三省三校第四次模擬(內(nèi)部)

數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={%I%2一4%<0},B={%110gx??1},則AUB=2A.(0,+s)B.[2,+8)C.(0,4)D.(0,2]2a2.已知復(fù)數(shù)工=1-i+—(i為虛數(shù)單位，a￡R),z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍-i是A.(-2,0) B.(-1,1) C.(1,+s) D.(-1,2)3.近年來(lái)，某市立足本地豐厚的文化旅游資源，以建設(shè)文化旅游強(qiáng)市，創(chuàng)建國(guó)家全域旅游示范市為引領(lǐng)，堅(jiān)持以農(nóng)為本，以鄉(xiāng)為魂，以旅促農(nóng)，多元化推動(dòng)產(chǎn)業(yè)化發(fā)展，文化和旅游扶貪工作卓有成效，精準(zhǔn)扶貧穩(wěn)步推進(jìn).該市旅游局為了更好的了解每年鄉(xiāng)村游人數(shù)的變化情況，繪制了如圖所示的柱狀圖.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.鄉(xiāng)村游人數(shù)逐年上升B.相比于前一年，2015年鄉(xiāng)村游人數(shù)增長(zhǎng)率大于2014年鄉(xiāng)村游人數(shù)增長(zhǎng)率C.近8年鄉(xiāng)村游人數(shù)的平均數(shù)小于2016年鄉(xiāng)村游人數(shù)D.從2016年開(kāi)始，鄉(xiāng)村游人數(shù)明顯增多4.在等比數(shù)列{an}中巴=2,a5=8a2,則數(shù)列{an}前7項(xiàng)的和S7=A.253B.254C.255D.2565.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2,則輸出x的值為A.123B.125C.127D.129

6.已知a,B是兩個(gè)不同平面，n是兩條不同直線，①若n，B,a//P,m，a,6.已知a,B是兩個(gè)不同平面，mJ/a,a±P,n1P則m//n；③若n1P,a//P,m/a，，則m，n；④若mla,a1P,n//P,則m±n在上述四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.42xcosx7?已知函數(shù)于（x）=不是偶函數(shù)，則函數(shù)/（x）的最大值為A.1B.2C,2 D,3 (兀、3―-.已知a為銳角，若c,則c0sa+—二二，則tan2a=I4)5baBbaB10C.；D-24TOC\o"1-5"\h\z.已知雙曲線C.竺—y2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,耳，圓O：x2+y2—a2—b2=0與a2b2 12雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若IPF\=<3IPFI,則雙曲線的離心率為1 2A.2B。；1 c.2D.<3+110.把函數(shù)f（z）=cos（3x+—［（3>0）的圖象向左平移66個(gè)單位后得到函數(shù)gG）的圖象，函數(shù)g（x）圖\o"CurrentDocument"3） 6— 八/\ （―2—）像的一條對(duì)稱軸為直線x=-，若函數(shù)f（x）在|-,—上單調(diào)遞增，則①的取值范圍是6 V33）A.2或5B.2或3C.2D.5.已知三棱錐P-ABC（記AABC所在的平面為底面）內(nèi)接于球O,PA：PB：PC=1：2：3,當(dāng)三棱錐P-ABC側(cè)面積最大時(shí)，球O的體積為56；14,則此時(shí)AABC的面積為A.12B.13C.14D.15.若不等式mxemx2>lnx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分'x-y.O,.已知實(shí)數(shù)x,y滿足<x+y—2,0,則z=2x+y的最小值▲x+20,.已知平面向量a,b,1a1=2,1b1=<3,若a±（3a-4b）,則向量a與b的夾角的大小為▲.設(shè)Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知在Sn中只有S1最小，則兀-2久0.（填“>”或“=”或“<”）.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、OB與拋物線的準(zhǔn)線分別相交于點(diǎn)P,Q,則|PQ|的最小值為▲三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.（12分）在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、的已知"：3'=（acosC+cosA）tanA⑴求角A的大??；（2）若AABC的面積為、;3且a=v'6,求b,c..（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，O為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，DC=AC=BC=22,AB=2,DO±平面ABC（1）求證：平面OEF//平面BCD；“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某大型企業(yè)為幫扶貧困職工，設(shè)立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進(jìn)行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個(gè)，紅球三個(gè)，每位獻(xiàn)愛(ài)心的參與者投幣100元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱中摸球三個(gè)（摸完球后將球放回），若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金20元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金40元，三個(gè)全為紅球獎(jiǎng)金200元。⑴求一位獻(xiàn)愛(ài)心參與者不能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若該次募捐有300位獻(xiàn)愛(ài)心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望。.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：上+號(hào)=1Q>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B,a2b2/OBF=30°,點(diǎn)4八■■-2,手)在橢圓C上。⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸的正半軸相交于點(diǎn)N,T為線段PQuuururnrumruuuijr uuruuur的中點(diǎn)，若7OPOQ-4OTOM-4OTON為定值n,請(qǐng)判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的值，并說(shuō)明理由。.(12分)已知函數(shù)f(x)=2xex-ax-alnx(aeR)(1)若曲線y=f(x)；在點(diǎn)(1,f(1))處的切線l過(guò)點(diǎn)(0,-2e-1),求實(shí)數(shù)a的值(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程K10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為：［'=\：3c0s^,，（￡為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),［y=sinp（兀、372x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為Psin0-二.\ 4） 2⑴求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P在曲線C上，且點(diǎn)P到直線l的距離最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。.［選修4—5：不等式選講K10分）已知函數(shù)fG）=lx-21-1xI.⑴求不等式f（x）??1的解集；（2）若xe［-2,2］時(shí)，f（x）＞mx恒成立，求實(shí)數(shù)m的值。數(shù)學(xué)（理科上參考答案，提示及評(píng)分細(xì)則1.A四％要合果合￡=｛工所以AUK=<0.4-^k2;EH=1-?+自=（i+l+Q-ni.rh期意知I+bAOt-KQ.所以-1工（!<：］.3,i：從柱狀圖中看出.當(dāng)襯游人代逐年上升.,成后正確建015年鄉(xiāng)村解地長(zhǎng)人數(shù)為第。-1期=配萬(wàn)人,EQ14年鄉(xiāng)村墟增長(zhǎng)人曾為180-150=30萬(wàn)人.由恐>普?放B正確,近肘年鄉(xiāng)村的人教的平均數(shù)為

