222x121222222x121222學(xué)年江蘇省安市高二上）期末數(shù)試卷一、填題：本大題小題，每小題5分，共分）.1分）拋物線y=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．2分）命題：“x∈，x﹣x﹣0”的否定是．3分）雙曲線﹣

=1的漸近線方程是．4分“x＞1”x＞1”要”、“不充分也不必要”

條（填“分不必要”“必要不充分“充5分）過(guò)點(diǎn)（11）且與直線﹣y+1=0平行的直線方程為．6分）函數(shù)fx）的最小值是．7分）兩直線l：+2y+6=0，：x+（a﹣1）+（a．a(chǎn)=

2

﹣1）=0，若l⊥l，則8分）過(guò)點(diǎn)（21）且與點(diǎn)（3距離最大的直線方程是．分）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為是．

2的半圓，則這個(gè)圓錐的高103+=18切于原點(diǎn)的圓的方程是．11分）底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為

的正四棱錐的體積為．12分）已知函數(shù)f（x）滿足（=1，對(duì)任x∈，f′x）＞，則f（x）＞x的解集是．13如圖過(guò)橢圓+

（a＞b0的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，若△是等腰三角形，且是．

=2

，則橢圓的離心率第1頁(yè)（共19頁(yè)）

3211111132111111111114分）已知函數(shù)（x）點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

，若函數(shù)y=f（（x）2a）有兩個(gè)零二、解題：本大題6小題，共90分．解答出文字說(shuō)明證明過(guò)或演算過(guò)程．15分）命題：（x）=x+=1表示雙曲線．

+ax

+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16分）如圖，在直三棱柱ABC﹣BC中，，為AB的中點(diǎn)．求證：（1）BC∥平面FAC；（2）平面FAC⊥平面ABBA．17分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)，D在半圓周上將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗（1）BC為xcmAB為請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系并寫(xiě)出的取值范圍；（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截?。康?頁(yè)（共19頁(yè)）

22222222218分在平面直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,，)ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣24（3，2（1）求△ABC外接圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2程；

，求直線l的方（3）在圓E上是否存在點(diǎn)P，滿足PB﹣2PA=12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

+

=1a＞b＞0）的焦距為2

，且過(guò)點(diǎn)（1，

圓上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作圓（x﹣1+y=r（0r＜1的兩條切線分別與橢圓E相交于點(diǎn)，C（不同于點(diǎn)A直線AB，的斜率分別為，K．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求kk

的值；（3）試問(wèn)直BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．20分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，gx）=ax+2x，其中a為實(shí)數(shù)，e為自然第3頁(yè)（共19頁(yè)）

對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若a=1，求曲線y=f（）在點(diǎn)（1f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)y=fx）的極大值為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若＜0且對(duì)任意的x∈[1，]，（x）≤（x）恒成立，求實(shí)a的取值范圍．第4頁(yè)（共19頁(yè)）

22222222222222學(xué)江省安高（）末學(xué)卷參考答案與試題解析一、填題：本大題小題，每小題5分，共分）.1分）拋物線y=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（10）．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，0故答案為02分）命題：“?x∈，x﹣x﹣0”的否定是

?x∈R，x﹣x﹣≥0

．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的定是全稱命題，所以，命題x∈x＜0”否定是?x∈R，﹣x﹣1≥0故答案為：?x∈，x﹣x﹣0．

﹣x﹣3分）雙曲線﹣

=1的漸近線方程是

y=±x．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線

，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，第5頁(yè)（共19頁(yè)）

222xxxx21212222xxxx21212故答案為y=±．4）“x＞1”“x

＞1”

充分不必要

條件（填“充分不必要”、必要不充分”、“要”、“不充分也不必要）【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x＞1得x＞或x＜﹣．∴“x＞1”“x＞1”充分不必要條件．故答案為：充分不必要．5分）過(guò)點(diǎn)1）且與直2x﹣y+1=0平行的直線方程為

2x﹣y﹣1=0

．【分析】由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為﹣y+c=0，代點(diǎn)求值可得．【解答】解：由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為﹣y+c=0，由直線過(guò)點(diǎn)（1，1）可21﹣1+c=0，解得﹣1，∴所求直線方程為2x﹣y﹣1=0，故答案為：2x﹣y﹣．6分）函數(shù)fx）的最小值是﹣．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=e+xe，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得＞﹣1，令′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xe取得最小值，最小值是﹣，故答案為：﹣．7分）兩直線l：+2y+6=0，：x+（a﹣1）+（a﹣1）=0若⊥l，則第6頁(yè)（共19頁(yè)）

1212lABlABl1212lABlABla=

．【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0或a=1時(shí)，不滿足條件，舍去．兩條直線的斜率分別為：∴l(xiāng)⊥l，∴kk=故答案為：．

