矩形與菱形質(zhì)及其判定一、精選一選（每題3分，共30）1已知一矩形的周長(zhǎng)是相鄰兩邊之比是1:2那么這個(gè)矩形的面積是………（）A．24cm2

B．32cm

2

C．48cm

2

D．128cm

22．矩形具有而一般的平行四邊形不具有的特征是…………………（）A．對(duì)角線相等B．對(duì)邊相等C．對(duì)角相等D．對(duì)角線互相平分3下列圖形既是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形的是…………………）A．矩形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四邊形4．下列條件中，不能判定四邊形A是菱形的是………（

）A．□ABCD中，AB=BCC．□中，AC=BD

B．□ABCD中，AC⊥BDD．□ABCD中，AC分∠BAD5若直角三角形中兩直角邊的長(zhǎng)分別為和5斜邊上的中線是…A．13B．6C．D．或66菱形和矩形都具有的性質(zhì)是…………（A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角D．對(duì)角線互相垂直7．已知：如圖，在矩形ABCD，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于…………（）A．60°B．45°C．30°D．°8已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為則菱形的面積為……（A．B．C．D．9菱形相鄰兩角的比為1:2那么菱形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的比為………（A．1:2:3B．1:2:1C．1::2D．1::110．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B在EC上的B．則BC的長(zhǎng)為（）11A．B．2C．3D．二、專填一填（每題3分，共30）11．若矩形的一條角平分線分一邊為和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為．12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它成為矩形的條件可以是．

））））

13．若矩形短邊長(zhǎng)4cm，兩對(duì)角線的夾角為度，則對(duì)角線長(zhǎng)是cm．14．如圖，在菱形ABCD中,∠=80度，AB垂直平分線交對(duì)角線AC點(diǎn)，E垂足，連接DF，則∠的度數(shù)為．（第12題圖）（第14題圖）（第16題圖）（第題圖）15．順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是．16．如圖，一斜坡AB中點(diǎn)為D，=1，CD=，則斜坡的坡長(zhǎng)．17．如圖，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，是弧AB上一點(diǎn)，且CD⊥OB，⊥OA，垂足分別為點(diǎn)D、，則DE=．18．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．19．如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為，若墻上釘子間的距離則y

度．C

BO

A

x（第18題圖）（第19題圖）（第題圖）20．如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形已知∠BAD=30°則重疊部分的面積是cm．三、耐做一做（本有5小題，共40）21（本6分）已知：如圖所示，在矩形ABCD，AF＝BE．求證：DE＝CF．22（本8分）如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線ACBD交于

（1）求證：△是正三角形；（2）求AC長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)

DA

O

CB23（本8分）如圖，在矩形ABCD，AC與BD相交于一點(diǎn)O，AE平分∠若∠EAO=15°,求∠BOE的度數(shù)．24本題8分）工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①使AB=CD，=GH；（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是

形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是理是

形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道．①25本題分）已知，一張矩形紙片的邊長(zhǎng)分別為9cm和3cm，把頂點(diǎn)C合在

一起，得折痕EF（如圖（1）猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想．（2）求折痕EF長(zhǎng)．26、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C的面積和是多少27、如圖，ABCD是正方形GBC上的一點(diǎn)，⊥AG于E，BF⊥．（1）求證≌△DAE；（2）求證：DEEFFB

A

DE

FB

G

C28.已知：如圖，四邊形ABCD菱形，過(guò)AB中點(diǎn)EAC垂線EF，交AD點(diǎn)，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形的周長(zhǎng)．參考答一、選擇題題序12345678910

答案BAACCBCDDC二、填題11、22cm或26m12、AC=BD或∠ABC=90度（或其他三個(gè)角也可以）、814、60度15、矩形16、1：217、518（+1，1）19、12020三、解答題21、略22）略2）AC=623、75度解：方法1：設(shè)AB=1，∵AE分∠BAD，∠EAO=15°，∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°，∴△OAB為等邊三角形，，AE=，AC=2，∴，∵∠OAE=∠EAC，∴△AOE∽，∴∠AEO=∠ACE=30°，又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，∴∠BEO=75°．方法2∵ABCD為矩形，∴∠BAD=90°∵ABCD相交于O點(diǎn)，∴AO=CO=BO=DO∵AE平分∠BAD交BC于E∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠BA0=60°∵AO=BO∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°∴△AOB為等邊三角形

即AB=OA=BO又∵∠ABC=90°∠EAB=45°∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°∴△ABE為等腰直角三角形∴BE=BA∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO即△OBE為等腰三角形∵∠ABC=90°∠ABO=60°∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