/05/5/安徽省六安2022高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知空間中的兩個不同的平面，直線平面，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（????）A．B．C．8D．4．如圖，已知是正方體，以下結(jié)論錯誤的是（????）A．向量與向量的夾角為60° B．C．D．若，則點(diǎn)是的中心5．若不等式的解集為區(qū)間，且，則（????）A． B． C． D．26．過點(diǎn)作圓的切線，直線與切線平行，則切線與直線間的距離為（????）A．B．2C．4D．7．如圖，已知平面，，是直線上的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且．是平面上的一動點(diǎn)，且直線與平面所成角相等，則四棱錐體積的最大值為（???）A． B． C． D．8．在正四棱臺中，，當(dāng)該正四棱臺的體積最大時，則其外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．以下四個命題表述正確的是（????）A．若直線l的斜率為，則直線l的傾斜角為B．三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，，則平面將該三棱錐所分的兩部分幾何體的體積之比為1:5，即C．若直線l過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，則直線l的方程為D．在四面體中，若，則10．在三棱錐中，已知底面ABC，分別是線段上的動點(diǎn)．則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，一定為直角三角形 C．當(dāng)時，平面平面D．當(dāng)平面AEF時，平面與平面不可能垂直11．已知正方體的棱長為2，為線段的中點(diǎn)，，其中，，則下列選項正確的是（????）A．當(dāng)時，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)時，的最小值為C．當(dāng)時，直線與平面的交點(diǎn)軌跡長度為D．當(dāng)時，點(diǎn)到平面的距離為12．若實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．的最小值是0 B．的最大值是5C．若關(guān)于的方程有一解，則的取值范圍為D．若關(guān)于的方程有兩解，則的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若直線與圓分別交于M、N兩點(diǎn).則弦MN長的最小值為.14．在四面體中，，且異面直線與所成的角為60，分別是棱的中點(diǎn)，則線段MN的長為．15．已知的一條內(nèi)角平分線所在的直線方程為，兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則邊所在的直線方程為．（結(jié)果用一般式表示）16．已知數(shù)列滿足：，若，則數(shù)列的前20項和．四、解答題：17、（本小題滿分10分）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，是的中點(diǎn)，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18、（本小題滿分12分）如圖，為內(nèi)的一點(diǎn)，記為，記為，且、在中的對邊分別記為.（1）求；（2）若，求線段和的長．19、（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓及點(diǎn)．（1）若直線過點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)，使得成立？若存在，求點(diǎn)的個數(shù)；若不存在，請說明理由．20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求證：．21、（本小題滿分12分）在①，②，③，這三個條件中選擇一個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．如圖，在五面體中，已知，，且．（1）設(shè)平面與平面的交線為，證明：平面；（2）求證：平面平面；（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若與的圖象有公共點(diǎn)．（i）當(dāng)時，求的取值范圍；（ii）求證：．第四次月考數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題123456789101112CBDACABDBDACDABDAB填空題13、414、1或15、16、17、證明：（1）由題意可知，解得1分在中，所以，又因為是的中點(diǎn)，所以因為是圓的直徑，所以，由已知得，平面所以，所以平面，3分從而平面，證得.5分（2）過作，則面6分連接，則就是直線與平面所成的角7分，9分.10分18、解：（1）由題知，4分，.6分（2）在中，由余弦定理得知：8分又，且9分又，10分在中，.12分19、解：（1）若的斜率不存在時，，此時符合要求.2分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的斜率為，則令，4分5分所以直線的方程為或.6分（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)，設(shè)，則，，8分即，即，9分，10分與相交，則點(diǎn)有兩個．12分20、（1）證明：令，得.1分所以時，①②-②得，即3分所以，，因為，所以數(shù)列是以1為首項為公差的等差數(shù)列．5分所以，所以. 6分（2）由8分所以 10分因為，所以，得證. 12分21、證明:（1），平面1分又平面且平面平面，2分又平面，平面，平面.3分（2）若選①，取中點(diǎn)，中點(diǎn)中點(diǎn)，連接，，，四邊形為平行四邊形，，，又，，，，又，，又，，平面，平面，平面，平面平面，，，又平面，平面平面，平面，又，，；5分若選②，，，，平面，平面，平面，平面平面，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，又平面，平面平面，平面，又，，；5分若選③，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，又，；分別為中點(diǎn)，，又，，四邊形為平行四邊形，；，，，，，，，，，又，，又，，平面，平面，平面，平面平面，又，平面，平面平面，平面，又，，；5分綜上所述：兩兩互相垂直.則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，平面，平面的一個法向量；6分設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，7分，即，平面與平面.8分（3）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值等于，由（2）得：，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，9分∵面的法向量為，化簡得，∴方程無解11分線段以上不存在點(diǎn)F，使得平面AEF與平面ABF夾角的余弦值等于.12分22、解：（1），故，1分而，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，2分即.3分（2）（i）當(dāng)時，因為曲線和有公共點(diǎn)，故有解，設(shè)，故，故在上有解，設(shè)，故在上有零點(diǎn)，4分而，若，則恒成立，此時在上無零點(diǎn)，5分若，則在上恒成立，故在上為增函數(shù)，6分而，，故在上無零點(diǎn)，故，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，而，，故在上存在唯一零點(diǎn)，且時，；時，；故時，；時，；所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，7分因為在上有零點(diǎn)，故，故，而，故即，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，而，故.8分另解：令，所以，.當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞減的；當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞增的；因為，所以有，解得.（ii）因為曲線和有公共點(diǎn)，所以有解，其中，若，則，該式不成立，故.故，考慮直線，表示原點(diǎn)與直線上的動點(diǎn)之間的距離，故，所以，9分下證：對任意，總有，證明：當(dāng)時，有，故成立.當(dāng)時，即證，設(shè)，則（不恒為零），故在上為減函數(shù)，故即成立.綜上，成立.