22年廣東省廣州中考數(shù)學卷一、選題（本大題小題，每小題3分，共分）1圖軸上兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)點B表示的數(shù)）A．﹣6B．．0D．無法確定2分）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點順時針旋轉90°后，得到的圖形為（）A．

B．

．

D．3分）6人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調查，統(tǒng)計的年齡如下（單位：歲，，14，，，15，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．1214B．，C．，D15134分）下列運算正確的是（）A．

=B．

=．

=aD|a|=aa≥05分）關于x的一元二次方程x+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16B．16C．q≤4Dq≥46分）如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點．三條角平分線的交點1

252252．三條中線的交點D．三條高的交點7分）計算（ab）?

的結果是（）A．a(chǎn)

5

b

5

B．a(chǎn)

4

b

5

．

5

Da

b

68分）如圖，E，分別是ABCD的邊AD、上的點，EF=6，∠DEF=60°將四邊形沿翻折EFC′D′交BC于點GGEF的周長）A．6B．．18D249分）如圖，在中，AB是直徑CD是弦⊥CD垂足為E，連CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（）A．AD=2OB．CE=EOC．∠OCE=40°D∠BOC=2∠10分a≠0函y=與y=﹣ax+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．

．

．

D．二、填題（本大題6小題每小題3分，共分）11分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥，∠A=110°則∠B=

．2

222212分）分解因式：﹣9x=

．13分）當x=

時，二次函數(shù)y=x﹣2x+6有最小值．14分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=

，則AB=

．15分）如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l=

．16分）如圖，平面直角坐標系是原點，ABCD的頂點AC的坐標分別是（8，0DE把線段三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接．則下列結論：①F是的中點；②△與△BEG相似；③四邊形的面積是OD=其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號

；④三、解題（本大題9小題共分）17分）解方程組．18分）如圖，點E，在AB上，AD=BC，∠A=B，AE=BF．求證：△3

22≌△BCE．19分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班名學生進行調查，按做義工的時間t（單位：小時學生分成五類：A類（0t2類（2＜t≤類（＜t6類（t≤類（t8繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E類學生有

人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）D類學生人數(shù)占被調查總人數(shù)的

；（3）從該班做義工時間在0≤4的學生中任選人，求這2人做義工時間都在2＜t≤中的概率．20分）如圖，在ABC中，∠B=90°，∠，AC=2

．（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為E，交于點留作圖痕跡，不寫作法）（2）若△ADE的周長為a，先化簡T=（a+1）a（a﹣1再求T的值．21分）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天．4

2121211212221212112122（1）求乙隊筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為：，求乙隊平均每天筑路多少公里．22分）將直線y=3x+向下平移1個單位長度，得到直線y=3x+，若反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=3x+m相交于點A且點A的縱坐標是3（1）求m和k的值；（2）結合圖象求不等式+m＞的解集．23分）已知拋物線y=﹣x+mx+直線y=kx+b，的對稱軸與y交于點A（﹣15A與y的頂點B的距離是4（1）求y的解析式；（2）若y隨著的增大而增大，且與y都經(jīng)過x軸上的同一點，求y的解析式．24分）如圖，矩ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△COD關于CD的對稱圖形為△CED（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=

cm．①求sinEAD的值；②若點P為線段AE上一動不與點A重合OP一動點Q從點出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點，到達點A后停止運動，當點沿上述路線運動到點所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間．25分）如圖，AB是⊙O的直徑，

=

，AB=2，連接．（1）求證：∠CAB=45°；（2）若直l為⊙O的切線C是切點，在直l上取一點D使BD=ABBD所在的直線與AC所在的直線相交于點E，連接AD．5