，．=﹣1，解a=．8分）過(guò)點(diǎn)（21）且與點(diǎn)（3距離最大的直線方程是x﹣

．【分析過(guò)點(diǎn)2且與點(diǎn)1距離最大的直線l滿足⊥AB則?k=﹣1即可得出．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A21）且與點(diǎn)B（3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴k?k=﹣1∴k=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣為x﹣2y=0．故答案為：x﹣．9分）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．【分析由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為的半圓知圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=

．第7頁(yè)（共19頁(yè)）

222222222222222222222210分）過(guò)點(diǎn)（0，且與圓（x+（y+=18切于原點(diǎn)的圓的方程是（x﹣+（﹣1=2．【分析設(shè)所求的圓的圓心為可得MOC共線故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為（a，所求的圓過(guò)點(diǎn)A（02得圓心M還在直線y=1上，故（1得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．【解答】解：圓++（+3）的圓心（﹣3，﹣3根據(jù)兩圓相切于原點(diǎn)，設(shè)所求的圓的圓心為可得MO、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a又所求的圓過(guò)點(diǎn)（0，圓心M還在直線y=1上，故M1，1半徑為AM=

，故要求的圓的方程為﹣1）

2

+（﹣1）

2

=2，故答案為﹣1+（﹣1=2．11分）底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為

的正四棱錐的體積為．【分析作出棱錐的高則頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心利用正方形的性質(zhì)可求出底面中心到底面頂點(diǎn)的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：取底面中心O，過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，連接SO，AO，∵四棱錐S﹣ABCD為正四棱錐，∴SO⊥平面ABCD，∵平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE+AE=AO，∴AO=

，∵SA=

，∴SO=

=1．第8頁(yè)（共19頁(yè)）

22V=?S?SO=?2?1=．故答案為．12分）已知函數(shù)f（x）滿足（=1，對(duì)任x∈，f′x）＞，則f（x）＞x的解集是（1+∞）．【分析】題目給出的函數(shù)f（）為抽象函數(shù)，沒(méi)法代式求解不等式f（x）＞，結(jié)合題目給出了對(duì)任意x∈，f′）＞1這一條件，想到借助于輔助函數(shù)解決，令令（x）=f（）﹣，然后分析（x）在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)性，又f（1=1可求出（1=0，最后用（x）與0的關(guān)系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則，g′（x）′x）﹣1，∵f′）＞1，∴g′（）＞0所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，又g（1）=f（1）﹣，則由g（x）＞得g（x）＞g（＞∴f）﹣x＞的解集為（1，∞也就是f（）＞x的解集為（1+∞）故答案為+∞13如圖過(guò)橢圓+

（a＞b0的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，若AOP是等腰三角形，且．

=2

，則橢圓的離心率是第9頁(yè)（共19頁(yè)）

00000000【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴0a設(shè)Q（，y

=2

，∴（x，y﹣a）=2（﹣﹣x，﹣y∴，解得．代入橢圓方程得∴e===

+．

=1化為

=．故答案：14分）已知函數(shù)（x）

，若函數(shù)y=f（（x）2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≥（+3或a

．【分析畫(huà)出函數(shù)圖象，（（）=0（x）2a=﹣或（）2a=1，?（x=2a﹣或（=2a1，由函數(shù)函（=

的值域?yàn)?，可得x）﹣和（x）=2a1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=ff）第10頁(yè)（共19頁(yè)）

22﹣2a有兩個(gè)零點(diǎn)，必滿足fx）2和（x）=2a1各有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)y=

的定義域是（0，+令y′＞解得：0＜x＜e，令y＜0，解得：x＞，故函數(shù)y=

在（0，e）遞增，在（，+∞）遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)線的一部分．∴函數(shù)f）=

取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x﹣4（x≤是拋物的圖象如下：令（f（x）2a）=0f（x）2a=2或（x）﹣2a=1，f（）﹣或f（x）1，∵函數(shù)函數(shù)f）=

的值域?yàn)镽，∴（x=2a﹣和（x）=2a+都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（（x）﹣有兩個(gè)零點(diǎn)，則必滿足f）=2a﹣和fx）1各有一個(gè)零點(diǎn)．∵2a12a2①當(dāng)2a2﹣4且2a+時(shí)，?a∈，②當(dāng)2a12a3時(shí)，?a≥（+3③當(dāng)2a1﹣4時(shí)，?a＜﹣故答案為：a≥（+3或a第11頁(yè)（共19頁(yè)）

32323323232二、解題：本大題6小題，共90分．解答出文字說(shuō)明證明過(guò)或演算過(guò)程．15分）命題：（x）=x+ax+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程+

=1表示雙曲線．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析）若命p（）=x+ax+ax在上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，f′（x）

2

+2axa≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；（2）若命題“p且“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解）若命題p：（x）+ax+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則f′）=3x+2ax+≥恒成立，故△=4a

