2022年山東省青島市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

2.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

3.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

4.A.一B.二C.三D.四

5.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

6.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

7.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

8.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

9.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

10.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

11.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

12.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

13.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

14.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

15.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

16.A.B.C.D.

17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)

18.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

19.設(shè)集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

20.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

二、填空題(10題)21.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。

22.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_(kāi)_____.

23.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.

24.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)2x+ay-1=0和直線(xiàn)（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

26.

27.

28.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為_(kāi)_____.

29.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

32.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

33.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

37.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

38.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

39.化簡(jiǎn)

40.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

41.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

42.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

43.化簡(jiǎn)

44.已知橢圓和直線(xiàn)，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線(xiàn)分別相交、相切、相離。

45.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

48.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

50.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

52.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

53.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

2.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

3.A

4.A

5.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

6.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

7.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

8.D

9.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

10.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

11.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

12.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該?？?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

13.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

14.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

15.A平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

16.A

17.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺(tái).

18.B集合的運(yùn)算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

19.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2，4,6}.

20.B平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.=2(1,2)=(2,4).

21.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

22.12π球的體積，表面積公式.

23.

，因?yàn)閜=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

24.(1,0)由題可知，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

25.2/3兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

26.(-7,±2)

27.-2/3

28.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

29.λ=1,μ=4

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.

32.

33.

34.

35.

36.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時(shí)

故當(dāng)X＜-1時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

37.

38.

39.

40.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

41.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

42.（1）（2）

43.sinα

44.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

45.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開(kāi)始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

46.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

47.

∴PD//平面ACE.

48.

49.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體