①試探究AE與AD之間的是數(shù)量關系，并證明你的結論；②

是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．6

年東廣市考學卷參考答案試題解析一、選題（本大題小題，每小題3分，共分）1分?廣州）如圖，數(shù)軸上兩點，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣6B．．0D．無法確定【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用相反數(shù)定義確定出表示的數(shù)即可．【解答】解：∵數(shù)軸上兩點AB表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A表示的數(shù)為﹣6，∴點B表示的數(shù)為，故選B【點評題考查了數(shù)軸及相反數(shù)熟練掌握相反數(shù)的性質是解本題的關鍵．2分?廣州）如圖，將正方形中的陰影三角形繞點順時針旋轉90°，得到的圖形為（）A．

B．

．

D．【分析】根據(jù)旋轉的性質即可得到結論．【解答】解：由旋轉的性質得將正方ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°，得到的圖形為A，故選A．【點評題考查了旋轉的性質方形的性質正確的識別圖形是解題的關鍵．7

223分?廣州）某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調查，統(tǒng)計的年齡如下（單位：歲，13，141515，15，組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．1214B．，C．，D1513【分析察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)15出現(xiàn)的次數(shù)最多而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，將六個數(shù)據(jù)相加求出之和，再除以6即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)了1次，14出現(xiàn)了1次，15出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，∵這組數(shù)據(jù)分別為：12、1314、15、15∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

=14．故選C【點評題考查了眾數(shù)及算平均數(shù)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，算術平均數(shù)即為所有數(shù)之和與數(shù)的個數(shù)的商．4分?廣州）下列運算正確的是（）A．

=B．

=．

=aD|a|=aa≥0【分析直接利用分式的基本性質以及絕對值的性質二次根式的性質分別化簡求出答案．【解答】解：A、

無法化簡，故此選項錯誤；B、

=

，故此選項錯誤；、

=|a|，故此選項錯誤；D|a|=aa≥0確．故選：D【點評】此題主要考查了分式的基本性質以及絕對值的性質、二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．5分?廣州）關于x的一元二次方程+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)8

2235542235545556根，則q的取值范圍是（）A．q＜16B．16C．q≤4Dq≥4【分析根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△﹣4q＞解之即可得出q的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴eq\o\ac(△,=8)eq\o\ac(△,)﹣4q=64﹣＞，解得：q16故選A．【點評】題考查了根的判別式，牢“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．6?廣州如圖O是△ABC的內切圓則點O是△ABC（）A．三條邊的垂直平分線的交點．三條角平分線的交點．三條中線的交點D．三條高的交點【分析】根據(jù)三角形的內切圓得出點O到三邊的距離相等，即可得出結論．【解答】解：∵⊙O是△ABC的內切圓，則點O到三邊的距離相等，∴點O是△ABC的三條角平分線的交點；故選：B．【點評本題考查了三角形的內切圓與內心熟練掌握三角形的內切圓的圓心性質是關鍵．7分?廣州）計算（

2

b

?

的結果是（）A．a(chǎn)bB．a(chǎn)b．a(chǎn)bDab【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，分式的乘法，可得答案．9

65655【解答】解：原式=ab?

=ab，故選：A．【點評】本題考查了分式的乘除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．8分?廣州）如圖，，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD、上的點，EF=6，∠DEF=60°將四邊形沿EF翻折，得到EFC′D′ED′BC于點，則△GEF的周長為（）A．6B．．18D24【分析根據(jù)平行四邊形的性質得到∥，由平行線的性質得到∠∠，根據(jù)折疊的性質得到GEF=DEF=60°，推出EGF是等邊三角形，于是得到結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∵EF=6，∴△GEF的周長=18，故選．【點評】本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定，熟練掌握翻折變換的性質是解決問題的關鍵．9分?廣州）如圖，在⊙中，是直徑，是弦，⊥CD，垂足10

222222為E，連接CO，，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（）A．AD=2OB．CE=EOC．∠OCE=40°D∠BOC=2∠【分析先根據(jù)垂徑定理得到

=

利用圓周角定理得到∠BOC=40°，則根據(jù)互余可計算出∠OCE的度數(shù)，于是可對各選項進行判斷．【解答】解：∵⊥CD，∴

=

，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故選D【點評本題考查了垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理．10分廣州a≠0函數(shù)y=與y=﹣+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．