2

﹣12a≤解得：a∈[03，故當(dāng)a=1時(shí)，命題p為真命題；（2）若命題q：方程+

=1表示雙曲線為真命題，第12頁(yè)（共19頁(yè)）

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111則（a+2﹣2＜0．解得：a∈（﹣22若命題“p且q“為真命題，則命題p命題q均為真命題，故a∈[0216分）如圖，在直三棱柱ABC﹣BC中，，為AB的中點(diǎn)．求證：（1）BC∥平面FAC；（2）平面FAC⊥平面ABBA．【分析）如圖所示取AB的中點(diǎn)E，連接CE，，可得面CE∥平面FAC，即BC∥平面（2）只需證明CF⊥面AACBB，即可得平面⊥平面ABBA．【解答】解證明：如圖所示取AB的中點(diǎn)E，連接CE，，∵F為AB的中點(diǎn)，∴CF∥CE，AF∥BE，且F∩AF=FCE∩BE=E，∴面BCE∥平面FAC，∵BCBCE，∴BC∥平面FAC（2證明直三棱柱ABC﹣BC中AA⊥面CB∵CF?面ACB∴AA⊥CF，∵，為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CF，且AA∩AB，∴CF⊥面AACBB，第13頁(yè)（共19頁(yè)）

1111111111111CF

面ACB，∴平面FAC⊥平面ABBA．17分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)，D在半圓周上將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗（1）BC為xcmAB為請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系并寫(xiě)出的取值范圍；（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？【分析設(shè)，求出AB，寫(xiě)出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積V（x）關(guān)于x的函數(shù)，判斷Vx）的單調(diào)性，得出（x）的最大值．【解答】解連接，設(shè)BC=x，則y=2（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，為x，

其中0x＜則AB=2

=2得r=

，第14頁(yè)（共19頁(yè)）

232332222232332222∴V=πrh=

（900x﹣x0＜x＜∴V′=

（900﹣V′（x）=0得x=10

；因此V（）

（900x﹣x）在（，

）上是增函數(shù)，在（

，）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=10

時(shí)，Vx）取得最大值V（10

）=

，∴取BC=10

cm時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為

cm

．18分在平面直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,，)ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣24（3，2（1）求△ABC外接圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2程；

，求直線l的方（3）在圓E上是否存在點(diǎn)P，滿足PB﹣2PA=12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析利用待定系數(shù)法求△ABC外接圓E的方程；（2）分類討論，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，求直線l的方程；（3）求出P的軌跡方程，與圓E聯(lián)立，即可得出結(jié)論．【解答】解設(shè)圓的方程為+y+Dx+Ey+則，解得D=2，E=﹣，F(xiàn)=1，∴△ABC外接圓E的方程為x+y﹣2x﹣4y+1=0．（2）當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=0第15頁(yè)（共19頁(yè)）

22221222222222222122222222222聯(lián)立弦長(zhǎng)為2

，得，滿足題意．

或，當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣4=kx，即y=kx+，聯(lián)立，得（1k）x+（4k﹣2）x+1=0，eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)[（4k﹣2）]﹣（k）=3k﹣4k＞0，設(shè)直線l與圓交于E（，y（x，y則

，

，∵弦長(zhǎng)為2

，∴

=2

，解得k=

，∴直線l的方程為3x+4y﹣16=0∴直線l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0．（3）設(shè)P（x，∵PB﹣2PA=12，A（﹣2（1，4∴（x﹣

2

+（﹣4

2

﹣2x+

2

﹣2y﹣）

2

=12，即x+y+6x+16y+5=0．與x+y﹣2x﹣4y+1=0相減可得2x+5y+1=0，與x+y﹣2x﹣4y+1=0聯(lián)立可得29y+14y+，方程無(wú)解，∴圓E上不存在點(diǎn)P滿足PB

﹣2PA=12．19分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

+

=1a＞b＞0）的焦距為2

，且過(guò)點(diǎn)（1，

圓上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作圓（x﹣1+y=r（0r＜1的兩條切線分別與橢圓E相交于點(diǎn)，C（不同于點(diǎn)A直線AB，的斜率分別為，K．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求kk

的值；第16頁(yè)（共19頁(yè)）

22222222121212112222222212121211221AC22BCBCBC222222AC122AB12（3）試問(wèn)直BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析）由題意可得2c=2圓的方程．

，

=1又=b+c，聯(lián)立解得求出橢（2）設(shè)切線方程y=kx+1則1rk﹣2k+1﹣r=0設(shè)兩切AB，AD的斜率為k≠k=1切線方程與橢圓方程聯(lián)立得+8kx=0，由此能求出直線BD方程，進(jìn)而得到直線．（3）設(shè)（x，（y=k，=k．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A所作的圓的切線方程為y=kx+與橢圓方程聯(lián)立可得4kx+8kx=0解得x=0x=

，可得：x，x．y，y，k=

．可得直線BC的方程，即可得出．【解答意可得

，

=1a

2

=b

2

+c

立解得c=

，a=2b=1．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

=1（2過(guò)點(diǎn)A的（x﹣1+y（0＜r＜的切線方程為+則

=r，化為﹣1）k+2k+﹣1=0，則k?k==1（3）設(shè)B（x，yx，y=k，k=k．第17頁(yè)（