關(guān)于矩形的性質(zhì)和判定第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五課前復(fù)習(xí)（2分鐘）

直角三角形的直角邊分別是6和8.則斜邊上的高是

。4.8第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五

學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.掌握矩形的定義；2.掌握矩形的性質(zhì)及其與平行四邊形的聯(lián)系；3.理解并證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五三、學(xué)生自學(xué)，老師巡視：（5分鐘后檢測）

自學(xué)指導(dǎo)1：(2分鐘)閱讀P11—P13內(nèi)容，回答：1.矩形的定義；（p11）2.矩形的性質(zhì)；(注意從邊，角，對(duì)角線方面思考和歸納。)3.矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，它有哪些獨(dú)有的性質(zhì)呢？4.閱看P13例題1.第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五3.如圖4，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連接AM，CN，MN，若AB=2

，BC=2

，則圖中陰影部分的面積為_____.圖31.如圖2,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC=8cm,∠AOD=120°，則AB的長為（）A.

cm

B.2cm

C.2

cm

D.4cm2.如圖3，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E為BC上一點(diǎn)，DE平分∠AEC，則CE的長為（）A.1

B.2

C.3

D.4圖2BD圖4

自學(xué)檢測1：（8分鐘）第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五三、學(xué)生自學(xué)，老師巡視：（4分鐘后檢測）

自學(xué)指導(dǎo)2：(1分鐘)閱讀P13議一議內(nèi)容，回答：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。怎么證明？(證明有難度，可參照下圖進(jìn)行思考）ABCDE第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五

自學(xué)檢測2：（5分鐘）第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的兩條對(duì)角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD小結(jié)性質(zhì)：平行矩形具有_______四邊形的一切性質(zhì)矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2分鐘）第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五2、已知矩形的一條對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則矩形的邊長為：______________。

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，CD=5，則圖中有

個(gè)等腰三角形，它們是

；AB=______.4、直角三角形兩直角邊分別為3和4.則斜邊上的高為____斜邊上的中線為____.（15分鐘）2.42.54cm和兩△DAC和△BDC10當(dāng)堂訓(xùn)練1.矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對(duì)角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長短4cm，則AB=______BC=______.12cm16cmCABD第3題第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五5.證明：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.課本習(xí)題4證明：在△ABC中,∵AD=BD=CD,∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC又∵三角形的內(nèi)角和180°∴∠DCA+∠DCB=90°∴∠ACB=90°已知：在△ABC中，AD=BD=CD求證：∠ACB=90°又一個(gè)直角三角形的判別方法：幾何表述：在△ABC中，∵D是AB的中點(diǎn)且CD=AB∴∠ACB=90°第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五選做題：BABCDEP(C)F第7題第6題第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的兩條對(duì)角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD性質(zhì)：矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。板書設(shè)計(jì)1.2矩形的性質(zhì)（1）第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五【例1】如圖,在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求這個(gè)矩形對(duì)角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,∵∠DAB=90°.DBCAO∵∠AOD=120°.∴∠ODA=∠OAD=你認(rèn)為例1還可以怎么去解？第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五1、有兩組對(duì)邊

的四邊形叫做平行四邊形；有一個(gè)角是

的平行四邊形是矩形.分別平行直角一個(gè)角是兩組對(duì)邊平行四邊形矩形分別平行直角2、矩形的性質(zhì)：

(1)矩形的對(duì)邊

.(2)矩形的四個(gè)角

.(3)矩形的兩條對(duì)角線

.(4)矩形是

圖形，它有___條對(duì)稱軸.互相平分且相等都是直角平行且相等軸對(duì)稱兩都是直角相等矩形特殊的性質(zhì)呢？軸對(duì)稱矩形也是

圖形，對(duì)稱中心是_______________.

中心對(duì)稱兩對(duì)角線的交點(diǎn)四邊形第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五點(diǎn)撥：性質(zhì)定理的證明：（4分鐘）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)o。DBCA求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的對(duì)角相等），

AB∥DC（矩形的對(duì)邊平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC（矩形的對(duì)邊相等）在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴AC=DBo易錯(cuò)第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五證明：延長CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=