24.4弧長與扇形面積（學(xué)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，并能運用公式進行相關(guān)計算；2．經(jīng)歷用類比、轉(zhuǎn)化的方法探索公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【學(xué)習(xí)重難點】重點：弧長、扇形面積公式的推導(dǎo)．難點：用公式解決相關(guān)問題.【學(xué)習(xí)過程】一、自主預(yù)習(xí)自學(xué)教材P.111—P.113內(nèi)容，然后回答下列問題：問題1.弧長的計算1．半徑為1cm的圓的周長是cm，圓的周長計算公式是：．2．圓的半徑為1cm，那么1°的圓心角所對的弧長是cm．3．在半徑為的圓中，1°的圓心角所對的弧長是；2°的圓心角所對的弧長是；3°的圓心角所對的弧長是；的圓心角所對的弧長是．4．計算弧長的公式：．體悟公式：在你得到的半徑為的圓中，圓心角所對的弧長計算公式中，的意義是什么？哪些量決定了弧長？問題2.扇形面積的計算1．概念：是扇形．2．半徑為3的圓的面積，半徑為的圓的面積公式．3．若將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成個小扇形，每個小扇形的圓心角為．4．若圓的半徑為，那么圓心角1°的扇形面積等于；圓心角2°的扇形面積等于；圓心角3°的扇形面積等于；圓心角的扇形面積等于．5．計算扇形面積的公式：．體悟公式：在你得到的半徑為的圓中，圓心角所對的扇形面積計算公式中，的意義是什么？哪些量決定了扇形面積？通過此次預(yù)習(xí)，你未解決的問題有：.二、課堂精講（一）探究新知1.弧長公式：在半徑為R的圓中，no的圓心角所對的弧長:2.理解公式：（二）范例精講【例1】制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖24.4-1所示的管道的展直長度L（取3.14，結(jié)果取整數(shù)）．【練1】已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度.【練2】如右圖，若這個弧長為mm的彎形軟管部分所對圓心角∠AOB=120o，請求出半徑R的長度．（三）類比探究1.扇形面積公式：設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則2.注意：【例2】已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為多少？【變1】已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為cm,則該扇形的面積是______cm2.※弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系：（四）小結(jié)與反思回顧本節(jié)課，我們有什么收獲呢？（五）目標(biāo)檢測1．一個扇形的圓心角是．它的半徑是．則扇形的弧長為．2．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A． B． C． D．3．已知扇形的弧長為，圓心角為，則它的半徑為．4．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則此扇形的面積是．5．扇形的弧長為，半徑為，則這扇