IDULW“◎+耳。+1曰+MMj~330+l0+7網(wǎng)+甑0==具菰，即近8年自酊射入人的平平數(shù)大干301G隼鄉(xiāng)村村人0段.故燈錯(cuò)房:從加竭年開(kāi)始.多同游人數(shù)增長(zhǎng)速度明顯加快.故I）正確.TOC\o"1-5"\h\z-I.B由/=,，"=植=E',打q=?.5丁二■',—: ： =QLtr, I—l-.Cr=3.7.127..B足赤①③正硼.T.C由小一耳>="工人有二筆為二紅=誓誓.有一口=4，一】，有門=1.又出門外=耀為.4十仃4十口 ￡!i**7，-嗡=等-sm3u=e父柒端』-.U設(shè)|FF，|=_rJ尸p|=VTj■.焦距為現(xiàn).有j1+3/=妒.褐工=「"=超三丁=至十1..C屋工】=314十,）十可嚀制十年=。丘工L『鼬一1代匚八義由丁=當(dāng)導(dǎo)2管一子），有酒3,故如=4.等檢整爆期=2"合菌竟.1LC設(shè)FA=nPB=打，F(xiàn)C=3cr，等三族侏F一片BC三個(gè)匍面的面巴之和最大時(shí),FA?FB,產(chǎn)「兩謂垂立.有，依工=.尹7?得H=JTTtR由FN十十尸仁=2*?有14/=4KtJTT尸滿e=，此時(shí)/W=27stac=2e.ac=2yrr.由山/h以匚= 口一口乙=條.幻叱hac.=率，△仙c畫面積為2乂￡拘乂2/? 10 10十ME居￥2/T5r"需=14.1九E當(dāng)工=匕時(shí).，「"#］、叫號(hào)"『K,①當(dāng)曰<漏1時(shí).扁尸劍皿1/>0.不帶式顯然成立】②普工于1時(shí).不等式nrr^**1?!n工叮比為用一廣'311口工.兩邊取外宣有*5工力+刖重『三出工+lnCLnr）.令gCjr）=j■十InjT■可得_r）■又由南效￡工力單調(diào)遞增.有府/Mlnj■■幅皿妾:弓/，令4m有『七二=斤一11口工=1譽(yù)1r《工71》，曲hf<^>>0甫LVkV&.可得函數(shù)再的帶區(qū)間為口43減區(qū)間為加+…有仙』=百時(shí)=￥=9故實(shí)數(shù)川的瞅值范圉為嗎,+叼1S.3畿性區(qū)域蠲點(diǎn)的坐標(biāo)為tl.UNLOl」2衛(wèi)「茁的量小值為工h-t15.>rfleh-t15.>rfle，｛2-4酬=◎.育12—4(1“》=◎?得屯?fr=3ffip&=3痣用叫>。，四。.由我都可得辦=附勺廣叫''=1而6露必="‘町廣叫門=有/-2”,>0.16-4解法一設(shè)點(diǎn)兒后的坐標(biāo)分別為J?直城』的方程為例了=上一I，聯(lián)立力程P0239C

