2021-2022學年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.

5.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

7.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

20.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

21.A.A.9B.8C.7D.6

22.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．32.設函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

33.

34.

35.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

36.

37.38.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.

50.

51.

52.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．84.85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．102.103.計算

104.

105.106.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.107.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

108.

109.

110.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.4

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

11.C

12.C

13.C

14.x=3

15.x-y+4=0

16.B

17.D

18.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

19.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

20.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

21.A

22.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

23.D解析：

24.D解析：

25.B

26.C

27.B

28.A

29.C解析：

30.B31.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．32.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

33.A

34.C

35.2/3

36.

37.1/2

38.39.x=-1

40.

41.

解析：

42.

43.

44.

45.22解析：46.應填2xex2．

47.1/248.ln(x2+1)49.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

50.0

51.

52.

53.2/27

54.

55.56.e-2

57.

58.1/2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.87.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。101.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

102.

103.

1