利幾畫

開實教常州市潞城中學(xué)

213025

劉金摘要：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)符合新課程的理念，但是在教學(xué)實踐中有很大的局限性，很難開展板”為我們提供了一個很好的實驗環(huán)境。運用“幾何畫板”有利于激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，是學(xué)生打開“數(shù)學(xué)之門”的一把金鑰匙。關(guān)鍵詞：幾何畫板

熱情

動手

發(fā)現(xiàn)

形象數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是讓學(xué)生通過動手操作、探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等活動最后獲得概念理解或解決問題的一種教學(xué)過程在這一過程中充分暴露思維過程呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生和發(fā)展過程有利于學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法探究獲取知識決問題數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)實踐中有很大的局限性，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、探索活動很難真正開展起來幾何畫板”為我們提供了一個很好的實驗環(huán)境何畫板”與其他的教學(xué)軟件相比，具有操作簡捷的顯著特點，在圖形處理和數(shù)據(jù)處理方面具有強(qiáng)大的優(yōu)勢生可以任意拖動圖形察圖形、猜想并驗證圖形，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，有助于學(xué)生的理解和證明運幾何畫板有利于激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性體現(xiàn)了新課程的理念讓數(shù)學(xué)課堂綻放精彩以下是筆者的教學(xué)實踐活動，以期拋磚引玉。1、“幾何板”激發(fā)學(xué)的學(xué)習(xí)情數(shù)學(xué)家克萊曾指出樂能激發(fā)撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦哲學(xué)使人獲得智慧科學(xué)可改善物質(zhì)生活但數(shù)學(xué)——幾乎能給予以上的一切，在教學(xué)中，學(xué)生往往被“冰冷美麗”的數(shù)學(xué)所嚇倒，呆板、枯燥已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)的代名詞，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏熱情。利用“幾何畫板”的獨特功能，把教學(xué)活動組織成有“美麗看點”的旅游，把“冰冷”的美麗還原成“火熱”的思考，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

例：美麗的申奧標(biāo)志2001713日北京申奧成功，圓了中華民族一個世紀(jì)之夢，在國際社會產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響申奧成功是中國改革開放進(jìn)程中的重要環(huán)節(jié)它大大促進(jìn)了中國經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展加快了中國現(xiàn)代化的進(jìn)程申奧已成為中國歷史上的重要事件之一，并將永遠(yuǎn)銘刻在歷史的豐碑上。利用“幾何畫板”向?qū)W生展示“申奧標(biāo)志重溫這具有歷史意義的一刻。通過“幾何畫板”向?qū)W生展示美麗的“申奧標(biāo)志”的形成過程，在感受數(shù)學(xué)美的同時，喚起了學(xué)生的民族自豪感，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例：美麗的勾股定理樹學(xué)習(xí)了蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級（上）第二章“勾股定理”后，可利用“幾何畫板”向?qū)W生展示美麗的“勾股定理樹并讓學(xué)生動手去畫并嘗試提出一些問題，并小組交流。教師可做些適當(dāng)?shù)奶崾荆缢伎肌肮垂啥ɡ順洹泵块L一次得到的新正方形面積與原正方形的面積有何關(guān)系，n次后有少個正方形等。P'P'

P'神奇“勾股定理樹通過動畫左右搖擺運動中不斷變幻色彩美不勝收。通過上述“幾何畫板”操作充分展示了數(shù)學(xué)圖形的美，讓學(xué)生心曠神怡，浮想聯(lián)翩激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲以飽滿的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生通過自己的實踐不僅及時鞏固所學(xué)的知識還增強(qiáng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題析問題、解決問題的能力。

2、“幾何板”讓學(xué)生手“做數(shù)學(xué)提起數(shù)學(xué)實驗，人們都會本能地想到物理實驗、化學(xué)實驗和生物實驗。在日常的講學(xué)過程中，為了讓學(xué)生獲得知識，物理、化學(xué)、生物都需要開展實驗教學(xué)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎沒有，很多學(xué)習(xí)困難的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)太枯燥、沒勁，因為數(shù)學(xué)過于抽象。于是，只有老師在“做”數(shù)學(xué)，而學(xué)生在被動地“聽”數(shù)學(xué)。這種教學(xué)過程常常把數(shù)學(xué)形式化忽略了探索重要知識形成過程的實踐活動制約了學(xué)生的發(fā)展，不可能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)幾何畫板”為我們提供了一個十分理想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，可以讓學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，使得絕大多數(shù)學(xué)生都有機(jī)會參與教學(xué)過程，是一個開展實驗教學(xué)的好“實驗室例角形中位線定理”的導(dǎo)出教學(xué)，可利用“幾何畫板”開展實驗教學(xué)A