．

．

D．【分析】分a＞0和a0兩種情況分類討論即可確定正確的選項．【解答】解：a＞時，函數(shù)y=的圖象位于一、三象限y=﹣ax+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函y=的圖象位于二、四象限y=﹣ax負半軸，D選項符合；

+a的開口向上，交y軸的11

22222222222222222222故選D【點評本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大．二、填題（本大題6小題每小題3分，共分）11分?廣州）如圖，四邊形ABCD中，AD，∠A=110°，則∠70°．【分析】根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°∴∠B=70°，故答案為：70°．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質即可得到結論．12分?廣州）分解因式：﹣9x=（y3﹣3）．【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：xy

﹣9x=x（y﹣9）=x（﹣3+3故答案為：x（﹣3+3【點評本題考查對多項式的分解能力一般先考慮提公因式再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止．13分?廣州）當x=1

時，二次函數(shù)y=x

﹣2x+6有最小值

5

．【分析】把﹣2x+6化成x﹣+即可求出二次函數(shù)y=x﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x﹣2x+6=x﹣+5∴當x=1時，二次函數(shù)y=x

﹣2x+6有最小值512

故答案為：1、5．【點評此題主要考查了二次函數(shù)的最值要熟練掌握確定一個二次函數(shù)的最值首先看自變量的取值范圍當自變量取全體實數(shù)時其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．14分?廣州如圖Rt△ABC中，C=90°BC=15tanA=17．

則AB=【分析】根據(jù)∠A的正切求出，再利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°tanA=

，BC=15，∴

=

，解得AC=8，根據(jù)勾股定理得，AB=

==17．故答案為：17．【點評本題考查了解直角三角形勾股定理主要利用了銳角的正切等于對邊比鄰邊．15分?廣州）如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角120°扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l=3

．13

??【分析易得圓錐的底面周長也就是側面展開圖的弧長進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【解答】解：圓錐的底面周長=2π

=2πcm，則：

=2π，解得l=3

．故答案為：3

．【點評本題考查了圓錐的計算用到的知識點為圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：

．16分?廣州）如圖，平面直角坐標系O是原點，?的頂點A，C的坐標分別是（80D，E把線段三等分，延長CD、分別交、AB于點FG，連接FG．則下列結論：①F是的中點；②△與△BEG相似；③四邊形的面積是OD=其中正確的結論是①③（填寫所有正確結論的序號

；④【分析】①證明△CDB∽△FDO，列比例式得：

，再DE為的三等分點，則

=

，可得結論正確；②如圖2，延長BC交y軸于H證明OA≠AB，則∠AOB≠∠，所以△△BEG不成立；③如圖，利用面積差求得：S

△

=S﹣S

△

﹣S

△

﹣S

△

=12，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理進行計算OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結論．【解答】解：①∵四邊形OABC是平行四邊形，14

∴∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵DE為OB的三等分點，∴

=

，∴，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中點；所以①結論正確；②如圖2，延長BC交y軸于H，由（3，4）知：CH=3，∴OC=5，∴，∵A（80∴∴≠，∴∠≠∠EBG，∴△OFD△BEG不成立，所以②結論不正確；③由①知：F為OA的中點，同理得；G是AB的中點，∴FG是△OAB的中位線，∴FG=

，F(xiàn)G∥，∵OB=3DE，∴FG=DE，∴

=，15

?OABC?=222?OABC?=222過C作CQ⊥于，S，∴4×8=5CQ，∴CQ=

，S

△

=OF?OH=×4×4=8，SS

△△

=BG?CQ=××=×42=4，

=8∴S

△

=S﹣S

△

﹣

△

﹣S

△

=84﹣84=12，∵DEFG，∴△CDE△CFG，∴∴

==，=，∴，∴S

四邊形

；所以③結論正確；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：=BH+OH，∴OB==

，∴OD=

，所以④結論不正確；故本題結論正確的有：①③；故答案為：①③．16

【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質、圖形與坐標特點、勾股定理三角形的中位線定理三角形相似的性質和判定平行四邊形和三角形面積的計算等知識難度適中熟練掌握平行四邊形和相似三角形的性質是關鍵．三、解題（本大題9小題共分）17分廣州）解方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：

