2022年河北省承德市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

2.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

3.A.B.C.

4.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

5.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

6.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

7.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

8.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

9.A.

B.

C.

D.

10.A.7.5

B.C.6

11.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

13.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

14.橢圓的焦點坐標(biāo)是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

15.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

16.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

17.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

19.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

20.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

二、填空題(20題)21.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

22.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

23.sin75°·sin375°=_____.

24.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

25.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標(biāo)是_____.

26.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

27.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

29.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

30.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

31.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

32.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為______.

33.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

34.若f(X)=，則f(2)=

。

35.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

36.

37.

38.不等式|x-3|<1的解集是

。

39.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

40.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

45.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

47.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

48.已知cos=，，求cos的值.

49.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

50.證明上是增函數(shù)

五、解答題(5題)51.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項和為Tn，求證：數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.

52.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

53.

54.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

55.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

7.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

8.D

9.C

10.B

11.D

12.C復(fù)數(shù)的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

13.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

14.D

15.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

16.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域為B。

17.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

18.A

19.D由，則兩者平行。

20.D

21.n2，

22.

，

23.

，

24.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

25.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

26.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

27.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

28.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

29.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

30.

31.x+y-2=0

32.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

33.5或，

34.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

35.

36.-16

37.√2

38.

39.2/π。

40.

41.

42.

43.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.原式=

47.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

48.

49.

50.證明：