A

ADE=厘BC=厘mADE=

D

E

=厘=厘==

D

E

D

DE=BC=mABC=B

C

B

C

B

C利“幾何畫板制作如圖所示的課件來探索三角形一條中位線與第三邊的關(guān)系。先保持三角形的形狀不變，通過測量線段DE的BC的長度發(fā)現(xiàn)DE等于的一半，再測量與∠的度數(shù)發(fā)DE行。再通過拖動三角形的頂點任意改變?nèi)切蔚男螤?，此時DE的長度發(fā)生了改變，∠ADE與∠ABC的度數(shù)也發(fā)生了改變，但DE依然等一半，∠ADE與∠的度數(shù)依然相等DE終平行。這個演示過程充分體現(xiàn)了三角形的任意性導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變化過程中的不變關(guān)系與不變量。學(xué)生經(jīng)過自己的實際操作，從動態(tài)中觀察、探索、歸納出“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半這時教師的角色不再是學(xué)生的“保姆生不再是“聽眾是“演員通過親身實踐活動，感受了知識的形成過程，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造力，達(dá)到“做”數(shù)學(xué)的目的。3、“幾何板”促進(jìn)學(xué)發(fā)現(xiàn)問新課程要求重點培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，為學(xué)生構(gòu)建一個能促進(jìn)“發(fā)現(xiàn)”的環(huán)境，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和創(chuàng)新意識幾何畫板”呈現(xiàn)的動態(tài)圖形比黑板上的

靜止圖形更富于刺激性更能引起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的動機(jī)。由于“幾何畫板”具備交互功能，可操作性強(qiáng)，誤差比較小，所以能為學(xué)生提供促進(jìn)“發(fā)現(xiàn)”的環(huán)境。例：如圖，是一張邊長為正方形紙片，把它剪成4塊，這4塊紙片恰好能拼成右圖那樣一個長為13、寬為5的長方形嗎？35

8

58

35

53

5

3

3

535

5

8這是一道拼圖問題，學(xué)生通過動手操作，很快得出結(jié)論——可以。但是，少許細(xì)心的同學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，其實拼圖的過程中是存在問題的，左圖的面積是64，而右圖的面積是65面積不一樣，也就是說這樣的拼圖是有問題的，但是又不知道問題在什么地方。若我們利“幾何畫板展現(xiàn)整個拼圖過程那么學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)問題所在。紅點先在網(wǎng)格中拼出如圖所示的圖形，再拖動紅點，將圖形放大，拼圖過程中的“縫隙直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)拼圖過程中的問題所在還發(fā)現(xiàn)了中間的圖形是一個面積為1的平行四邊形，思維得以進(jìn)一步提升。這個演示過程解決了實際操作過程可能帶來的誤差問題導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選擇科學(xué)的方法驗證判斷的準(zhǔn)確與否幾何畫板”所呈現(xiàn)的動態(tài)圖形，可以極大地開闊學(xué)生的視野，給學(xué)生更多“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會。4、用“幾畫板”將抽知識形化

對對x=2.廣泛的應(yīng)用性與高度的抽象性是數(shù)學(xué)的特點是學(xué)生產(chǎn)生興趣與學(xué)習(xí)的難點所在，解決好數(shù)學(xué)的抽象性問題，是幫助學(xué)生克服難點，提高興趣的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)家華羅庚說過缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法用圖形解釋抽象的問題更加直觀因此每位教師上課時都盡量地畫好圖形，但在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，僅借助于一塊黑板、一支粉筆、一把尺，無論怎么畫，也只能給出一個“死圖形象中雖不乏抽象的成份，但往往準(zhǔn)確性不夠部分學(xué)生就達(dá)不到預(yù)期的目的也就只能靠死記硬背教師所講的結(jié)論來解題。利用“幾何畫板”繪制動態(tài)的圖形，能顯示圖形的生成過程，直觀形象，精確美觀，反復(fù)演示，效果截然不同。例究二次函數(shù)y(x)hk間的關(guān)系。

的圖象開口方向稱軸及頂點坐標(biāo)函ya=動態(tài)a動態(tài)hh=動態(tài)kk=

2的像

642

A

y=[x-(2.0)]+(2.0)-10-5也以標(biāo)中(a、、k

O

510用盤“＋”“－”鍵來參數(shù)的改。

-10-12利用“幾何畫板”制作如圖所示的課件：（1）改a的值，觀察二次函數(shù)圖象的運動情況。（2）改h的值，觀察二次函數(shù)圖象的運動情況。（3）改的值，觀察二次函數(shù)圖象的運動情況。通過改變a、hk的值，感受到圖象變化的律，學(xué)生討論歸納并填表：數(shù)學(xué)實驗報告開口方向

對稱軸位置

頂點位置

改a的值改的值改的值

a開口向上開口向下不變不變

不變左右移動不變

不變左右移動上下移動結(jié)論：開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)0，靠口向下；當(dāng)?shù)慕^對值越大時，開口越小，反之就越大；改的值，對稱軸的位置會發(fā)生變化；改hk值點位置都會發(fā)生改變稱軸為直點坐標(biāo)h,k)。通“幾何畫板提供的環(huán)境可以使教師從大量的解釋說明中解脫出來，引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中在過程上，使學(xué)生不僅能從性質(zhì)的字面意義上去理解、記憶性質(zhì)，而且出現(xiàn)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，頭腦中立刻浮現(xiàn)出這些函數(shù)圖象所表示的性質(zhì)