，①×3﹣②得：x=4把x=4代入①得：y=1則方程組的解為．【點評此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17

18分?廣州）如圖，EF在AB上，AD=BC，A=BAE=BF．求證：△ADF△BCE．【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求證：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE=BF∴AE+EF=BFEF∴AF=BE，在△ADF與△BCE中，∴△ADF△BCE（）【點評】本題考查全等三角形判定，解題的關鍵是求AF=BE，本題屬于基礎題型．19分?廣州）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間t（單位：小時學生分成五類：類（0≤t2類（2t≤類（4＜t≤類（6＜t≤類（8繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E類學生有

5人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）D類學生人數(shù)占被調查總人數(shù)的36%；（3）從該班做義工時間在0≤4的學生中任選人，求這2人做義工時間都在2＜t≤中的概率．18

【分析根據(jù)總人數(shù)等于各類別人數(shù)之和可得類別學生數(shù)；（2）用D類別學生數(shù)除以總人數(shù)即可得；（3）列舉所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解E類學生有50（23+2218）人補全圖形如下：故答案為：5；（2）D類學生人數(shù)占被調查總人數(shù)的

×100%=36%，故答案為：36；（3）記0≤2內的兩人為甲、乙，t≤內的3人記為A、、C，從中任選兩人有：甲乙、甲、甲B、甲C、乙A、乙B、乙、AB、、BC這10種可能結果，其中2人做義工時間都在2t4中的有AB、、BC這3種結果，∴這2人做義工時間都在2t4中的概率為．【點評本題考查了列表法或樹狀圖法通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n再從中選出符合事件或B的結果數(shù)目m然后根據(jù)概率公式求19

2222222222出事件A或B的概率．也考查條形統(tǒng)計圖．20分廣州）如圖，在ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2

．（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為E，交于點留作圖痕跡，不寫作法）（2）若△ADE的周長為a，先化簡T=（a+1）a（a﹣1再求T的值．【分析根據(jù)作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到線段的垂直平分線DE（2）根Rt△ADE中，∠A=30°，AE=

，即可求得a的值，最后化（a+1）2

﹣a（a﹣1求

T的值．【解答】解如圖所示，即為所求；（2）由題可得，AE=AC=∴Rt△ADE中，DE=AD，設DE=x，則，

，∠A=30°，∴Rt△ADE中，x+（解得x=1，∴△ADE的周長a=1+

）=（2x），=3，∵T=a+1﹣（﹣=3a1∴當a=3

時，T=3（3+）+1=10+3

．【點評】本題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形的性質，解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．20

21分廣州）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天．（1）求乙隊筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為：，求乙隊平均每天筑路多少公里．【分析根據(jù)甲隊筑路60公里以及乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，即可求出乙隊筑路的總公里數(shù)；（2）設乙隊平均每天筑路公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，根據(jù)甲隊比乙隊多筑路20天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解60×=80（公里答：乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里．（2）設乙隊平均每天筑路公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得：

﹣

=20，解得：x=0.1經(jīng)檢驗，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙隊平均每天筑路公里．【點評本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列式計算找準等量關系，列出分式方程．22廣州y=3x+1下平移單位長度到直y=3x+m，若反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=3x+m相交于點A且點A的縱坐標是3．（1）求m和k的值；（2）結合圖象求不等式+m＞的解集．【分析根據(jù)平移的原則得出m的值，并計算點A的坐標，因為A在反比21

