專題訓練

矩形的折疊問題類型之一沿矩形對角線所在直對折．如圖已知矩形將沿對角線折疊記點C的應點為點C，若∠＝20，∠BDC的度數(shù)．如將矩形ABCD沿對角線對使△落在△的位置且CE與AD相于點求證：EF＝DF．如圖在矩形紙片ABCD中AB＝8，把矩形紙片沿對角線折疊，點B落點E處交DC于F若＝，求AD長．圖－ZT－3．如圖將矩形紙片ABCD沿角線AC折疊，點在點B的置，′與相于點E若＝8DE＝3P為段上意一，⊥AE點，PH⊥EC于點H試＋PH的值并說明它是定值．類型之二沿僅過矩形一個頂點直線對折如在矩形紙片ABCDAB＝4＝3折紙片使AD邊對角線BD重折痕為DG求AG的．1

．如圖折疊矩形使頂點D與邊的點F重合如＝6，AD，求BF長．．如圖將矩形ABCD沿線AE疊頂點恰落在BC邊的點F處已知＝3cm，＝8cm，求圖中陰影部分的面積．．如圖將一張矩形紙片沿疊使點與AB的點重，求∶FD值．類型之三沿矩形對角線的垂直分線對折把一張矩形紙片ABCD如圖方式折使點B和重合折為.＝3，BC5cm求疊部分△DEF的面積．．如在矩形ABCD中沿矩形折，A，C點重，與相于點H(1)求證：△ABE△AGF；(2)若AB6，＝8求△ABE的積．11如圖將形紙片沿EF折，使點與點重，點D落點G處為痕．(1)求證：△≌；(2)若AB8，＝4求四邊形(陰影部)的面積．2

22222222222222222222222222222．解：∵∠＝，根據(jù)形的性質可知∠ABC＝°由折的性質可知∠DBC＝C′BD＝，∴∠＝°－°＝55．證明：折疊和形的性質可知D＝∠＝∠，＝＝CD∠＝∠D在△和△CDF中，＝CFD＝CD∴△≌△，∴EF＝.．解：折疊和矩形的性質可知＝∠＝∠，則＝CF已知AB＝8cmAFcm根矩形的性質可知DF＝cm由∠＝°根據(jù)勾股定理可求得AD＝[解]由折疊的性質可知＝∠BAC長HP交于M根據(jù)矩形角平分線的性質可知＝MP故PG＋＝＋PH＝＝，由＝8，＝3可EC，由∠1∠2∠3，可得AE5，由勾股定理便可求得＝解：如圖延HPAB于，則PMAB.∵∠＝∠2PG′，∴PM.∵CD∥∴∠2∠3，∴∠＝∠，∴AE＝－3＝5.在Rt△中＝，∴＝－＝∵PH＋PM，∴PG＋PH＝＝∵的長是固定不變，∴＋PH是值．．解：已，得△ADGeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)DGBD＝，∴A′G，′＝AD3∴A′＝－3＝2，BG4－在Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BG，BG＝AG＋B即(4－AG＝G＋2，解得AG＝，∴＝AG＝．解：DE，則＝－x∵在矩形ABCD中AB，AD＝10∴BC＝＝，CDAB＝6.∵AE為，∴AF＝＝10EF＝x在Rt△ABF中＝－AB＝－＝，∴＝－8在Rt△EFC中＝＋EC，即x＝＋－x)，解得＝故BF的為8DE的長為3

22222222222．解：已，得＝DE，根矩形的性質得C＝°22222222222在Rt△EFC中由勾股定理得CF＝4cm.設BF＝x，則AFAD＝x＋在Rt△ABF中由勾股定理得8＋＝x＋4)解x＝6即＝611故陰影部分的面積＝BF＋CFCE××＋×4＝)．[解析本可根據(jù)矩形紙片ABCD的面積等于四個三角形積的，求出與的關，再得AF與FD之比．解：AF＝，F(xiàn)D，＝，則＝FD＝.折疊的性質得△≌△.所以S＝＋＋S，ABCDeq\o\ac(△,1)AEFBECDFC即c(＋b＝ac＋(a＋)＋bc，整理得＝b，所以∶b＝1∶2.即∶DF1∶2.AF∶的值為.．解：折疊的性質可得AB＝ABA′E＝AE在eq\o\ac(△,Rt)ADE中由勾股定理得A＋E＝，又AE＋DE＝可設DEcm則′＝AEAD－DE－x列程得＋(5－)＝x解x＝即DE3.4，所以＝＝×3.4＝)．DEF．解(1)明：∵四邊形ABCD是行四邊，∴ABCD∠BAD＝∠.由折疊的性質得＝CD∠＝∠BCD∴ABAG∠＝∠EAG∴∠BAEGAF.又∵ABCDAE，AD，∴∠BEA＝GFA，∠＝∠，在△和△AGF中＝∠GAF＝AG∴△ABEAGF．(2)根據(jù)折疊的性質可得＝EC設＝，則AE＝EC8－x在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理可得＋＝－x，解得x＝，721則＝AB＝××＝ABE4411解：(1)證明：∵四邊形是矩形∴ABCD∴∠＝又∠CEF＝∠，∴∠CEF＝∠，∴EC＝FC.由折疊的性質，得＝＝BC，∠G∠＝°在Rt△和eq\