、產(chǎn)=4.r而去x后整理為/— 4=0.燈融+y工=4加,了1陣=_4t_tjj-jm_y=j?—1察=1.直線CJA的方程1G為y=4.可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一1.一曲.直坡OH的方程為y=上.可求得點(diǎn)Q的坐穩(wěn)為（一1.紅）一記拋物我的準(zhǔn)續(xù)與工軸的定點(diǎn)為6育|f川?|。。|=①叫=：=*.由察=1.直線CJA的方程1GQii\分?#FD|,|口川=《.町規(guī)|F01的最小值為d解法二，由解詼一有」—含一金=一（=-f"=X，可很的人軸，同理丹Q#工整,宥IFQl=4 yt|>j->i|="3|十』工」一打|m=71和/+1q=447TT>也當(dāng)且便當(dāng)e=0時(shí)取=='，1L解因?yàn)樾小?amsC+fMsJl）ian色，由正弦定理需JT疝iB=（sinAcos（?+sin.CeosAJianH,U|t/Tsin=sinC.A-FOlan.'I■ - - 2 分'：sin.（A+C）=^n<兀一m=*in民「■VTsin4=的皿國(guó)anN，即《WnA—依：疝。"=（>■ …5分由第=（］工解」⑴注明?。涸驴?（肛4E=E￡FF=F口二口E4BC.E"8.由第=（■門JE近:乎面BCD,唐仁平面HtT門喳嚨平平面HCD.'：ENZ平面盤力,CK平面BCD, 面BCD.7EFn如=二阱匚平面GEF,EG（Z平面OEF,二平面DEF/平面倒取01如朗主3.由AC=i#C,AG=DB,:&GO^LAiS.在ZVUJC中/JC= 正一口了=/=T=1.可歸AO=口口=OC=1.un=i.二口匝L事畫ABC,可褥。打<兄:門口兩隅亳直.以”為坐標(biāo)原電.向垃而，千.7而方向分別為K..5M軸.建立如國(guó)所"K空何出角里底系一各屋坐標(biāo)如下Q*0,口由八由iTo,o）^<—i,otoj.cs.m川。闖」j.……853"E1—}-}，。）-四一 ……853"Ua u G設(shè)平面CF；。的費(fèi)向時(shí)的舊=5,W品3世:詈面f把F的法向世:詈面f把F的法向盤為0斛：門）■一位■頓型心鎏與者不保中斐.過(guò)加寒酢兒L25則串（只＞=#=正， J-.-.. .-..J-.-..J.....J-....j.,...j.,...j - - 1 1-1,--'-1--'-4分TOC\o"1-5"\h\z￡罩謂一個(gè)獻(xiàn)量心盤司音費(fèi)加活動(dòng),企業(yè)所得善教為與兀,購(gòu)汽=1硼?8。用。,一1岫， 5分QJ -同F(xiàn)S汽=1加1=g=畀， - --■再V^=^=-=-. 7 分I;If(A=—100)=^7=—. 9 5t(qq5'i若只有一個(gè)希與者募捐,學(xué)校所得善款的救學(xué)蛔娛為E⑶=1的各需+SOm1|+鈍*群+儂＞＜備=等d＞l 6-0 I,fe 04：元、- - 11分所以此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期里為竽M雙=2祐其元. —— 12分2：也解TH設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為Q不）.由|門區(qū)|=一|門囿=h|HF|=o./門bF=M".曰&=去$=箱口可需施的C的盤睢方程為今十右=1. 2&代人屐色的型標(biāo)有表十表=1,解得「=1?術(shù)打：花，■的卜.,:加斤忖力,［一,；-=■- ；好門）出題有可知直鰻1的科率存存且不為，設(shè)宜費(fèi)，的方程為尸=總+4皿＞。八共立方程1%"0孑—L消去學(xué)后整理為［止+3）1+跳—12=□.看4+4=一點(diǎn)工fjt= ,I￥=田丁十nrd=64^mt1—4（4￡T+3}（4m1.—13＞=16{IZfc1—3m*+9）＞0有4fc*—wr1+3＞。? …6分十了？=tfr.rL十町）十驍及十內(nèi)）=現(xiàn)Tl+j■"十￡in=一借工=_3帚一1我‘44s+3yf= +fFT)<^J-x+FFT)=舉Hg+Ae(>T]+耳)+WS1_3帚一1我‘44s+3右工1］：：+_71m=丁小一⑵N—12