2121211212221212112122例函數(shù)的圖象上，代入可以求k的值；（2）畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)交點坐標寫出解集．【解答】解由平移得：y=3x+11=3x，∴m=0，當y=3時，3x=3，x=1，∴A（13∴k=1×3=3；（2）畫出直線y=3x和反比例函數(shù)y=的圖象：如圖所示，由圖象得：不等式3x+m＞的解集為：﹣1x＜或x＞1．【點評題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和一次函數(shù)的圖象的平移問題及到用待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式熟知函數(shù)圖象平移時上加下減，左加右減”法則．23分?廣州）已知拋物線y=﹣x

++n直線=kx+by的對稱軸與y交于點A（﹣，5點與y的頂點B的距離是4（1）求y的解析式；（2）若y隨著的增大而增大，且與y都經(jīng)過x軸上的同一點，求y的解析式．22

121122121221212122111211121222122122121122121221212122111211121222122122【分析根據(jù)題意求得頂點B的坐標，然后根據(jù)頂點公式即可求得、n從而求得y的解析式；（2）分兩種情況討論：當y的解析式為=﹣x﹣2x時，拋物線與x軸的交點是拋物線的頂點（﹣1，合題意；當y=﹣x﹣2x+8時，解﹣x﹣2x+8=0求得拋物線與軸的交點坐標，然后根據(jù)A的坐標和y隨著x的增大而增大，求得y與y都經(jīng)過x軸上的同一點（﹣，0后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．【解答】解）∵拋物線y=﹣x

+mx+n，直y=kx+，的對稱軸與交于點A（﹣15A與y的頂點B的距離是4∴B（﹣1或（﹣19∴﹣

=﹣1

=1或9解得m=﹣2，n=0或8，∴y的解析式為y=x﹣2x或y=﹣x﹣2x+8；（2①當y的解析式為=﹣x﹣2x時拋物線與軸交點（（﹣2.0∵y的對稱軸與y交于點（﹣15∴y與y都經(jīng)過x軸上的同一點（﹣20把（﹣1，5，）代入得解得，∴y=5x+10．

，②當y=﹣x

﹣2x+8時，解﹣x

﹣2x+8=0得﹣4或2，∵y隨著x的增大而增大，且過點A（﹣1，∴y與y都經(jīng)過x軸上的同一點（﹣40把（﹣1，5，）代入得，解得；∴y=x+．【點評本題考查了一次函數(shù)的性質二次函數(shù)的性質待定系數(shù)法求一次函數(shù)23

和二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得頂點坐標是解題的關鍵．24分?廣州）如圖，矩形ABCD的對角線，BD相交于點O，△COD關于CD的對稱圖形為△CED．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=

cm．①求sinEAD的值；②若點P為線段AE上一動不與點A重合OP一動點Q從點出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點，到達點A后停止運動，當點沿上述路線運動到點所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間．【分析只要證明四邊相等即可證明；（2①設AE交CD于K由DE∥DE=OC=OA推出

==由AB=CD=6，可得，CK=4，在ADK中，AK=計算即可解決問題；DAE=

=

=3，根據(jù)sin∠作PFAD于F．知PF=AP?sinDAE=

AP因為點Q的運間t=

+

=OP+AP=OP+，所以當、PF共線時OP+PF的值最小，此時OF是△ACD的中位線，由此即可解決問題．【解答證明：∵四邊形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC關于CD對稱，∴DE=DO，，∴DE=EC=CO=OD，∴四邊形CODE是菱形．24

（2）①設AE交CD于K．∵四邊形CODE是菱形，∴DEAC，DE=OC=OA，∴

==∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK=

=，∴sinDAE=

=，②作PFAD于F．易知PF=AP?sin∠DAE=AP，∵點Q的運動時間

+

=OPAP=OPPF，∴當O、P、F共線時，+PF的值最小，此時OF是△ACD的中位線，∴OF=CD=3．AD=

，PF=DK=1，∴AP==，∴當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，AP的長為，點Q走完全程所需的時間為3s【點評本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、菱形的判定和性質、銳角三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題學會利用垂線段最短解決最值問題所以中考壓軸題．25分?廣州）如圖，是⊙O的直徑，

=

，AB=2，連接AC．2