2

41.sinx/x

42.

43.A

44.A

45.

46.C

47.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

48.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

49.1/π1/π解析：

50.

51.π/3π/3解析：

52.x=e

53.

54.55.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯！

56.π/4

57.

58.e2

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．75.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.用湊微分法求解．

105.

106.

107.108.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時