西十3,Ik右工1］：：+_71m=丁小一⑵N—12

西十3成了的坐標(biāo)為渭與3點(diǎn)M的坐標(biāo)為《一件用.點(diǎn)K的坐標(biāo)為通川人 ---……吊分場(chǎng)+冰=-罟場(chǎng)+冰=-罟m河」加+足=熹+磊=昌，『11"/-1H臚-1群_ZQm*__。13舊'——I-+]加/-—71[小+(4—M口中氏工十各 皆十3 4/+3 — ?+$ '若7講?UQ-4OT/擊一*帚?就為定值.必有4一卬.=3.廉得e=±1.由m>0可將m=1,pr=-Zl.用"我（必定WJ3I；,飛柱“的色丹一二 - - I? ：■!21.解：《1下曲f(工]=冤工+?！?。―乎,書/0=歸一如/1￥=赳一口. ￡分切曼1的方程為y—{%—d}=(*-%Xjt—11.找人Er—1)有一2c—1—<￡e—=—<4r—加L解福CT=—1T故寞數(shù)口的值為—L ■■?，- —，-—，“$分￡并函她八1)的定乂域如k+zj,由/(j)=2(j+l>rJ—M-Y=2Cr+Be,-fflCj^~1)=l.r+lH2fT-^-)T_(工+1)舊五f'一a) -ji p14s. d…一?――.1…g.一…一…*4…,一■??1JT……*-??--?■■=- -*J2*NT2,-*J7*-**>?-■*、■*■*L“*?-，■*①療JTPC239c

①當(dāng)*WO附此時(shí)隔段fLT單耐逋增r展多只有一個(gè)零點(diǎn) 6分②當(dāng)n>o時(shí),令Ea）=2rd一鼠jrKJkrlT層（1=23+1J產(chǎn)）?？芍瘮?shù)宮G）單朝遞增.另由EQ）=-&E4,ffCfl>=E（i^一0=坦值右一13>0,可將存在nELku），使得9_r&）=（h育.爐口=/.可知函數(shù)*萬(wàn)）的城區(qū)晅J為1G"如八指區(qū)間為，加?——I， ………一………g好若南數(shù)FQ）有四個(gè)零點(diǎn);，必有，（**）=打》/件一片工口一.Lnio=a—?CJt+111m3=a-winx*T*=-a—win-1-=fl^l—In號(hào)：<伊，陽(yáng)川>?jH(<ilE^ ])又向ff*f)>一或一"一加113一"=廳?-N= ——^AQtl,…?LL」wwll………'lle…』…lnwllLI10分令fi<T）=jr—In工,有4二工）=1一,=三二工令，5）>?？蓪>1.松酷版".嶗的推區(qū)間為（+破JTF區(qū)間為《口”.有*{E提加1）=】，當(dāng)ji>In<1時(shí),七’>tr,/《jt）=.r（2rJ-ab一a\nrA仃.1—aIn.r=a（jt—In.I去期>d可得此時(shí)函數(shù)*由有兩個(gè)軍總由上知，若函段fLQfi覬仆零點(diǎn)，則寶致口的里值范段為t2J+31 -……-……-……- 12分也解：⑴出卜^^0世