2022-2023學年江蘇省連云港市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

2.A.B.C.

3.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域為（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

4.下列函數為偶函數的是A.B.C.

5.在等差數列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

6.在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

7.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

8.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

9.設集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

10.若函數y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

二、填空題(10題)11.

12.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

13.

14.

15.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

16.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

17.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

18.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

19.

20.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

23.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

24.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)26.簡化

27.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

28.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

29.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

30.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

31.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

32.化簡

33.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

34.求證

35.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

五、解答題(10題)36.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.

37.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

38.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F.(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

39.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數a，b的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間.

40.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

41.

42.已知函數f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數a的取值范圍.

43.

44.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

六、單選題(0題)46.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

參考答案

1.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

2.A

3.C函數的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

4.A

5.C

6.B等差數列的性質.由等差數列的性質得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

7.B

8.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

9.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

10.C

11.-2i

12.3f（1）=2+1=3.

13.

14.π/2

15.e=雙曲線的定義.因為

16.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

17.

，

18.96,

19.5n-10

20.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

21.

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

32.sinα

33.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

34.

35.

36.

37.

38.（1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標準方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線不過M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).

39.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由題知：

40.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}.(2)因為f(x)的定