【優(yōu)選】3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系同步練習(xí)一、單選題1．已知向量，，且與平行，則x=（????）A． B． C． D．2．已知所在平面內(nèi)的一點P滿足，則點P必在（????）A．的外部 B．的內(nèi)部C．直線AB上 D．線段AC上3．已知,是不共線向量，則下列各組向量中，是共線向量的有（????）①，；②，；③，A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知，是單位圓上的兩點，為圓心，且，是圓的一條直徑，點滿足，則的取值范圍是（????）A． B． C． D．5．已知，向量，則與共線，則等于（????）A．12 B． C． D．6．已知向量不共線，且向量與的方向相反，則實數(shù)t的值為（????）A．1 B．— C．1或－ D．－1或－7．在等腰梯形中，，分別為的中點，為的中點，則等于（????）A． B． C． D．8．如圖，在中，M，N分別是線段，上的點，且，，D，E是線段上的兩個動點，且，則的的最小值是（????）A．4 B． C． D．29．已知是平面上的一定點，，，是平面上不共線的三個動點，若動點滿足，，則點的軌跡一定通過的（????）A．內(nèi)心 B．外心C．重心 D．垂心10．若，則以下說法正確的是（????）A．點P在線段上 B．點P在線段的延長線上C．點P在線段的反向延長線上 D．點P在直線外11．已知向量與方向相同，則實數(shù)的值為（????）A．或1 B． C． D．112．設(shè)，是兩個不共線的向量，則向量，與向量（λ∈R）共線，當(dāng)且僅當(dāng)λ的值為（）A．0 B．－1C．－2 D．－13．已知是兩個不共線的向量，且向量共線，則實數(shù)m的值為（????）A．3 B． C． D．14．中，為邊上的點（不包括端點、），且，滿足則（????）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值15．在中，為三角形所在平面內(nèi)一點，且，則（????）A． B． C． D．16．已知向量和不共線，向量，，，若??三點共線，則（????）A．3 B．2 C．1 D．17．已知所在平面內(nèi)的一點滿足，則點必在（????）A．的外面 B．的內(nèi)部C．邊上 D．邊上18．已知，為不共線向量，且，，，則（????）A．、、三點共線 B．、、三點共線C．、、三點共線 D．、、三點共線

參考答案與試題解析1．A【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示列出方程解出即可.【詳解】因為向量，，且與平行，所以，解得，故選：A.2．D【分析】根據(jù)題意化簡得到，得出三點共線，即可求解.【詳解】因為，可得，所以,可得三點共線，所以點在線段上.故選:D.3．A【分析】根據(jù)向量的共線定理，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①中，，所以與顯然共線；②中，因為，所以，故與共線；③中，設(shè)，得，無解，故與不共線.故選：A.4．C【分析】根據(jù)題意，做出簡圖，分析可得在線段上，進而分析的取值范圍，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：點滿足，則在線段上，又由，是單位圓上的兩點，為圓心，且，則的最小值為到線段的距離，最大值為圓的半徑，即，是圓的一條直徑，是的中點，則，故有，則的取值范圍是，；故選：．5．C【分析】結(jié)合向量共線的坐標(biāo)運算直接求解即可【詳解】因為，，則，由與共線可得，解得，故選：C6．B【分析】由向量平行求得值，再代入確定兩向量反向即得．【詳解】因為與共線，所以，解得或－．當(dāng)時與同向，不符合題意，當(dāng)時與反向，符合題意．故選：B．7．B【分析】根據(jù)平面向量的共線定理、平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合已知和等腰梯形的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為在等腰梯形中，，分別為的中點，為的中點，所以可得：．故選：B.8．B【分析】根據(jù)平面向量共線定理可設(shè)，，，，再結(jié)合得，最后運用基本不等式可求解.【詳解】設(shè)，，，，則，，，，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.所以的的最小值是.故選：B9．C【分析】取的中點，由已知條件可知動點滿足，，易得，則點三點共線，進而得到點的軌跡一定通過的重心.【詳解】解：設(shè)為的中點，則，則，即，三點共線，又因為為的中點，所以是邊的中線，所以點的軌跡一定通過的重心.故選：C.10．C【分析】利用向量的減法，得到，畫出示意圖，即可得到答案.【詳解】因為，所以，即,可得：A、B、P三點共線，且點P在線段的反向延長線上.故選：C11．D【分析】先根據(jù)的性質(zhì)求得或，再代入判斷是否方向相同即可【詳解】∵，，即或，當(dāng)時，，，，與的方向相同，成立；當(dāng)時，，，，與的方向相反，不成立.∴.故選：D12．D【分析】由平面向量共線得到等量關(guān)系，得到方程組，求出當(dāng)λ的值.【詳解】∵向量與共線，∴存在唯一實數(shù)u，使成立．即.∴，解得：λ＝.故選：D.13．D【分析】由已知設(shè)，則，計算即可.【詳解】是兩個不共線的向量，共線，設(shè)，即，則，解得.故選：D14．D【分析】分析可知且，，利用基本不等式可求得的最小值，即可得出合適的選項.【詳解】因為在邊上，設(shè)，其中，即，則，因為，則且，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立.所以，有最小值.故選：D.15．A【分析】設(shè)AD交BC于E，由B,E,C三點共線可得的值，即可得出面積比.【詳解】如圖，設(shè)AD交BC于E，且，由B,E,C三點共線可得：，∴，故，則，所以.故選：A.16．A【分析】根據(jù)A、B、D共線的條件得到，進而得到，根據(jù)平面向量基本定理中的分解唯一性，得到關(guān)于的方程組，求解即得.【詳解】因為??三點共線，所以存在實數(shù)λ，使得，，所以，∴，解得.故選：A.17．C【分析】由已知可得，根據(jù)共線定理可判斷.【詳解】因為，可得，所以.可得A、B、C三點共線，所以點P在邊AB上.故選：C.18．B【分析】根據(jù)平面向量共線定理逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選項.【詳解】對于A：因為，，令可知不存在，所以與不共線，所以、、三點不共線，故選項A不正確；